প্রয়োজনীয় সূত্র (Important Formula):
সরল সুদ ($I$) = $\displaystyle \frac{P \times R \times T}{100}$
সবৃদ্ধিমূল বা সুদ-আসল ($A$) = $P + I$
এখানে, $P$ = আসল (Principal), $R$ = বার্ষিক শতকরা সুদের হার (Rate of Interest), $T$ = সময় বছরে (Time in Years)।1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার ($R$) = 12%
সময় ($T$) = 4 বছর
আমরা জানি, মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$\implies I = \displaystyle\frac{15000 \times 12 \times 4}{100}$
$\implies I = 150 \times 48 = 7200$
নির্ণেয় সুদের পরিমাণ 7200 টাকা।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
এখানে,
আসল ($P$) = 2000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার ($R$) = 6%
সময় ($T$): 2005 সাল লিপ ইয়ার (Leap year) নয়, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিনের।
- জানুয়ারি = 31 দিন
- ফেব্রুয়ারি = 28 দিন
- মার্চ = 31 দিন
- এপ্রিল = 30 দিন
- মে = 26 দিন (যেহেতু 27 মে টাকা তুলে নেওয়া হচ্ছে, তাই একদিন কম ধরা হলো)
মোট দিন = $31 + 28 + 31 + 30 + 26 = 146$ দিন।
অতএব, সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{146}{365}$ বছর = $\displaystyle\frac{2}{5}$ বছর।
আমরা জানি, মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$\implies I = \displaystyle\frac{2000 \times 6 \times \frac{2}{5}}{100} = \frac{2000 \times 6 \times 2}{100 \times 5}$
$\implies I = \displaystyle\frac{24000}{500} = 48$
নির্ণেয় সুদের পরিমাণ 48 টাকা।
3. বার্ষিক $8\frac{1}{3}\%$ সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
এখানে,
আসল ($P$) = 960 টাকা
সুদের হার ($R$) = $8\frac{1}{3}\% = \displaystyle\frac{25}{3}\%$
সময় ($T$) = 1 বছর 3 মাস = $1 + \displaystyle\frac{3}{12}$ বছর = $1 + \displaystyle\frac{1}{4}$ বছর = $\displaystyle\frac{5}{4}$ বছর
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$\implies I = \displaystyle\frac{960 \times \frac{25}{3} \times \frac{5}{4}}{100} = \frac{960 \times 25 \times 5}{100 \times 3 \times 4}$
$\implies I = \displaystyle\frac{960 \times 125}{1200} = \frac{96 \times 125}{120} = 100$ টাকা
সবৃদ্ধিমূল বা সুদ-আসল ($A$) = আসল ($P$) + মোট সুদ ($I$)
$A = 960 + 100 = 1060$ টাকা
নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূল 1060 টাকা।
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদ-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 3200 টাকা
সুদের হার ($R$) = 6%
সময় ($T$) = 2 বছর
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$\implies I = \displaystyle\frac{3200 \times 6 \times 2}{100} = 32 \times 12 = 384$ টাকা
সুদ-আসল = আসল + সুদ = $3200 + 384 = 3584$ টাকা
2 বছর পরে সুদ-আসলে তাঁকে 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
এখানে,
মোট সুদ ($I$) = 840 টাকা
সুদের হার ($R$) = 5.25%
সময় ($T$) = 2 বছর
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
আমরা জানি, $I = \displaystyle\frac{P \times R \times T}{100} \implies P = \displaystyle\frac{I \times 100}{R \times T}$
$\implies P = \displaystyle\frac{840 \times 100}{5.25 \times 2}$
$\implies P = \displaystyle\frac{84000}{10.5} = \frac{840000}{105} = 8000$ টাকা
তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
এখানে,
বার্ষিক সুদের হার ($R$) = 12%
প্রতি মাসে সুদ হয় 378 টাকা।
তাহলে, 1 বছরে (12 মাসে) মোট সুদ ($I$) = $378 \times 12 = 4536$ টাকা
সময় ($T$) = 1 বছর
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
আমরা জানি, $P = \displaystyle\frac{I \times 100}{R \times T}$
$\implies P = \displaystyle\frac{4536 \times 100}{12 \times 1} = \frac{453600}{12} = 37800$ টাকা
তিনি 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
সুদ-আসল দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ সুদ-আসল ($A$) = $2P$ টাকা।
তাহলে, মোট সুদ ($I$) = সুদ-আসল - আসল = $2P - P = P$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = 6%
আমরা জানি, $T = \displaystyle\frac{I \times 100}{P \times R}$
$\implies T = \displaystyle\frac{P \times 100}{P \times 6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$ বছর
নির্ণেয় সময় $16\frac{2}{3}$ বছর বা 16 বছর 8 মাস।
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের $\displaystyle\frac{3}{8}$ অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
ধরি, আসল ($P$) = $x$ টাকা।
তাহলে মোট সুদ ($I$) = আসলের $\displaystyle\frac{3}{8}$ অংশ = $\displaystyle\frac{3x}{8}$ টাকা।
সময় ($T$) = 6 বছর
আমরা জানি, সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T}$
$\implies R = \displaystyle\frac{\frac{3x}{8} \times 100}{x \times 6} = \frac{3x \times 100}{x \times 6 \times 8} = \frac{300}{48} = \frac{100}{16} = \frac{25}{4} = 6.25\%$
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 6.25% বা $6\frac{1}{4}\%$।
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
আসল ($P$) = 5000 টাকা, সময় ($T$) = 1 বছর
ব্যাংকের সুদের হার = 7.4%
সমবায় সমিতির সুদের হার = 4%
সুদের হারের পার্থক্য = $(7.4 - 4)\% = 3.4\%$
অতএব, 1 বছরে সুদ বাবদ বাঁচবে = $\displaystyle\frac{P \times (\text{সুদের হারের পার্থক্য}) \times T}{100}$
$\implies \text{বাঁচার পরিমাণ} = \displaystyle\frac{5000 \times 3.4 \times 1}{100} = 50 \times 3.4 = 170$ টাকা
তাঁর বছরে সুদ বাবদ 170 টাকা বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 292 টাকা
সময় ($T$) = 1 দিন = $\displaystyle\frac{1}{365}$ বছর
মোট সুদ ($I$) = 5 পয়সা = $\displaystyle\frac{5}{100}$ টাকা = $\displaystyle\frac{1}{20}$ টাকা
আমরা জানি, সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T}$
$\implies R = \displaystyle\frac{\frac{1}{20} \times 100}{292 \times \frac{1}{365}} = \frac{1 \times 100 \times 365}{20 \times 292} = \frac{5 \times 365}{292} = \frac{1825}{292} = 6.25\%$
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার $6\frac{1}{4}\%$ বা 6.25%।
11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 600 টাকা
সুদের হার ($R$) = 8%
মোট সুদ ($I$) = 168 টাকা
আমরা জানি, সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times R}$
$\implies T = \displaystyle\frac{168 \times 100}{600 \times 8} = \frac{168}{48} = 3.5$ বছর
নির্ণেয় সময় $3\frac{1}{2}$ বছর বা 3 বছর 6 মাস।
12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 800 টাকা
সুদ-আসল ($A$) = 1200 টাকা
$\therefore$ মোট সুদ ($I$) = $1200 - 800 = 400$ টাকা
সুদের হার ($R$) = 10%
আমরা জানি, সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times R}$
$\implies T = \displaystyle\frac{400 \times 100}{800 \times 10} = \frac{40000}{8000} = 5$ বছর
ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
আমরা জানি, সুদ-আসল = আসল + সুদ
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা ...... (i)
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা ...... (ii)
(i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই:
3 বছরের সুদ = $7100 - 6200 = 900$ টাকা
$\therefore$ 1 বছরের সুদ = $\displaystyle\frac{900}{3} = 300$ টাকা
$\therefore$ 4 বছরের সুদ = $300 \times 4 = 1200$ টাকা
এখন (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই:
আসল + 1200 = 6200 $\implies$ আসল ($P$) = $6200 - 1200 = 5000$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T}$
1 বছরের সুদ ($I$) = 300 টাকা ধরে,
$\implies R = \displaystyle\frac{300 \times 100}{5000 \times 1} = \frac{30000}{5000} = 6\%$
নির্ণেয় মূলধন 5000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%।
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
উভয়ের ক্ষেত্রেই আসল ($P$) = 2000 টাকা এবং সময় ($T$) = 3 বছর।
ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
সুদ-আসল = 2360 টাকা $\implies$ সুদ ($I_1$) = $2360 - 2000 = 360$ টাকা。
ব্যাংকের সুদের হার ($R_1$) = $\displaystyle\frac{I_1 \times 100}{P \times T} = \frac{360 \times 100}{2000 \times 3} = \frac{36000}{6000} = 6\%$
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:
সুদ-আসল = 2480 টাকা $\implies$ সুদ ($I_2$) = $2480 - 2000 = 480$ টাকা。
পোস্ট অফিসের সুদের হার ($R_2$) = $\displaystyle\frac{I_2 \times 100}{P \times T} = \frac{480 \times 100}{2000 \times 3} = \frac{48000}{6000} = 8\%$
অতএব, সুদের হারের অনুপাত = $R_1 : R_2 = 6 : 8 = 3 : 4$
ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সুদের হারের অনুপাত 3:4।
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
এখানে,
আসল ($P$) = 15000 টাকা
সময় ($T$) = 5 বছর
সুদ-আসল ($A$) = 22125 টাকা
$\therefore$ মোট সুদ ($I$) = $22125 - 15000 = 7125$ টাকা
আমরা জানি, সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T}$
$\implies R = \displaystyle\frac{7125 \times 100}{15000 \times 5} = \frac{712500}{75000} = \frac{7125}{750} = 9.5\%$
ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 9.5% বা $9\frac{1}{2}\%$।
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, আসলামচাচা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $x$ টাকা।
তাহলে, তিনি পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন $(1,00,000 - x)$ টাকা।
ব্যাংকের সুদের হার ($R_1$) = 5%, পোস্ট অফিসের সুদের হার ($R_2$) = 6%, সময় ($T$) = 1 বছর।
ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ ($I_1$) = $\displaystyle\frac{x \times 5 \times 1}{100} = \frac{5x}{100}$ টাকা।
পোস্ট অফিস থেকে প্রাপ্ত সুদ ($I_2$) = $\displaystyle\frac{(100000 - x) \times 6 \times 1}{100} = \frac{600000 - 6x}{100}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট সুদ = 5400 টাকা।
$\implies I_1 + I_2 = 5400$
$\implies \displaystyle\frac{5x}{100} + \frac{600000 - 6x}{100} = 5400$
$\implies \displaystyle\frac{5x + 600000 - 6x}{100} = 5400 \implies \frac{600000 - x}{100} = 5400$
$\implies 600000 - x = 540000 \implies x = 600000 - 540000 \implies x = 60000$
অতএব, ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60,000 টাকা।
পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন $1,00,000 - 60,000 = 40,000$ টাকা।
তিনি ব্যাংকে 60,000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 40,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন $x$ টাকা।
তাহলে, দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন $(10000 - x)$ টাকা।
সময় ($T$) = 2 বছর। প্রথম ব্যাংকের হার = 6%, দ্বিতীয় ব্যাংকের হার = 7%।
প্রথম ব্যাংক থেকে সুদ = $\displaystyle\frac{x \times 6 \times 2}{100} = \frac{12x}{100}$ টাকা।
দ্বিতীয় ব্যাংক থেকে সুদ = $\displaystyle\frac{(10000 - x) \times 7 \times 2}{100} = \frac{14(10000 - x)}{100} = \frac{140000 - 14x}{100}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট সুদ = 1280 টাকা।
$\implies \displaystyle\frac{12x}{100} + \frac{140000 - 14x}{100} = 1280$
$\implies \displaystyle\frac{12x + 140000 - 14x}{100} = 1280 \implies \frac{140000 - 2x}{100} = 1280$
$\implies 140000 - 2x = 128000 \implies 2x = 140000 - 128000 \implies 2x = 12000 \implies x = 6000$
অতএব, প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন 6000 টাকা।
দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন $10000 - 6000 = 4000$ টাকা।
তিনি প্রথম ব্যাংকে 6000 টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে 4000 টাকা জমা দিয়েছিলেন।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবারু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবারু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সুদের হার ($R$) = 5%
- প্রথম 3 মাস: আসল ($P_1$) = 15000 টাকা, সময় ($T_1$) = 3 মাস = $\displaystyle\frac{3}{12}$ বছর।
সুদ ($I_1$) = $\displaystyle\frac{15000 \times 5 \times \frac{3}{12}}{100} = 150 \times 5 \times \frac{1}{4} = 187.50$ টাকা। - পরবর্তী 3 মাস: তিনি 3000 টাকা তুলে নিলেন। তাই আসল ($P_2$) = $15000 - 3000 = 12000$ টাকা। সময় ($T_2$) = 3 মাস = $\displaystyle\frac{3}{12}$ বছর।
সুদ ($I_2$) = $\displaystyle\frac{12000 \times 5 \times \frac{3}{12}}{100} = 120 \times 5 \times \frac{1}{4} = 150$ টাকা। - বাকি 6 মাস: তিনি আবার 8000 টাকা জমা দিলেন। তাই আসল ($P_3$) = $12000 + 8000 = 20000$ টাকা। সময় ($T_3$) = 6 মাস = $\displaystyle\frac{6}{12}$ বছর।
সুদ ($I_3$) = $\displaystyle\frac{20000 \times 5 \times \frac{6}{12}}{100} = 200 \times 5 \times \frac{1}{2} = 500$ টাকা।
বছরের শেষে মোট সুদ ($I$) = $I_1 + I_2 + I_3 = 187.50 + 150 + 500 = 837.50$ টাকা।
বছরের শেষে আসল ছিল 20000 টাকা।
অতএব, বছরের শেষে সুদে-আসলে পাবেন = $20000 + 837.50 = 20837.50$ টাকা।
বছরের শেষে দীপুবারু সুদে-আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
ধরি, ধার নেওয়ার $x$ বছর পর তিনি সুদসহ টাকা শোধ করবেন।
আসল ($P$) = 240000 টাকা, সুদের হার ($R$) = 12%, সময় ($T$) = $x$ বছর।
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{240000 \times 12 \times x}{100} = 28800x$ টাকা।
ব্যাংককে মোট শোধ করতে হবে (সুদ-আসল) = $240000 + 28800x$ টাকা।
তিনি ধার নেওয়ার 1 বছর পর বাড়ি ভাড়া দেওয়া শুরু করেন। সুতরাং তিনি বাড়ি ভাড়া পেয়েছেন $(x - 1)$ বছর ধরে।
1 বছরে বাড়ি ভাড়া পান = $5200 \times 12 = 62400$ টাকা।
অতএব, $(x - 1)$ বছরে মোট বাড়ি ভাড়া থেকে আয় = $62400(x - 1)$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, বাড়িভাড়ার আয় দিয়ে তিনি ব্যাংকের টাকা শোধ করেন।
$\implies 62400(x - 1) = 240000 + 28800x$
$\implies 62400x - 62400 = 240000 + 28800x$
$\implies 62400x - 28800x = 240000 + 62400$
$\implies 33600x = 302400 \implies x = \displaystyle\frac{302400}{33600} = \frac{3024}{336} = 9$
ধার নেওয়ার 9 বছর পরে তিনি ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সুদের হার ($R$) = 10%, প্রত্যেক মেয়ের জন্য প্রাপ্ত সুদ-আসল ($A$) = 120000 টাকা।
বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 13 বছর। 18 বছর হতে সময় বাকি ($T_1$) = $18 - 13 = 5$ বছর।
ধরি, বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন $P_1$ টাকা।
সুদ ($I_1$) = $\displaystyle\frac{P_1 \times 10 \times 5}{100} = \frac{50P_1}{100} = 0.5P_1$ টাকা।
শর্তানুসারে, $P_1 + 0.5P_1 = 120000 \implies 1.5P_1 = 120000 \implies P_1 = \displaystyle\frac{120000}{1.5} = 80000$ টাকা।
ছোটো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 8 বছর। 18 বছর হতে সময় বাকি ($T_2$) = $18 - 8 = 10$ বছর।
ধরি, ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন $P_2$ টাকা।
সুদ ($I_2$) = $\displaystyle\frac{P_2 \times 10 \times 10}{100} = \frac{100P_2}{100} = P_2$ টাকা।
শর্তানুসারে, $P_2 + P_2 = 120000 \implies 2P_2 = 120000 \implies P_2 = 60000$ টাকা।
তিনি বড়ো মেয়ের জন্য 80,000 টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য 60,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)-
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
সমাধান: $I = \frac{prt}{100} \implies prt = 100 \times I$
(a) $I = prt$ (b) $prtI = 100$ (c) $prt = 100 \times I$ (d) কোনোটিই নয় -
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
সমাধান: দ্বিগুণ হতে সুদ লাগে $P$, সময় 20 বছর। তিনগুণ হতে সুদ লাগবে $2P$, তাই সময় লাগবে $20 \times 2 = 40$ বছর।
(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে -
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
সমাধান: $I = P$, $T = 10$। $R = \frac{P \times 100}{P \times 10} = 10\%$
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20% -
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
সমাধান: $I = x, R = x, T = x$। $P = \frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{x \times 100}{x \times x} = \frac{100}{x}$
(a) x টাকা (b) 100x টাকা (c) $\displaystyle\frac{100}{x}$ টাকা (d) $\displaystyle\frac{100}{x^2}$ টাকা -
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ $\displaystyle\frac{pnr}{25}$ টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
সমাধান: $I = \frac{pnr}{25}, R = r, T = n$। $\text{আসল} = \frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{\frac{pnr}{25} \times 100}{r \times n} = 4p$
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) $\displaystyle\frac{p}{2}$ টাকা (d) $\displaystyle\frac{p}{4}$ টাকা
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ (Debtor) বলে।
উত্তর: সত্য।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যাস্ত সমানুপাতে থাকে।
ব্যাখ্যা: $I = \frac{PRT}{100}$। P ও R স্থির থাকলে $I \propto T$, অর্থাৎ সরল সমানুপাতে থাকে।
উত্তর: মিথ্যা।
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে উত্তমর্ণ (Creditor) বলে।
(ii) বার্ষিক $\displaystyle\frac{r}{2}\%$ সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল $\displaystyle\left(2p + \textbf{\frac{prt}{100}}\right)$ টাকা।
সমাধান: $I = \frac{2p \times (r/2) \times t}{100} = \frac{prt}{100}$। সুদ-আসল = আসল + সুদ = $2p + \frac{prt}{100}$
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার $12\frac{1}{2}\%$ বা 12.5%।
সমাধান: ধরি আসল 8x, সুদ-আসল 9x। সুদ = x। হার $R = \frac{x \times 100}{8x \times 1} = \frac{100}{8} = 12.5\%$
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক $6\frac{1}{4}\%$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।ধরি, আসল = $P$। দ্বিগুণ হলে সুদ ($I$) = $P$।
সুদের হার ($R$) = $6\frac{1}{4}\% = \displaystyle\frac{25}{4}\%$
সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{P \times 100}{P \times \frac{25}{4}} = \frac{400}{25} = 16$ বছর।
নির্ণেয় সময় 16 বছর।
সুদের হারের পার্থক্য = $4\% - 3\frac{3}{4}\% = 4\% - 3.75\% = 0.25\% = \displaystyle\frac{1}{4}\%$
সুদের পার্থক্য ($I$) = 60 টাকা, সময় ($T$) = 1 বছর।
আসল ($P$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{\text{পার্থক্য} \times T} = \frac{60 \times 100}{\frac{1}{4} \times 1} = 6000 \times 4 = 24000$ টাকা।
অমলবাবুর মূলধন 24,000 টাকা।
ধরি, আসল = $P$। সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{8P}{25}$। সময় ($T$) = 4 বছর।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{\frac{8P}{25} \times 100}{P \times 4} = \frac{8 \times 100}{25 \times 4} = \frac{800}{100} = 8\%$
বার্ষিক সরল সুদের হার 8%।
ধরি, সুদ-আসল ($A$) = $x$ টাকা।
তাহলে, সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{2x}{5}$ টাকা।
আসল ($P$) = সুদ-আসল - সুদ = $x - \displaystyle\frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}$ টাকা।
সময় ($T$) = 10 বছর।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{\frac{2x}{5} \times 100}{\frac{3x}{5} \times 10} = \frac{2 \times 100}{3 \times 10} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\%$
বার্ষিক সরল সুদের হার $6\frac{2}{3}\%$।
সুদের হার ($R$) = 5%
মাসিক সুদ 1 টাকা হলে, বার্ষিক (12 মাসের) সুদ ($I$) = $1 \times 12 = 12$ টাকা।
সময় ($T$) = 1 বছর।
আসল ($P$) = $\displaystyle\frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{12 \times 100}{5 \times 1} = \frac{1200}{5} = 240$ টাকা।
নির্ণেয় টাকার পরিমাণ 240 টাকা।