WBBSE Class 6 Mathematics Solutions - কষে দেখি 10

(a) ৭ মিটার লম্বা ফিতেকে সমান ৮ ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মান দেখি।

সমাধান (a):

$7 \div 8 = 0.875$

ভাগফলটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা।

(b) ১১ কেজি চিনি ১২ টি প্যাকেট সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।

সমাধান (b):

$11 \div 12 = 0.91\overline{6}$

ভাগফলটি একটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।

(c) ১২ লিটার জল ৭ টি বোতলে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।

সমাধান (c):

$12 \div 7 = 1.\overline{714285}$

ভাগফলটি একটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।

(d) ২৪ মিটার লম্বা রাস্তার পাশে রাস্তার দুইপ্রান্তসহ সমান দূরত্বে ১৫টি গাছ লাগালে পরপর দুটি গাছের দূরত্ব দেখি।

সমাধান (d):

১৫টি গাছ লাগালে মধ্যবর্তী ফাঁকা স্থান হয় $15 - 1 = 14$ টি।

পরপর দুটি গাছের দূরত্ব হবে $\frac{24}{14} = \frac{12}{7} = 1.\overline{714285}$ মিটার।

ভাগফলটি একটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।

(i) $\frac{13}{20}$

সমাধান:

$\frac{13}{20} = 0.65$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(ii) $\frac{12}{15}$

সমাধান:

$\frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(iii) $\frac{63}{25}$

সমাধান:

$\frac{63}{25} = 2.52$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(iv) $\frac{117}{50}$

সমাধান:

$\frac{117}{50} = 2.34$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(v) $\frac{15}{25}$

সমাধান:

$\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(vi) $\frac{60}{37}$

সমাধান:

$\frac{60}{37} = 1.\overline{621}$ (আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা)

(vii) $\frac{85}{22}$

সমাধান:

$\frac{85}{22} = 3.8\overline{63}$ (আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা)

(viii) $\frac{121}{55}$

সমাধান:

$\frac{121}{55} = \frac{11}{5} = 2.2$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(ix) $\frac{153}{63}$

সমাধান:

$\frac{153}{63} = \frac{17}{7} = 2.\overline{428571}$ (আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা)

(x) $\frac{97}{20}$

সমাধান:

$\frac{97}{20} = 4.85$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(xi) $\frac{196}{45}$

সমাধান:

$\frac{196}{45} = 4.3\overline{5}$ (আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা)

(xii) $\frac{211}{25}$

সমাধান:

$\frac{211}{25} = 8.44$ (সসীম দশমিক সংখ্যা)

(i) $0.\overline{54}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{54}{99} = \frac{6}{11}$

(ii) $0.\overline{39}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{39}{99} = \frac{13}{33}$

(iii) $0.0\overline{24}$

সমাধান:

মিশ্র আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{24-0}{990} = \frac{24}{990} = \frac{4}{165}$

(iv) $0.\overline{69}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{69}{99} = \frac{23}{33}$

(v) $0.\overline{93}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{93}{99} = \frac{31}{33}$

(vi) $0.0\overline{81}$

সমাধান:

মিশ্র আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{81-0}{990} = \frac{81}{990} = \frac{9}{110}$

(vii) $0.27\overline{2}$

সমাধান:

মিশ্র আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{272-27}{900} = \frac{245}{900} = \frac{49}{180}$

(viii) $0.\overline{513}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{513}{999} = \frac{19}{37}$

(ix) $0.\overline{144}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{144}{999} = \frac{16}{111}$

(x) $3.4\overline{32}$

সমাধান:

মিশ্র আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $3 + \frac{432-4}{990} = 3 + \frac{428}{990} = 3\frac{214}{495}$

(xi) $7.0\overline{28}$

সমাধান:

মিশ্র আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $7 + \frac{28-0}{990} = 7 + \frac{28}{990} = 7\frac{14}{495}$

(xii) $0.\overline{375}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{375}{999} = \frac{125}{333}$

(xiii) $0.\overline{291}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{291}{999} = \frac{97}{333}$

(xiv) $3.\overline{205}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $3 + \frac{205}{999} = 3\frac{205}{999}$

(xv) $0.\overline{0121}$

সমাধান:

শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ: $\frac{121}{9999} = \frac{11}{909}$

(i) $0.\overline{3}, 0.1\overline{6}, 0.\overline{1}$

সমাধান:

$0.\overline{3} = 0.333...$

$0.1\overline{6} = 0.166...$

$0.\overline{1} = 0.111...$

ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $0.\overline{1}, 0.1\overline{6}, 0.\overline{3}$

(ii) $0.\overline{63}, \frac{5}{6}, \frac{3}{4}$

সমাধান:

$0.\overline{63} = 0.6363...$

$\frac{5}{6} = 0.8333...$

$\frac{3}{4} = 0.7500...$

ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $0.\overline{63}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}$

(iii) $0.5\overline{3}, \frac{2}{25}, \frac{16}{75}$

সমাধান:

$0.5\overline{3} = 0.533...$

$\frac{2}{25} = 0.080...$

$\frac{16}{75} = 0.2133...$

ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $\frac{2}{25}, \frac{16}{75}, 0.5\overline{3}$

(iv) $0.91\overline{6}, 0.1\overline{21}, 0.0\overline{68}$

সমাধান:

$0.91\overline{6} = 0.91666...$

$\frac{1}{121} \approx 0.008264...$

$\frac{3}{44} \approx 0.068181...$

ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $\frac{1}{121}, \frac{3}{44}, 0.91\overline{6}$