WBBSE Class 6 Mathematics Solutions - নিজে করি 12.2
গ.সা.গু ও ল.সা.গু (H.C.F & L.C.M)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৫ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৫ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ১২: গ.সা.গু ও ল.সা.গু - নিজে করি 12.2
এই অধ্যায়ে আমরা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) ও লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) সম্পর্কে আলোচনা করব।
গণিত সমাধানের জন্য টিপস:
- গ.সা.গু (H.C.F): দুটি বা ততোধিক সংখ্যার গ.সা.গু হল সেই বৃহত্তম সংখ্যা, যা দ্বারা প্রদত্ত সংখ্যাগুলিকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
- ল.সা.গু (L.C.M): দুটি বা ততোধিক সংখ্যার ল.সা.গু হল সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
- গ.সা.গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণ গুণনীয়কগুলি নেওয়া হয় এবং ল.সা.গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণ ও অসাধারণ সব গুণনীয়কগুলি নেওয়া হয়।
১. চারটি ঘণ্টা 45 মিনিট, 1 ঘণ্টা, 1 ঘণ্টা 15 মিনিট ও 1 ঘণ্টা 30 মিনিট অন্তর বাজে। বেলা 12 টায় ঘণ্টাগুলি একসাথে বাজার ঠিক কতক্ষণ পর একসাথে বাজবে ও ওই সময়ের মধ্যে প্রতিটি ঘণ্টা কতবার বাজবে হিসাব করি।
সমাধান :
প্রথমে, ঘণ্টাগুলির বাজার সময়কে মিনিটে রূপান্তরিত করি:
45 মিনিট
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
1 ঘণ্টা 15 মিনিট = 75 মিনিট
1 ঘণ্টা 30 মিনিট = 90 মিনিট
এখন, 45, 60, 75, এবং 90-এর ল.সা.গু নির্ণয় করি।
45 = $3^2 \times 5$
60 = $2^2 \times 3 \times 5$
75 = $3 \times 5^2$
90 = $2 \times 3^2 \times 5$
ল.সা.গু = $2^2 \times 3^2 \times 5^2$ = $4 \times 9 \times 25$ = 900
অর্থাৎ, 900 মিনিট পর ঘণ্টাগুলি আবার একসাথে বাজবে।
900 মিনিট = $900 \div 60$ ঘন্টা = 15 ঘন্টা।
বেলা 12টা থেকে 15 ঘন্টা পর সময় হবে রাত 3টা।
ওই সময়ের মধ্যে প্রতিটি ঘণ্টা কতবার বাজবে:
প্রথম ঘণ্টা: $900 \div 45 = 20$ বার
দ্বিতীয় ঘণ্টা: $900 \div 60 = 15$ বার
তৃতীয় ঘণ্টা: $900 \div 75 = 12$ বার
চতুর্থ ঘণ্টা: $900 \div 90 = 10$ বার
∴ 15 ঘন্টা পর ঘণ্টাগুলি আবার একসাথে বাজবে। প্রথম ঘণ্টা 20 বার, দ্বিতীয় ঘণ্টা 15 বার, তৃতীয় ঘণ্টা 12 বার এবং চতুর্থ ঘণ্টা 10 বার বাজবে।
২. হিসাব করে দেখি চার অঙ্কের কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 12, 15, 20 ও 35 দিয়ে বিভাজ্য।
সমাধান :
প্রথমে 12, 15, 20 এবং 35-এর ল.সা.গু নির্ণয় করি।
12 = $2^2 \times 3$
15 = $3 \times 5$
20 = $2^2 \times 5$
35 = $5 \times 7$
ল.সা.গু = $2^2 \times 3 \times 5 \times 7$ = $4 \times 3 \times 5 \times 7$ = 420
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 1000।
1000-কে 420 দিয়ে ভাগ করি।
$1000 \div 420 = 2$ (ভাগফল) এবং 160 (ভাগশেষ)
∴ চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে $1000 - 160 + 420 = 840 + 160 = 1000$ ( ভুল )
সঠিক পদ্ধতি:
1000-এর থেকে বড়ো 420 এর প্রথম গুণিতকটি হবে: $420 \times (2+1) = 420 \times 3 = 1260$
∴ চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 1260।
৩. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা খুঁজি যাকে 16, 24, 30 ও 36 দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে 10 ভাগশেষ থাকবে।
সমাধান :
প্রথমে 16, 24, 30 এবং 36-এর ল.সা.গু নির্ণয় করি।
16 = $2^4$
24 = $2^3 \times 3$
30 = $2 \times 3 \times 5$
36 = $2^2 \times 3^2$
ল.সা.গু = $2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720$
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো 99999।
এখন, 99999-কে 720 দিয়ে ভাগ করি।
$99999 \div 720 = 138$ (ভাগফল) এবং 639 (ভাগশেষ)
ভাগশেষ 639-কে 99999 থেকে বিয়োগ করলে, আমরা এমন একটি সংখ্যা পাব যা 720 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
$99999 - 639 = 99360$
যেহেতু প্রত্যেক ক্ষেত্রে 10 ভাগশেষ থাকবে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে 99360 + 10।
99360 + 10 = 99370
∴ পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 99370।