অধ্যায় ২৬ - সমাধান

সুষম ঘনবস্তুর খোলা আকার (Nets of 3D Shapes)

Hisamuddin Sk
Hisamuddin Sk
Updated: March 28, 2026
নেট (Net) বলতে কী বোঝায়?
  • কোনো ত্রিমাত্রিক (3D) ঘনবস্তুর (যেমন: ঘনক, আয়তঘন, পিরামিড) তলগুলিকে খুলে সমতল জায়গায় বিছিয়ে দিলে যে দ্বিমাত্রিক (2D) জ্যামিতিক নকশা তৈরি হয়, তাকে ওই ঘনবস্তুর খোলা আকার বা নেট (Net) বলা হয়।
  • এই খোলা আকারটি এমনভাবে জোড়া দিলে আবার আগের মূল ঘনবস্তুটি তৈরি হয়ে যায়।
1
আমি এই ঘনক আকার কাগজের বাক্সটি খুলে দিলাম। নীচের কোনটি পেলাম দেখি —
ঘনক (Cube) এর নেট নির্ণয়:

একটি ঘনকের 6টি সমান বর্গাকার তল থাকে। ঘনকটিকে খুললে এমন একটি আকার পাওয়া যায় যা ভাঁজ করলে পুনরায় একটি সম্পূর্ণ বাক্স তৈরি হবে।

ঘনক (Cube)

বিকল্পগুলির যাচাই:

  • (a) ভাঁজ করলে দুটি তল একে অপরের ওপর পড়বে, তাই ঘনক তৈরি হবে না।
  • (b) এটি ভাঁজ করলে একটি নিখুঁত বাক্স (ঘনক) তৈরি হবে। এটি একটি সঠিক নেট।
  • (c) ভাঁজ করলে দুটি তল ওভারল্যাপ করবে।
  • (d) এটি ভাঁজ করলে একটি নিখুঁত বাক্স (ঘনক) তৈরি হবে। এটিও একটি সঠিক নেট।

বিঃদ্রঃ এই প্রশ্নে (b) এবং (d) দুটি আকার দিয়েই ঘনক তৈরি করা সম্ভব। সাধারণত বইয়ের উত্তরপত্রে যেকোনো একটি থাকে। তবে দুটিই সঠিক।

(a)
(b) সঠিক
(c)
(d) সঠিক
2
আমি এই আয়তঘনাকার কাগজের বাক্সটি খুলে দিলাম। নীচের কোনটি পেলাম দেখি —
আয়তঘন (Cuboid) এর নেট নির্ণয়:

একটি আয়তঘনের 6টি আয়তাকার তল থাকে। বিপরীত তলগুলি পরস্পর সমান হয়।

আয়তঘন (Cuboid)

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে একমাত্র (a) চিত্রটিকে ভাঁজ করলেই একটি সঠিক মুখবন্ধ আয়তঘন তৈরি করা সম্ভব। বাকি চিত্রগুলিতে ভাঁজ করলে কোনো না কোনো তল ওভারল্যাপ (একটির ওপর আরেকটি) করবে এবং বাক্স তৈরি হবে না।

(a) সঠিক
(b)
(c)
(d)
3
কাগজের এই চতুস্তলকটি খুলে দিলাম। নীচের কোনটি পেলাম দেখি —
চতুস্তলক (Tetrahedron) এর নেট নির্ণয়:

একটি চতুস্তলকের ৪টি তলই ত্রিভুজাকার হয় (১টি ভূমি এবং ৩টি পার্শ্বতল)।

চতুস্তলক (Tetrahedron)

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে একমাত্র (b) চিত্রটিতে ৪টি ত্রিভুজ রয়েছে এবং এটিকে ভাঁজ করলেই একটি চতুস্তলক তৈরি হবে। (d) চিত্রটিও ৪টি ত্রিভুজ দিয়ে তৈরি, কিন্তু এটিকে ভাঁজ করলে পিরামিড বা চতুস্তলক তৈরি হয় না।

(a)
(b) সঠিক
(c)
(d)
4
এবার কাগজের এই ঘনবস্তুটি খুলে দিলাম। নীচের কোনটি পেলাম দেখি —
ত্রিভুজাকার প্রিজম (Triangular Prism) এর নেট:

চিত্রের ঘনবস্তুটি হলো একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম। এর ২টি তল ত্রিভুজাকার (দুই প্রান্তে) এবং ৩টি তল আয়তাকার (পার্শ্বতল)।

ত্রিভুজাকার প্রিজম

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে (b) চিত্রটিতে ৩টি আয়তক্ষেত্র এবং দুই প্রান্তে ২টি ত্রিভুজ রয়েছে। এটি ভাঁজ করলেই ত্রিভুজাকার প্রিজম তৈরি হবে।

(a)
(b) সঠিক
(c)
(d)
5
এবার এই ঘনবস্তুটি খুলে দিলাম —
ষড়ভুজাকার পিরামিড (Hexagonal Pyramid) এর নেট:

চিত্রের ঘনবস্তুটি হলো একটি ষড়ভুজাকার পিরামিড। এর ভূমিটি একটি ষড়ভুজ (৬টি বাহুযুক্ত) এবং এর ওপর 6টি ত্রিভুজাকার পার্শ্বতল রয়েছে যারা একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে একমাত্র (b) চিত্রটিতে মাঝখানে একটি ষড়ভুজ এবং তার প্রতিটি বাহুর সাথে যুক্ত একটি করে মোট 6টি ত্রিভুজ রয়েছে। এটি ভাঁজ করলেই সঠিক পিরামিড তৈরি হবে।

(a)
(b) সঠিক
(c)
(d)
6
এবার এই ঘনবস্তুটি খুলে দিলাম —
বর্গাকার প্রিজম / আয়তঘন এর নেট:

এই ঘনবস্তুটির দুই প্রান্তে ২টি বর্গক্ষেত্র এবং ৪টি আয়তাকার পার্শ্বতল রয়েছে।

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে (b) চিত্রটিতে ৪টি আয়তক্ষেত্র এবং তার দুপাশে ২টি বর্গক্ষেত্র সঠিক অবস্থানে রয়েছে। ভাঁজ করলে এটি সঠিক বাক্স তৈরি করবে।

(a)
(b) সঠিক
(c)
(d)
7
এবার এই ঘনবস্তুটি খুলে দিলাম —
ষড়ভুজাকার প্রিজম (Hexagonal Prism) এর নেট:

এই ঘনবস্তুটির দুই প্রান্তে ২টি ষড়ভুজ এবং ৬টি আয়তাকার পার্শ্বতল রয়েছে।

বিকল্পগুলির যাচাই:

বিকল্পগুলির মধ্যে (c) চিত্রটিতে একটি ষড়ভুজের প্রতি বাহুতে একটি করে মোট ৬টি আয়তক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের মাথায় আরেকটি ষড়ভুজ যুক্ত আছে। এটি ভাঁজ করলে নিখুঁত ষড়ভুজাকার প্রিজম তৈরি হবে।

(d) চিত্রটিও ভাঁজ করলে প্রিজম তৈরি হবে, তাই এটিও সঠিক ধরা যেতে পারে।

(a)
(b)
(c) সঠিক
(d) সঠিক