Hisamuddin Sk
Updated: March 31, 2026ভগ্নাংশ (Fractions) সম্পর্কিত ধারণা:
- প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব (উপরের সংখ্যা) হরের (নিচের সংখ্যা) চেয়ে ছোট। (যেমন: $\frac{1}{5}, \frac{3}{8}$)
- অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড়। (যেমন: $\frac{14}{5}, \frac{15}{13}$)
- মিশ্র ভগ্নাংশ: একটি পূর্ণ সংখ্যা ও একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলে মিশ্র ভগ্নাংশ তৈরি হয়। (যেমন: $2\frac{3}{4}, 3\frac{5}{11}$)
1
ফাঁকা ঘরে লিখি —
সমাধান ও চিত্র:
বৃত্তটিকে 10টি সমান ভাগে ভাগ করে 7টিতে রং করা হয়েছে।
$\frac{7}{10}$ অংশ রং করা।
$1 - \frac{7}{10} = \mathbf{\frac{3}{10}}$ অংশ রং করা নেই।
$\frac{7}{10}$ অংশ রং করা।
$1 - \frac{7}{10} = \mathbf{\frac{3}{10}}$ অংশ রং করা নেই।
মোট 6টি ত্রিভুজ, তার মধ্যে 2টি রং করা।
$\frac{2}{6} = \span class="filled-box">$\frac{1}{3}$ অংশ রং করা।
$1 - \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}}$ অংশ রং করা নেই।
$\frac{2}{6} = \span class="filled-box">$\frac{1}{3}$ অংশ রং করা।
$1 - \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}}$ অংশ রং করা নেই।
$\frac{2}{5}$ অংশ রং করি।
অর্থাৎ 5টি ঘরের মধ্যে যেকোনো 2টি ঘরে রং করতে হবে। (উপরে করে দেখানো হলো)
অর্থাৎ 5টি ঘরের মধ্যে যেকোনো 2টি ঘরে রং করতে হবে। (উপরে করে দেখানো হলো)
2
মনে মনে ভেবে নিজে করি —
সমাধান:
(a) অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির কত অংশ দেখি।
উত্তর: অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির $\frac{1}{2}$ অংশ বোঝায়।
(b) আমার কাছে একটি বড়ো চকোলেট আছে। আমি সেই চকোলেটকে সমান 8টি টুকরো করে তার 3টি টুকরো বোনকে, 2টি টুকরো ভাইকে দিলাম ও বাকি টুকরোগুলি নিজে খেলাম। আমরা কে কে চকোলেটের কত অংশ পেলাম দেখি।
বোন পেল = $\mathbf{\frac{3}{8}}$ অংশ।
ভাই পেল = $\frac{2}{8} = \mathbf{\frac{1}{4}}$ অংশ।
বাকি চকোলেট = $8 - (3 + 2) = 8 - 5 = 3$ টি টুকরো।
আমি খেলাম = $\mathbf{\frac{3}{8}}$ অংশ।
ভাই পেল = $\frac{2}{8} = \mathbf{\frac{1}{4}}$ অংশ।
বাকি চকোলেট = $8 - (3 + 2) = 8 - 5 = 3$ টি টুকরো।
আমি খেলাম = $\mathbf{\frac{3}{8}}$ অংশ।
(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি ও মৌলিক সংখ্যাগুলি লিখি। এদের মধ্যে মোট পূর্ণ সংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে খুঁজি।
1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (মোট 10 টি)।
মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7 (মোট 4 টি)।
মৌলিক সংখ্যার অংশ = $\frac{4}{10} = \mathbf{\frac{2}{5}}$ অংশ।
মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7 (মোট 4 টি)।
মৌলিক সংখ্যার অংশ = $\frac{4}{10} = \mathbf{\frac{2}{5}}$ অংশ।
(d) ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2টি লেবু পড়ে রইল। দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে কয়টি লেবু ছিল হিসাব করি।
অর্ধেক লেবু দেওয়ার পর আরও অর্ধেক পড়ে রইল।
অর্ধেক লেবু = 2 টি।
সম্পূর্ণ (1 অংশ) লেবু = $2 \times 2 = \mathbf{4}$ টি।
অর্ধেক লেবু = 2 টি।
সম্পূর্ণ (1 অংশ) লেবু = $2 \times 2 = \mathbf{4}$ টি।
(e) একই মাপের দুটি গ্লাসে একই পরিমাণ সরবত তৈরি করা হলো। প্রথম গ্লাসের সরবতের $\frac{1}{5}$ অংশ চিনি আছে, দ্বিতীয় গ্লাসের সরবতে $\frac{2}{7}$ অংশ চিনি আছে। সরবত খাওয়ার আগেই কোন গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি দেখি।
ভগ্নাংশ দুটির তুলনা করি: $\frac{1}{5}$ ও $\frac{2}{7}$
ল.সা.গু (5 ও 7) = 35
প্রথম গ্লাস: $\frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{35}$
দ্বিতীয় গ্লাস: $\frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$
যেহেতু $\frac{10}{35} > \frac{7}{35}$, তাই দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।
ল.সা.গু (5 ও 7) = 35
প্রথম গ্লাস: $\frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{35}$
দ্বিতীয় গ্লাস: $\frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$
যেহেতু $\frac{10}{35} > \frac{7}{35}$, তাই দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।
(f) স্কুলের গেটে $\frac{5}{7}$ অংশ রং করা হয়ে গেছে। কত অংশ রং করতে এখনো বাকি আছে হিসাব করি।
সম্পূর্ণ গেট = 1 অংশ।
বাকি আছে = $1 - \frac{5}{7} = \frac{7 - 5}{7} = \mathbf{\frac{2}{7}}$ অংশ।
বাকি আছে = $1 - \frac{5}{7} = \frac{7 - 5}{7} = \mathbf{\frac{2}{7}}$ অংশ।
(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। আমি 5 টাকা খরচ করলাম। আমি আমার টাকার কত অংশ খরচ করলাম ও কত অংশ এখনও আমার কাছে হিসাব করি।
খরচ করলাম = $\frac{5}{20} = \mathbf{\frac{1}{4}}$ অংশ।
বাকি আছে = 20 - 5 = 15 টাকা।
বাকি টাকার অংশ = $\frac{15}{20} = \mathbf{\frac{3}{4}}$ অংশ। (বা $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$)
বাকি আছে = 20 - 5 = 15 টাকা।
বাকি টাকার অংশ = $\frac{15}{20} = \mathbf{\frac{3}{4}}$ অংশ। (বা $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$)
(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। সে তার মোট কুলের $\frac{2}{3}$ অংশ আমাকে দেবে। রাজিয়া কতগুলি কুল আমাকে দেবে হিসাব করি।
কুল দেবে = $36 \times \frac{2}{3}$
= $12 \times 2 = \mathbf{24}$ টি।
= $12 \times 2 = \mathbf{24}$ টি।
3
ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই —
(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{3}{8}$ (c) $\frac{14}{5}$ (d) $2\frac{3}{7}$ (e) $\frac{8}{5}$ (f) $\frac{11}{7}$
(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{3}{8}$ (c) $\frac{14}{5}$ (d) $2\frac{3}{7}$ (e) $\frac{8}{5}$ (f) $\frac{11}{7}$
সমাধান ও চিত্র:
(a) $\frac{1}{5}$
(b) $\frac{3}{8}$
(c) $\frac{14}{5}$ (অর্থাৎ $2\frac{4}{5}$)
(d) $2\frac{3}{7}$
(e) $\frac{8}{5}$ (অর্থাৎ $1\frac{3}{5}$)
(f) $\frac{11}{7}$ (অর্থাৎ $1\frac{4}{7}$)
4
প্রকৃত ভগ্নাংশে , অপ্রকৃত ভগ্নাংশে ও মিশ্র ভগ্নাংশে বসাই —
সমাধান:
লব < হর হলে প্রকৃত (), লব > হর হলে অপ্রকৃত (), পূর্ণসংখ্যা + প্রকৃত ভগ্নাংশ হলে মিশ্র ()।
| $\frac{1}{5}$ |
$\frac{2}{7}$ |
$\frac{3}{8}$ |
$9\frac{14}{15}$ |
$\frac{15}{13}$ |
$\frac{6}{13}$ |
$1\frac{22}{25}$ |
$\frac{29}{19}$ |
$\frac{1}{9}$ |
| $11\frac{1}{19}$ |
$\frac{2}{5}$ |
$\frac{5}{9}$ |
$\frac{23}{17}$ |
$2\frac{3}{4}$ |
$\frac{4}{17}$ |
$3\frac{5}{11}$ |
$\frac{11}{12}$ |
$\frac{3}{7}$ |
5
নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি —
(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{2}{5}$ (c) $1\frac{1}{3}$ (d) $6\frac{1}{6}$ (e) $3\frac{4}{5}$
(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{2}{5}$ (c) $1\frac{1}{3}$ (d) $6\frac{1}{6}$ (e) $3\frac{4}{5}$
সমাধান:
(a) $\frac{1}{5}$
$\frac{1\times 2}{5\times 2} = \mathbf{\frac{2}{10}}$, $\frac{1\times 3}{5\times 3} = \mathbf{\frac{3}{15}}$, $\frac{1\times 4}{5\times 4} = \mathbf{\frac{4}{20}}$
(b) $\frac{2}{5}$
$\frac{2\times 2}{5\times 2} = \mathbf{\frac{4}{10}}$, $\frac{2\times 3}{5\times 3} = \mathbf{\frac{6}{15}}$, $\frac{2\times 4}{5\times 4} = \mathbf{\frac{8}{20}}$
(c) $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$\frac{4\times 2}{3\times 2} = \mathbf{\frac{8}{6}}$, $\frac{4\times 3}{3\times 3} = \mathbf{\frac{12}{9}}$, $\frac{4\times 4}{3\times 4} = \mathbf{\frac{16}{12}}$
(d) $6\frac{1}{6} = \frac{37}{6}$
$\frac{37\times 2}{6\times 2} = \mathbf{\frac{74}{12}}$, $\frac{37\times 3}{6\times 3} = \mathbf{\frac{111}{18}}$, $\frac{37\times 4}{6\times 4} = \mathbf{\frac{148}{24}}$
(e) $3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$
$\frac{19\times 2}{5\times 2} = \mathbf{\frac{38}{10}}$, $\frac{19\times 3}{5\times 3} = \mathbf{\frac{57}{15}}$, $\frac{19\times 4}{5\times 4} = \mathbf{\frac{76}{20}}$
6
নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি —
(a) $\frac{28}{49}$ (b) $\frac{54}{81}$ (c) $\frac{72}{108}$ (d) $\frac{243}{405}$ (e) $\frac{165}{180}$
(a) $\frac{28}{49}$ (b) $\frac{54}{81}$ (c) $\frac{72}{108}$ (d) $\frac{243}{405}$ (e) $\frac{165}{180}$
সমাধান (কাটাকুটি করে):
(a) $\frac{28}{49}$
7 দিয়ে ভাগ করে পাই:
= $\mathbf{\frac{4}{7}}$
= $\mathbf{\frac{4}{7}}$
(b) $\frac{54}{81}$
27 দিয়ে ভাগ করে পাই:
= $\mathbf{\frac{2}{3}}$
= $\mathbf{\frac{2}{3}}$
(c) $\frac{72}{108}$
36 দিয়ে ভাগ করে পাই:
= $\mathbf{\frac{2}{3}}$
= $\mathbf{\frac{2}{3}}$
(d) $\frac{243}{405}$
81 দিয়ে ভাগ করে পাই:
= $\mathbf{\frac{3}{5}}$
= $\mathbf{\frac{3}{5}}$
(e) $\frac{165}{180}$
15 দিয়ে ভাগ করে পাই:
= $\mathbf{\frac{11}{12}}$
= $\mathbf{\frac{11}{12}}$
7
নীচের ভগ্নাংশগুলি ছোটো থেকে বড়ো (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই —
সমাধান:
(a) $\frac{7}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{5}$
লব সমান হলে, যার হর ছোটো সে বড়ো।
এখানে 5 > 4 > 2, তাই $\frac{7}{5} < \frac{7}{4} < \frac{7}{2}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{2}}$
এখানে 5 > 4 > 2, তাই $\frac{7}{5} < \frac{7}{4} < \frac{7}{2}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{2}}$
(b) $5\frac{3}{4}, 5\frac{5}{9}, 5\frac{8}{12}$
$5\frac{8}{12} = 5\frac{2}{3}$। সবার পূর্ণসংখ্যা 5। ভগ্নাংশগুলি হলো: $\frac{3}{4}, \frac{5}{9}, \frac{2}{3}$
হর 4, 9, 3 এর ল.সা.গু = 36
$\frac{3\times 9}{4\times 9} = \frac{27}{36}$; $\frac{5\times 4}{9\times 4} = \frac{20}{36}$; $\frac{2\times 12}{3\times 12} = \frac{24}{36}$
যেহেতু $\frac{20}{36} < \frac{24}{36} < \frac{27}{36}$, তাই $5\frac{5}{9} < 5\frac{8}{12} < 5\frac{3}{4}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{5\frac{5}{9}, 5\frac{8}{12}, 5\frac{3}{4}}$
হর 4, 9, 3 এর ল.সা.গু = 36
$\frac{3\times 9}{4\times 9} = \frac{27}{36}$; $\frac{5\times 4}{9\times 4} = \frac{20}{36}$; $\frac{2\times 12}{3\times 12} = \frac{24}{36}$
যেহেতু $\frac{20}{36} < \frac{24}{36} < \frac{27}{36}$, তাই $5\frac{5}{9} < 5\frac{8}{12} < 5\frac{3}{4}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{5\frac{5}{9}, 5\frac{8}{12}, 5\frac{3}{4}}$
(c) $1\frac{1}{5}, 1\frac{1}{7}, 1\frac{1}{8}$
পূর্ণসংখ্যা সমান। লব 1 সমান। হর 8 > 7 > 5
তাই, $\frac{1}{8} < \frac{1}{7} < \frac{1}{5}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{1\frac{1}{8}, 1\frac{1}{7}, 1\frac{1}{5}}$
তাই, $\frac{1}{8} < \frac{1}{7} < \frac{1}{5}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{1\frac{1}{8}, 1\frac{1}{7}, 1\frac{1}{5}}$
(d) $\frac{1}{3}, \frac{4}{5}, \frac{7}{15}$
হর 3, 5, 15 এর ল.সা.গু = 15
$\frac{1\times 5}{3\times 5} = \frac{5}{15}$; $\frac{4\times 3}{5\times 3} = \frac{12}{15}$; $\frac{7}{15}$
যেহেতু $5 < 7 < 12$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{3}, \frac{7}{15}, \frac{4}{5}}$
$\frac{1\times 5}{3\times 5} = \frac{5}{15}$; $\frac{4\times 3}{5\times 3} = \frac{12}{15}$; $\frac{7}{15}$
যেহেতু $5 < 7 < 12$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{3}, \frac{7}{15}, \frac{4}{5}}$
(e) $\frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}$
হর 7, 4 এর ল.সা.গু = 28
$\frac{5\times 4}{7\times 4} = \frac{20}{28}$; $\frac{3\times 7}{4\times 7} = \frac{21}{28}$; $\frac{1\times 7}{4\times 7} = \frac{7}{28}$
যেহেতু $7 < 20 < 21$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{4}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}}$
$\frac{5\times 4}{7\times 4} = \frac{20}{28}$; $\frac{3\times 7}{4\times 7} = \frac{21}{28}$; $\frac{1\times 7}{4\times 7} = \frac{7}{28}$
যেহেতু $7 < 20 < 21$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{4}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}}$
(f) $3\frac{1}{2}, 7\frac{5}{9}, 7\frac{1}{5}$
$3\frac{1}{2}$ সবচেয়ে ছোটো কারণ পূর্ণসংখ্যা 3।
বাকি দুটির মধ্যে: $\frac{5}{9}$ ও $\frac{1}{5}$
$\frac{5\times 5}{9\times 5} = \frac{25}{45}$; $\frac{1\times 9}{5\times 9} = \frac{9}{45}$
যেহেতু $\frac{9}{45} < \frac{25}{45}$, তাই $7\frac{1}{5} < 7\frac{5}{9}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{3\frac{1}{2}, 7\frac{1}{5}, 7\frac{5}{9}}$
বাকি দুটির মধ্যে: $\frac{5}{9}$ ও $\frac{1}{5}$
$\frac{5\times 5}{9\times 5} = \frac{25}{45}$; $\frac{1\times 9}{5\times 9} = \frac{9}{45}$
যেহেতু $\frac{9}{45} < \frac{25}{45}$, তাই $7\frac{1}{5} < 7\frac{5}{9}$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{3\frac{1}{2}, 7\frac{1}{5}, 7\frac{5}{9}}$
(g) $\frac{1}{8}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5}$
হর 8, 10, 5 এর ল.সা.গু = 40
$\frac{1\times 5}{8\times 5} = \frac{5}{40}$; $\frac{7\times 4}{10\times 4} = \frac{28}{40}$; $\frac{3\times 8}{5\times 8} = \frac{24}{40}$
যেহেতু $5 < 24 < 28$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{8}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10}}$
$\frac{1\times 5}{8\times 5} = \frac{5}{40}$; $\frac{7\times 4}{10\times 4} = \frac{28}{40}$; $\frac{3\times 8}{5\times 8} = \frac{24}{40}$
যেহেতু $5 < 24 < 28$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{\frac{1}{8}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10}}$
(h) $3\frac{1}{2}, 3\frac{5}{9}, 3\frac{1}{5}$
পূর্ণসংখ্যা সমান (3)। ভগ্নাংশগুলি: $\frac{1}{2}, \frac{5}{9}, \frac{1}{5}$
হর 2, 9, 5 এর ল.সা.গু = 90
$\frac{1\times 45}{2\times 45} = \frac{45}{90}$; $\frac{5\times 10}{9\times 10} = \frac{50}{90}$; $\frac{1\times 18}{5\times 18} = \frac{18}{90}$
যেহেতু $18 < 45 < 50$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{3\frac{1}{5}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{5}{9}}$
হর 2, 9, 5 এর ল.সা.গু = 90
$\frac{1\times 45}{2\times 45} = \frac{45}{90}$; $\frac{5\times 10}{9\times 10} = \frac{50}{90}$; $\frac{1\times 18}{5\times 18} = \frac{18}{90}$
যেহেতু $18 < 45 < 50$
উর্ধ্বক্রমে: $\mathbf{3\frac{1}{5}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{5}{9}}$
8
মান বের করি —
(a) $\frac{2}{7} + \frac{2}{3} + 1\frac{1}{2}$
$= \frac{2}{7} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2}$
ল.সা.গু (7, 3, 2) = 42
$= \frac{12 + 28 + 63}{42}$
$= \frac{103}{42} = \mathbf{2\frac{19}{42}}$
ল.সা.গু (7, 3, 2) = 42
$= \frac{12 + 28 + 63}{42}$
$= \frac{103}{42} = \mathbf{2\frac{19}{42}}$
(b) $1\frac{2}{5} - \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$
$= \frac{7}{5} - \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$
ল.সা.গু (5, 8, 4) = 40
$= \frac{56 - 15 + 10}{40}$
$= \frac{51}{40} = \mathbf{1\frac{11}{40}}$
ল.সা.গু (5, 8, 4) = 40
$= \frac{56 - 15 + 10}{40}$
$= \frac{51}{40} = \mathbf{1\frac{11}{40}}$
(c) $\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
ল.সা.গু (5, 8, 4) = 40
$= \frac{16 + 15 - 10}{40}$
$= \mathbf{\frac{21}{40}}$
$= \frac{16 + 15 - 10}{40}$
$= \mathbf{\frac{21}{40}}$
(d) $7 - 3\frac{1}{8} - 2\frac{1}{3}$
$= 7 - \frac{25}{8} - \frac{7}{3}$
ল.সা.গু (8, 3) = 24
$= \frac{168 - 75 - 56}{24}$
$= \frac{168 - 131}{24} = \frac{37}{24} = \mathbf{1\frac{13}{24}}$
ল.সা.গু (8, 3) = 24
$= \frac{168 - 75 - 56}{24}$
$= \frac{168 - 131}{24} = \frac{37}{24} = \mathbf{1\frac{13}{24}}$
(e) $\frac{4}{5} + \frac{5}{8} - 1\frac{1}{3}$
$= \frac{4}{5} + \frac{5}{8} - \frac{4}{3}$
ল.সা.গু (5, 8, 3) = 120
$= \frac{96 + 75 - 160}{120}$
$= \frac{171 - 160}{120} = \mathbf{\frac{11}{120}}$
ল.সা.গু (5, 8, 3) = 120
$= \frac{96 + 75 - 160}{120}$
$= \frac{171 - 160}{120} = \mathbf{\frac{11}{120}}$
(f) $1\frac{3}{10} + 1\frac{4}{5} - 1\frac{1}{4}$
$= \frac{13}{10} + \frac{9}{5} - \frac{5}{4}$
ল.সা.গু (10, 5, 4) = 20
$= \frac{26 + 36 - 25}{20}$
$= \frac{62 - 25}{20} = \frac{37}{20} = \mathbf{1\frac{17}{20}}$
ল.সা.গু (10, 5, 4) = 20
$= \frac{26 + 36 - 25}{20}$
$= \frac{62 - 25}{20} = \frac{37}{20} = \mathbf{1\frac{17}{20}}$
(g) $2\frac{5}{6} - 1\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4}$
$= \frac{17}{6} - \frac{17}{9} + \frac{7}{4}$
ল.সা.গু (6, 9, 4) = 36
$= \frac{102 - 68 + 63}{36}$
$= \frac{165 - 68}{36} = \frac{97}{36} = \mathbf{2\frac{25}{36}}$
ল.সা.গু (6, 9, 4) = 36
$= \frac{102 - 68 + 63}{36}$
$= \frac{165 - 68}{36} = \frac{97}{36} = \mathbf{2\frac{25}{36}}$
(h) $4\frac{1}{7} + 2\frac{2}{5} - 5$
$= \frac{29}{7} + \frac{12}{5} - 5$
ল.সা.গু (7, 5) = 35
$= \frac{145 + 84 - 175}{35}$
$= \frac{229 - 175}{35} = \frac{54}{35} = \mathbf{1\frac{19}{35}}$
ল.সা.গু (7, 5) = 35
$= \frac{145 + 84 - 175}{35}$
$= \frac{229 - 175}{35} = \frac{54}{35} = \mathbf{1\frac{19}{35}}$
9
হিসাব করি —
সমাধান:
(a) $\frac{2}{3}$-এর সাথে কত যোগ করলে 2 পাব দেখি।
নির্ণেয় সংখ্যা = $2 - \frac{2}{3}$
$= \frac{6 - 2}{3} = \mathbf{\frac{4}{3} \text{ বা } 1\frac{1}{3}}$
$= \frac{6 - 2}{3} = \mathbf{\frac{4}{3} \text{ বা } 1\frac{1}{3}}$
(b) আজ টিফিনের সময়ে স্কুলের সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্কের $\frac{1}{4}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির সময়ে দেখা গেল আরও $\frac{1}{3}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির পরে ট্যাঙ্কে কত অংশ জল পড়ে আছে দেখি।
মোট জল খরচ হয়েছে = $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$ অংশ।
সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক = 1 অংশ।
জল পড়ে আছে = $1 - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \mathbf{\frac{5}{12}}$ অংশ।
সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক = 1 অংশ।
জল পড়ে আছে = $1 - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \mathbf{\frac{5}{12}}$ অংশ।
(c) আজ টিফিনে আমি কেক নিয়ে গিয়েছিলাম। আমার দুই বন্ধু আয়ুশ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে $\frac{1}{3}$ অংশ ও $\frac{2}{5}$ অংশ খেল। কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম। কে বেশি কেক খেল হিসাব করি।
আয়ুশ খেল = $\frac{1}{3}$ অংশ। সাবানা খেল = $\frac{2}{5}$ অংশ।
আমি খেলাম = $1 - (\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) = 1 - \frac{5 + 6}{15} = 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ অংশ।
এবার তুলনা করি: $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$, $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$, $\frac{4}{15}$
সবচেয়ে বড়ো $\frac{6}{15}$ (অর্থাৎ সাবানার অংশ)।
সাবানা বেশি কেক খেল।
আমি খেলাম = $1 - (\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) = 1 - \frac{5 + 6}{15} = 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ অংশ।
এবার তুলনা করি: $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$, $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$, $\frac{4}{15}$
সবচেয়ে বড়ো $\frac{6}{15}$ (অর্থাৎ সাবানার অংশ)।
সাবানা বেশি কেক খেল।
(d) রতনবাবু তাঁর 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কিন্তু উষাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।
রতনবাবুর পাট চাষের অংশ = $\frac{16}{25}$ অংশ।
উষাদেবীর পাট চাষের অংশ = $\frac{8}{15}$ অংশ।
তুলনা: ল.সা.গু (25, 15) = 75
রতনবাবু: $\frac{16\times 3}{25\times 3} = \frac{48}{75}$
উষাদেবী: $\frac{8\times 5}{15\times 5} = \frac{40}{75}$
যেহেতু $\frac{48}{75} > \frac{40}{75}$, তাই রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।
উষাদেবীর পাট চাষের অংশ = $\frac{8}{15}$ অংশ।
তুলনা: ল.সা.গু (25, 15) = 75
রতনবাবু: $\frac{16\times 3}{25\times 3} = \frac{48}{75}$
উষাদেবী: $\frac{8\times 5}{15\times 5} = \frac{40}{75}$
যেহেতু $\frac{48}{75} > \frac{40}{75}$, তাই রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।
(e) আমার 15 মিটার লম্বা সাদা ফিতে আছে। আমি $\frac{1}{3}$ অংশ কেটে নিলাম। কত অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল ও সেটি কতটা লম্বা বের করি।
কেটে নেওয়া অংশ = $15 \times \frac{1}{3} = 5$ মিটার।
পড়ে রইল = $15 - 5 = \mathbf{10}$ মিটার।
পড়ে থাকা অংশের পরিমাণ = $1 - \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}}$ অংশ।
পড়ে রইল = $15 - 5 = \mathbf{10}$ মিটার।
পড়ে থাকা অংশের পরিমাণ = $1 - \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}}$ অংশ।