WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 13.2

সমাধান :

(i) $2a^2+5a+2$

$2a^2+5a+2$
$= 2a^2+(4+1)a+2$
$= 2a^2+4a+a+2$
$= 2a(a+2)+1(a+2)$
$= (a+2)(2a+1)$

(ii) $3x^2+14x+8$

$3x^2+14x+8$
$= 3x^2+(12+2)x+8$
$= 3x^2+12x+2x+8$
$= 3x(x+4)+2(x+4)$
$= (x+4)(3x+2)$

(iii) $2m^2+7m+6$

$2m^2+7m+6$
$= 2m^2+(4+3)m+6$
$= 2m^2+4m+3m+6$
$= 2m(m+2)+3(m+2)$
$= (m+2)(2m+3)$

(iv) $6x^2-x-15$

$6x^2-x-15$
$= 6x^2-(10-9)x-15$
$= 6x^2-10x+9x-15$
$= 2x(3x-5)+3(3x-5)$
$= (3x-5)(2x+3)$

(v) $9r^2+r-8$

$9r^2+r-8$
$= 9r^2+(9-8)r-8$
$= 9r^2+9r-8r-8$
$= 9r(r+1)-8(r+1)$
$= (r+1)(9r-8)$

(vi) $6m^2-11mn-10n^2$

$6m^2-11mn-10n^2$
$= 6m^2-(15-4)mn-10n^2$
$= 6m^2-15mn+4mn-10n^2$
$= 3m(2m-5n)+2n(2m-5n)$
$= (2m-5n)(3m+2n)$

(vii) $7x^2+48xy-7y^2$

$7x^2+48xy-7y^2$
$= 7x^2+(49-1)xy-7y^2$
$= 7x^2+49xy-xy-7y^2$
$= 7x(x+7y)-y(x+7y)$
$= (x+7y)(7x-y)$

(viii) $12+x-6x^2$

$12+x-6x^2$
$= - (6x^2-x-12)$
$= - (6x^2-(9-8)x-12)$
$= - (6x^2-9x+8x-12)$
$= - [3x(2x-3)+4(2x-3)]$
$= - (2x-3)(3x+4)$
$= (3-2x)(3x+4)$

(ix) $6+5a-6a^2$

$6+5a-6a^2$
$= 6+9a-4a-6a^2$
$= 3(2+3a)-2a(2+3a)$
$= (2+3a)(3-2a)$

(x) $6x^2-13x+6$

$6x^2-13x+6$
$= 6x^2-(9+4)x+6$
$= 6x^2-9x-4x+6$
$= 3x(2x-3)-2(2x-3)$
$= (2x-3)(3x-2)$

(xi) $99a^2-202ab+99b^2$

$99a^2-202ab+99b^2$
$= 99a^2-(99+101)ab+99b^2$
$= 99a^2-99ab-101ab+99b^2$
$= 99a(a-b)-101b(a-b)$
$= (a-b)(99a-101b)$

(xii) $x(a+b)-b(a-b)-a(a+b)-12$

প্রশ্নে ভুল আছে। সঠিক প্রশ্নটি সম্ভবত $(x+a)(x+b)-(x+a)b-(a+b)x+ab$ হবে।
এখানে প্রদত্ত প্রশ্নটির সমাধান করা সম্ভব নয়।

(xiii) $8a^4+2a^2-45$

ধরি, $a^2 = x$

$8x^2+2x-45$
$= 8x^2+(20-18)x-45$
$= 8x^2+20x-18x-45$
$= 4x(2x+5)-9(2x+5)$
$= (2x+5)(4x-9)$

$a^2$ বসিয়ে পাই: $(2a^2+5)(4a^2-9)$
$= (2a^2+5)((2a)^2-3^2)$
$= (2a^2+5)(2a-3)(2a+3)$

(xiv) $6(x-y)^2-x+y-15$

$= 6(x-y)^2-(x-y)-15$

ধরি, $x-y=a$

$6a^2-a-15$
$= 6a^2-(10-9)a-15$
$= 6a^2-10a+9a-15$
$= 2a(3a-5)+3(3a-5)$
$= (3a-5)(2a+3)$

$x-y$ বসিয়ে পাই: $(3(x-y)-5)(2(x-y)+3)$
$= (3x-3y-5)(2x-2y+3)$

(xv) $3(a+b)^2-2a-2b-8$

$= 3(a+b)^2-2(a+b)-8$

ধরি, $a+b=x$

$3x^2-2x-8$
$= 3x^2-(6-4)x-8$
$= 3x^2-6x+4x-8$
$= 3x(x-2)+4(x-2)$
$= (x-2)(3x+4)$

$a+b$ বসিয়ে পাই: $(a+b-2)(3(a+b)+4)$
$= (a+b-2)(3a+3b+4)$

(xvi) $6(a+b)^2+5(a^2-b^2)-6(a-b)^2$

$= 6(a^2+2ab+b^2)+5(a^2-b^2)-6(a^2-2ab+b^2)$
$= 6a^2+12ab+6b^2+5a^2-5b^2-6a^2+12ab-6b^2$
$= (6a^2+5a^2-6a^2)+(6b^2-5b^2-6b^2)+(12ab+12ab)$
$= 5a^2-5b^2+24ab$
$= 5a^2+24ab-5b^2$
$= 5a^2+(25-1)ab-5b^2$
$= 5a^2+25ab-ab-5b^2$
$= 5a(a+5b)-b(a+5b)$
$= (a+5b)(5a-b)$

সমাধান :

(i) $x^2-2x-3$

$= x^2-2x-3$
$= x^2-2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 - 1^2 - 3$
$= (x-1)^2 - 1 - 3$
$= (x-1)^2 - 4$
$= (x-1)^2 - 2^2$
$= (x-1+2)(x-1-2)$
$= (x+1)(x-3)$

(ii) $x^2+5x+6$

$= x^2+5x+6$
$= x^2+2 \cdot x \cdot \frac{5}{2} + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 6$
$= (x+\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 6$
$= (x+\frac{5}{2})^2 - \frac{25-24}{4}$
$= (x+\frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$
$= (x+\frac{5}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$
$= (x+\frac{5}{2}+\frac{1}{2})(x+\frac{5}{2}-\frac{1}{2})$
$= (x+\frac{6}{2})(x+\frac{4}{2})$
$= (x+3)(x+2)$

(iii) $3x^2-7x-6$

$= 3(x^2-\frac{7}{3}x-2)$
$= 3(x^2-2 \cdot x \cdot \frac{7}{6} + (\frac{7}{6})^2 - (\frac{7}{6})^2 - 2)$
$= 3((x-\frac{7}{6})^2 - \frac{49}{36} - 2)$
$= 3((x-\frac{7}{6})^2 - \frac{49+72}{36})$
$= 3((x-\frac{7}{6})^2 - \frac{121}{36})$
$= 3((x-\frac{7}{6})^2 - (\frac{11}{6})^2)$
$= 3(x-\frac{7}{6}+\frac{11}{6})(x-\frac{7}{6}-\frac{11}{6})$
$= 3(x+\frac{4}{6})(x-\frac{18}{6})$
$= 3(x+\frac{2}{3})(x-3)$
$= 3(\frac{3x+2}{3})(x-3)$
$= (3x+2)(x-3)$

(iv) $3a^2-2a-5$

$= 3(a^2-\frac{2}{3}a-\frac{5}{3})$
$= 3(a^2-2 \cdot a \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2 - \frac{5}{3})$
$= 3((a-\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9} - \frac{5}{3})$
$= 3((a-\frac{1}{3})^2 - \frac{1+15}{9})$
$= 3((a-\frac{1}{3})^2 - \frac{16}{9})$
$= 3((a-\frac{1}{3})^2 - (\frac{4}{3})^2)$
$= 3(a-\frac{1}{3}+\frac{4}{3})(a-\frac{1}{3}-\frac{4}{3})$
$= 3(a+\frac{3}{3})(a-\frac{5}{3})$
$= 3(a+1)(\frac{3a-5}{3})$
$= (a+1)(3a-5)$

সমাধান :

(i) $ax^2+(a^2+1)x+a$

$= ax^2+a^2x+x+a$
$= ax(x+a)+1(x+a)$
$= (x+a)(ax+1)$

(ii) $x^2+2ax+(a+b)(a-b)$

$= x^2+2ax+a^2-b^2$
$= (x^2+2ax+a^2)-b^2$
$= (x+a)^2-b^2$
$= (x+a+b)(x+a-b)$

(iii) $ax^2-(a^2+1)x+a$

$= ax^2-a^2x-x+a$
$= ax(x-a)-1(x-a)$
$= (x-a)(ax-1)$

(iv) $ax^2+(a^2-1)x-a$

$= ax^2+a^2x-x-a$
$= ax(x+a)-1(x+a)$
$= (x+a)(ax-1)$

(v) $ax^2-(a^2-2)x-2a$

$= ax^2-a^2x+2x-2a$
$= ax(x-a)+2(x-a)$
$= (x-a)(ax+2)$

(vi) $a^2+1-\frac{6}{a^2}$

ধরি, $a^2=x$

$= x+1-\frac{6}{x}$
$= \frac{x^2+x-6}{x}$
$= \frac{x^2+(3-2)x-6}{x}$
$= \frac{x^2+3x-2x-6}{x}$
$= \frac{x(x+3)-2(x+3)}{x}$
$= \frac{(x+3)(x-2)}{x}$

$x=a^2$ বসিয়ে পাই:
$= \frac{(a^2+3)(a^2-2)}{a^2}$