WBBSE Class 6 Mathematics Solutions - কষে দেখি 22.1
বিভিন্ন জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কন (Drawing Various Geometric Figures)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৫ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৫ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ২২: বিভিন্ন জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কন - কষে দেখি 22.1
এই অধ্যায়ে আমরা বিভিন্ন জ্যামিতিক চিত্র যেমন সরলরেখা, লম্ব সরলরেখা, সমান্তরাল সরলরেখা, ত্রিভুজ ইত্যাদি কীভাবে আঁকতে হয় তা শিখব।
জ্যামিতি অঙ্কনের জন্য টিপস:
- জ্যামিতি অঙ্কনের জন্য পেনসিল, স্কেল, পেনসিল কম্পাস ও সেট স্কোয়ার ব্যবহার করতে হয়।
- লম্বর জন্য দুটি সমান্তরাল রেখা থেকে লম্ব টানা যায়।
- সমান্তরাল রেখার জন্য, দুটি সরলরেখা টানতে হয় যারা কখনো ছেদ করবে না।
- ত্রিকোণমিতি অঙ্কনের জন্য, একটি কোণ ও দুটি বাহু দিয়ে আঁকা যায়।
১. নীচের কোন কোন ক্ষেত্রে সরলরেখা দুটি পরস্পর লম্বভাবে আছে দেখার চেষ্টা করি।
সমাধান :
(a) এখানে সরলরেখা দুটি সমান্তরাল। তারা পরস্পরকে ছেদ করেনি।
(b) এখানে সরলরেখা দুটি পরস্পরকে ছেদ করেছে কিন্তু লম্বভাবে নয়।
(c) এখানে সরলরেখা দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করেছে। অর্থাৎ, তারা পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করেছে।
২. শূন্যস্থান পূরণ করি:
(a) বিকেল 3টে বাজলে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ( ) ভাবে থাকে।
(b) পাড়ার সোজা ল্যাম্পপোস্টটা ভূমির সাথে ( ) ভাবে আছে।
সমাধান :
(a) বিকেল 3টে বাজলে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা লম্ব ভাবে থাকে।
(b) পাড়ার সোজা ল্যাম্পপোস্টটা ভূমির সাথে লম্ব ভাবে আছে।
৩. আমি আমার দেখা দুটি জিনিসের নাম লিখি যারা পরস্পর লম্বভাবে আছে [নিজে করি]
সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তরটি ছাত্র-ছাত্রীদের নিজেদের অভিজ্ঞতা থেকে দিতে হবে। দুটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:
• একটি খাতার দুটি সংলগ্ন ধার।
• একটি ঘরের মেঝে এবং দেওয়াল।
৪. AB একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য 4 সেমি.; এই AB সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু নিলাম যাতে AO = 1 সেমি. ও OB = 3 সেমি. হয়। এবার O বিন্দুতে AB সরলরেখাংশের উপর সেট স্কোয়ারের সাহায্যে MO লম্ব আঁকি।
সমাধান :
এই প্রশ্নের সমাধান হাতে-কলমে করার জন্য নিচে অঙ্কনের ধাপগুলো দেওয়া হলো:
ধাপ ১: স্কেল দিয়ে 4 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ AB আঁকি।
ধাপ ২: A বিন্দু থেকে 1 সেমি. দূরে AB সরলরেখাংশের উপর O বিন্দুটি চিহ্নিত করি।
ধাপ ৩: O বিন্দুর উপর সেট স্কোয়ারের একপাশ বসিয়ে তার অপর পাশ দিয়ে AB-এর উপর একটি লম্ব MO আঁকি।
৫. PQ একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য 4 সেমি.। এই PQ সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু নিলাম। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে O বিন্দুতে PQ সরলরেখাংশের উপর OM লম্ব আঁকি।
সমাধান :
ধাপ ১: স্কেল দিয়ে 4 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ PQ আঁকি এবং তার উপর একটি বিন্দু O নিই।
ধাপ ২: O বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ নিয়ে PQ সরলরেখাংশের উপর দুটি বৃত্তচাপ আঁকি যা PQ-কে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৩: দুটি ছেদবিন্দুকে কেন্দ্র করে এবং পূর্বের থেকে বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে আরও দুটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পরস্পরকে M বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৪: O ও M বিন্দু দুটি যোগ করে OM লম্ব আঁকি।
৬. XY একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য 5 সেমি.। এই XY সরলরেখাংশের বাইরে একটি বিন্দু P নিলাম। সেট স্কোয়ারের সাহায্যে P বিন্দু থেকে XY সরলরেখাংশের উপর PL লম্ব আঁকি।
সমাধান :
ধাপ ১: স্কেল দিয়ে 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ XY আঁকি।
ধাপ ২: XY সরলরেখাংশের বাইরে একটি বিন্দু P নিই।
ধাপ ৩: সেট স্কোয়ারের একটি ধার XY সরলরেখাংশের উপর রাখি। অপর ধারটি P বিন্দুর উপর রাখি এবং একটি রেখাংশ PL আঁকি যা XY-এর উপর লম্ব হবে।
৭. AB একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য 8 সেমি.। এই AB সরলরেখাংশের উপরে একটি বিন্দু P নিলাম যাতে AP = 3 সেমি. ও PB = 5 সেমি. হয়। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে P বিন্দুতে AB সরলরেখাংশের উপর PL লম্ব আঁকি।
সমাধান :
ধাপ ১: স্কেল দিয়ে 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ AB আঁকি।
ধাপ ২: A থেকে 3 সেমি. দূরে AB সরলরেখাংশের উপর P বিন্দুটি চিহ্নিত করি।
ধাপ ৩: P বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ নিয়ে AB সরলরেখাংশের উপর দুটি বৃত্তচাপ আঁকি যা AB-কে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৪: দুটি ছেদবিন্দুকে কেন্দ্র করে এবং পূর্বের থেকে বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে আরও দুটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পরস্পরকে L বিন্দুতে ছেদ করে। P ও L বিন্দু দুটি যোগ করে PL লম্ব আঁকি।
৮. একটি সরলরেখাংশ AB অঙ্কন করি যার দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। এই সরলরেখাংশের বাইরে একটি বিন্দু K নিই। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে K বিন্দু থেকে AB সরলরেখাংশের উপর KL লম্ব আঁকি।
সমাধান :
ধাপ ১: স্কেল দিয়ে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ AB আঁকি এবং তার বাইরে একটি বিন্দু K নিই।
ধাপ ২: K বিন্দুকে কেন্দ্র করে এমন একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা AB সরলরেখাংশকে দুটি বিন্দুতে (যেমন P ও Q) ছেদ করে।
ধাপ ৩: P ও Q বিন্দুকে কেন্দ্র করে এবং পূর্বের থেকে বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে AB-এর অপর পাশে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পরস্পরকে L বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৪: K ও L বিন্দু দুটি যোগ করে KL লম্ব আঁকি।
৯. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি। এই ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A, B ও C থেকে যথাক্রমে BC, AC ও AB বাহুর উপরে যথাক্রমে তিনটি লম্ব AP, BQ ও CR আঁকি। দেখি AP, BQ ও CR সরলরেখাংশ তিনটি সমবিন্দু কিনা।
সমাধান :
ধাপ ১: স্কেল ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি।
ধাপ ২: A থেকে BC বাহুর উপর AP লম্ব আঁকি।
ধাপ ৩: B থেকে AC বাহুর উপর BQ লম্ব আঁকি।
ধাপ ৪: C থেকে AB বাহুর উপর CR লম্ব আঁকি।
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর টানা লম্ব তিনটি একটি সাধারণ বিন্দুতে মিলিত হবে। তাই AP, BQ ও CR সরলরেখাংশ তিনটি সমবিন্দু।
১০. সেট স্কোয়ারের সাহায্যে ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকি যার $\angle BAC = 90^{\circ}$; B বিন্দু থেকে অতিভুজ AC-এর উপর একটি লম্ব আঁকি। ত্রিভুজ A, B ও C বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর লম্ব তিনটি কোনো বিন্দুতে মিলিত হচ্ছে কিনা দেখি এবং কোনো বিন্দুতে মিলিত হলে সেই বিন্দুর নাম লিখি।
সমাধান :
ধাপ ১: সেট স্কোয়ার ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC আঁকি যেখানে $\angle BAC = 90^{\circ}$।
ধাপ ২: B বিন্দু থেকে অতিভুজ AC-এর উপর একটি লম্ব আঁকি।
ধাপ ৩: A থেকে BC-এর উপর, C থেকে AB-এর উপর এবং B থেকে AC-এর উপর লম্ব আঁকি।
সিদ্ধান্ত: তিনটি লম্ব একটি সাধারণ বিন্দুতে মিলিত হবে। এই বিন্দুর নাম লম্ববিন্দু বা Orthocenter।
১১. একটি সরলরেখার উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে □ টি লম্ব অঙ্কন করা যায়।
সমাধান :
একটি সরলরেখার উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি লম্ব অঙ্কন করা যায়।
১২. একটি সরলরেখার বাইরের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে ওই সরলরেখার উপর □ (একটি/একটির বেশি) লম্ব অঙ্কন করা যায়।
সমাধান :
একটি সরলরেখার বাইরের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে ওই সরলরেখার উপর একটি লম্ব অঙ্কন করা যায়।
১৩. একটি সরলরেখাংশ AB অঙ্কন করি। এই সরলরেখাংশের উপর যেকোনো দুটি বিন্দু P ও Q নিই। P ও Q বিন্দু দুটিতে AB সরলরেখাংশের উপর যথাক্রমে দুটি লম্ব PM ও QN আঁকি। দেখি PM ও QN সরলরেখাংশ দুটি পরস্পরছেদী না সমান্তরাল।
সমাধান :
ধাপ ১: একটি সরলরেখাংশ AB আঁকি এবং তার উপর দুটি বিন্দু P ও Q নিই।
ধাপ ২: P বিন্দুতে AB-এর উপর একটি লম্ব PM আঁকি।
ধাপ ৩: Q বিন্দুতে AB-এর উপর একটি লম্ব QN আঁকি।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু PM এবং QN উভয়ই AB-এর উপর লম্ব, তারা একে অপরের সাথে সমান্তরাল হবে।
১৪. O ছেদবিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখাংশ AB অঙ্কন করি। এই সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু নাও। O থেকে AB-এর উপর একটি লম্ব OM আঁকি। AM ও BM সরলরেখাংশের দৈর্ঘ্য স্কেলের সাহায্যে মেপে AM ও BM সরলরেখাংশের সম্পর্ক লিখি।
সমাধান :
ধাপ ১: O ছেদবিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখাংশ AB আঁকি।
ধাপ ২: O থেকে AB-এর উপর একটি লম্ব OM আঁকি।
ধাপ ৩: স্কেল দিয়ে AM এবং BM-এর দৈর্ঘ্য মাপি।
সিদ্ধান্ত: যদি OM লম্বটি AB-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে তবে AM = BM হবে।