Hisamuddin Sk
Updated: March 19, 2026লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কনের নিয়ম:
- একটি সরলরেখাংশকে সমান দুভাগে ভাগ করতে হলে তার লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক (Perpendicular Bisector) আঁকতে হয়।
- পেনসিল-কম্পাসের কাঁটাটি রেখাংশের একপ্রান্তে বসিয়ে রেখাংশের অর্ধেকের বেশি মাপ (ব্যাসার্ধ) নিয়ে উপরে ও নিচে দুটি বৃত্তচাপ আঁকতে হয়। এরপর অন্য প্রান্তেও কাঁটা বসিয়ে একই মাপে বৃত্তচাপ দুটিকে ছেদ করাতে হয়। ছেদবিন্দু দুটি যোগ করলেই রেখাটি সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
1
স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে AB একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য 5 সেমি.। হাতেকলমে কাগজ ভাঁজ করে AB সরলরেখাংশের লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। স্কেল দিয়ে মেপে দেখি AB সরলরেখাংশের সমদ্বিখণ্ডক অংশ দুটির দৈর্ঘ্য কত পেলাম।
সমাধান:
১ম ধাপ: স্কেলের সাহায্যে 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ AB আঁকলাম।
২য় ধাপ: কাগজটিকে এমনভাবে ভাঁজ করলাম যেন A বিন্দু এবং B বিন্দু একে অপরের সাথে মিলে যায়। ভাঁজের দাগ বরাবর যে রেখা পাওয়া গেল, সেটিই হলো AB এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক। এর মধ্যবিন্দুর নাম দিলাম M।
৩য় ধাপ: স্কেল দিয়ে মেপে দেখলাম, সমদ্বিখণ্ডিত অংশ দুটির দৈর্ঘ্য অর্থাৎ AM এবং MB এর মাপ সমান।
প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য = $5 \div 2$ = 2.5 সেমি.
AM = MB = 2.5 সেমি.
2
স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ এঁকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সরলরেখাংশটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য মাপি।
অঙ্কন পদ্ধতি ও চিত্র:
- ১ম ধাপ: স্কেলের সাহায্যে একটি 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ XY আঁকলাম।
- ২য় ধাপ: পেনসিল কম্পাসের কাঁটা X বিন্দুতে বসিয়ে XY এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে উপরে ও নিচে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম।
- ৩য় ধাপ: একই ব্যাসার্ধ নিয়ে Y বিন্দুতে কাঁটা বসিয়ে আরও দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যারা আগের বৃত্তচাপ দুটিকে ছেদ করল। ছেদবিন্দু দুটি স্কেলের সাহায্যে যোগ করলাম যা XY কে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করল।
স্কেল দিয়ে মেপে দেখলাম, প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য ($8 \div 2$) = 4 সেমি.। অর্থাৎ XO = OY = 4 সেমি.।
8 সেমি. রেখার লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক
3
স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ PQ আঁকি। PQ সরলরেখাংশকে ব্যাস করে বৃত্ত আঁকি।
সমাধান ও অঙ্কন পদ্ধতি:
- ১ম ধাপ: প্রথমে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ PQ আঁকলাম।
- ২য় ধাপ: পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে PQ রেখাংশটির লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে এর মধ্যবিন্দু (কেন্দ্র) O বের করলাম।
- ৩য় ধাপ: O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OP বা OQ (যেহেতু উভয়েই $6 \div 2 = 3$ সেমি. ব্যাসার্ধ) এর সমান মাপ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করলাম যা P এবং Q বিন্দু দিয়ে গেল।
PQ কে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত
4
স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে AB একটি 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ আঁকি। এই AB সরলরেখাংশকে সমান চার ভাগে ভাগ করি ও প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য মাপি।
সমাধান:
- ১ম ধাপ: AB = 8 সেমি. রেখা আঁকলাম। কম্পাসের সাহায্যে এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক এঁকে মধ্যবিন্দু O বের করলাম। ফলে রেখাটি 2টি সমান ভাগে (AO এবং OB) ভাগ হলো।
- ২য় ধাপ: এরপর একই নিয়মে AO অংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করে C বিন্দু এবং OB অংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করে D বিন্দু বের করলাম।
এর ফলে সম্পূর্ণ AB রেখাটি 4টি সমান ভাগে (AC, CO, OD, DB) ভাগ হলো।
স্কেল দিয়ে মেপে দেখলাম, প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য ($8 \div 4$) = 2 সেমি.।
স্কেল দিয়ে মেপে দেখলাম, প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য ($8 \div 4$) = 2 সেমি.।
5
দুটি বৃত্ত আঁকি যাদের ব্যাস যথাক্রমে 5 সেমি. ও 7 সেমি.।
সমাধান:
পেনসিল কম্পাস দিয়ে বৃত্ত আঁকার জন্য আমাদের ব্যাসার্ধের মাপ দরকার। আমরা জানি, ব্যাসার্ধ = ব্যাস $\div$ 2।
- ১ম বৃত্ত: ব্যাস = 5 সেমি., তাই ব্যাসার্ধ = 2.5 সেমি.। খাতায় 2.5 সেমি. মাপ নিয়ে প্রথম বৃত্তটি আঁকব।
- ২য় বৃত্ত: ব্যাস = 7 সেমি., তাই ব্যাসার্ধ = 3.5 সেমি.। খাতায় 3.5 সেমি. মাপ নিয়ে দ্বিতীয় বৃত্তটি আঁকব।
১ম বৃত্ত (ব্যাস 5 সেমি)
২য় বৃত্ত (ব্যাস 7 সেমি)
6
মাসুম একটি ত্রিভুজ ABC আঁকল। তারপর স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সে ত্রিভুজের BC, AC ও AB বাহু তিনটির লম্বসমদ্বিখণ্ডক আঁকল। ঐ লম্বসমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু হলো কিনা সে দেখল। যদি সমবিন্দু হয় ঐ বিন্দুর নাম দিল O; এরপর O বিন্দুকে কেন্দ্র করে AO রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকল।
অঙ্কন পদ্ধতি ও জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য:
হ্যাঁ, লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু হবে।
O বিন্দুকে কেন্দ্র করে এবং AO ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকলে দেখা যাবে যে বৃত্তটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু (A, B, C) দিয়েই যাচ্ছে। এই বৃত্তটিকে ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত (Circumcircle) বলা হয় এবং সমবিন্দু O কে পরিকেন্দ্র (Circumcenter) বলা হয়।
ত্রিভুজ ABC এর পরিবৃত্ত
Frequently Asked Questions
কষে দেখি 22.2 হলো ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত বইয়ের দ্বাবিংশ অধ্যায় 'জ্যামিতিক অঙ্কন'-এর অংশ। এখানে রুলার ও পেনসিল-কম্পাসের সাহায্যে সরলরেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করা (লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক আঁকা) এবং ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করা শেখানো হয়েছে।
পেনসিল-কম্পাসের কাঁটাটি সরলরেখাংশের একপ্রান্তে বসিয়ে রেখাংশের অর্ধেকের বেশি মাপ (ব্যাসার্ধ) নিয়ে রেখাটির উপরে ও নিচে দুটি বৃত্তচাপ আঁকতে হয়। এরপর কাঁটাটি অন্য প্রান্তে বসিয়ে একই মাপে আরও দুটি বৃত্তচাপ আঁকতে হয়। বৃত্তচাপগুলির ছেদবিন্দু দুটি যোগ করলেই সরলরেখাংশটি সমদ্বিখণ্ডিত হয়।