WBBSE Class 6 Mathematics Solutions - কষে দেখি 1.2
পূর্বপাঠের পুনরালোচনা (Revision of Previous Lessons)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ০৮ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ০৮ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ১: পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - কষে দেখি 1.2
এই অধ্যায়ে আমরা গুণিতক, গুণনীয়ক, মৌলিক সংখ্যা এবং পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নিয়ে আলোচনা করব। এই ধারণাগুলো বোঝা গণিতের পরবর্তী অধ্যায়গুলোর জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত সমাধানের জন্য টিপস:
- গুণিতক হলো কোনো সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করে পাওয়া ফল। যেমন, 5-এর গুণিতক হল 5, 10, 15, ...।
- গুণনীয়ক (উৎপাদক) হলো এমন সংখ্যা যা দিয়ে অন্য একটি সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না। যেমন, 12-এর গুণনীয়ক হল 1, 2, 3, 4, 6, 12।
- মৌলিক সংখ্যা হল সেইসব সংখ্যা যাদের শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক আছে: 1 এবং সেই সংখ্যাটি নিজে। যেমন, 2, 3, 5, 7, 11...।
- যৌগিক সংখ্যা হল সেইসব সংখ্যা যাদের দুইয়ের বেশি গুণনীয়ক আছে। যেমন, 4, 6, 8, 9, 10...।
- পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হল সেইসব সংখ্যাযুগল, যাদের 1 ছাড়া কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। যেমন, 4 এবং 9।
1. মনে মনে করি
(a) শূন্য ছাড়া 5-এর 6টি গুণিতক খুঁজি।
সমাধান :
5-এর 6টি গুণিতক হল 5, 10, 15, 20, 25, 30।
(b) 7-এর 3টি গুণিতক খুঁজি যারা 50-এর বড়ো।
সমাধান :
50 অপেক্ষা বড়ো 7-এর তিনটি গুণিতক হল 56, 63, 70।
(c) দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা ভাবি যারা 4-এর গুণিতক।
সমাধান :
2 অঙ্কের 4-এর গুণিতক দুটি সংখ্যা হল 12 এবং 16। (অন্যান্য উত্তরও হতে পারে যেমন 20, 24, 28...)
(d) 4 কোন কোন সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক হতে পারে এমন তিনটি সংখ্যা লিখি।
সমাধান :
4 সংখ্যাটি 12, 16, 20 সংখ্যাগুলির উৎপাদক হতে পারে।
(e) এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের ল.সা.গু. 12 এবং যাদের যোগফল 10।
সমাধান :
4 ও 6 হল এমন দুটি সংখ্যা যাদের ল.সা.গু. 12 এবং যোগফল 10।
2.
(a) 14-এর মৌলিক উৎপাদক কী কী ?
সমাধান :
$\therefore 14 = 2 \times 7$
অর্থাৎ 14-এর মৌলিক উৎপাদক 2 এবং 7।
(b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা কী?
সমাধান :
সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা হল 2।
(c) কোন্ সংখ্যা মৌলিকও নয়, আবার যৌগিকও নয়?
সমাধান :
1 সংখ্যাটি মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়।
3.
(A) 42 কোন্ কোন্ সংখ্যার গুণিতক— (a) 7 (b) 13 (c) 5 (d) 6.
সমাধান :
42 সংখ্যাটি (a) 7 এবং (d) 6-এর গুণিতক কারণ $42 = 7 \times 6$।
(B) 11 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক— (a) 101 (b) 111 (c) 121 (d) 112
সমাধান :
11 সংখ্যাটি (c) 121-এর গুণনীয়ক কারণ $121 = 11 \times 11$।
4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি
সমাধান :
সংখ্যাজোড়ার মধ্যে (a) 5, 7, (b) 10, 21, ও (d) 16, 15 পরস্পর মৌলিক কারণ, এদের 1 ছাড়া কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।
সমাধান :
দুটি যৌগিক সংখ্যা, যারা পরস্পর মৌলিক, তার উদাহরণ হল 4, 9 এবং 15, 16।
6.
(a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. কত লিখি।
(b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. কত লিখি।
সমাধান :
(a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. হল 1।
(b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. হল সংখ্যাদুটির গুণফল।
7. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ.সা.গু. খুঁজি -
(a) 22, 44
সমাধান :
$22 = 2 \times 11$
$44 = 2 \times 2 \times 11$
$\therefore 22, 44$-এর গ.সা.গু. $= 2 \times 11 = 22$
(b) 54, 72
সমাধান :
$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3$
$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$\therefore 54, 72$-এর গ.সা.গু. $= 2 \times 3 \times 3 = 18$
(c) 27, 64
সমাধান :
$27 = 3 \times 3 \times 3$
$64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$\therefore 27, 64$-এর গ.সা.গু. = $1$ (যেহেতু কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই)
(d) 36, 30
সমাধান :
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$30 = 2 \times 3 \times 5$
$\therefore 36, 30$-এর গ.সা.গু. $= 2 \times 3 = 6$
(e) 28, 35, 49
সমাধান :
$28 = 2 \times 2 \times 7$
$35 = 7 \times 5$
$49 = 7 \times 7$
$\therefore 28, 35, 49$ এর গ.সা.গু. = 7
(f) 30, 72, 96
সমাধান :
$30 = 2 \times 3 \times 5$
$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$96 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$\therefore 30, 72, 96$-এর গ.সা.গু. $= 2 \times 3 = 6$
(g) 20, $\square$, $\square$ (শূন্য ছাড়া সংখ্যা বসাই)।
সমাধান :
ধরা যাক, সংখ্যা দুটি 10 এবং 15।
$20 = 2 \times 2 \times 5$
$10 = 2 \times 5$
$15 = 3 \times 5$
$\therefore 20, 10, 15$-এর গ.সা.গু = 5
8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ. সা. গু. খুঁজি -
(a) 28, 35
সমাধান :
28) 35 (1
28
---
7) 28 (4
28
---
0
$\therefore 28, 35$-এর গ.সা.গু. = 7
(b) 54, 72
সমাধান :
54) 72 (1
54
---
18) 54 (3
54
---
0
$\therefore 54, 72$-এর গ.সা.গু. = 18
(c) 27, 63
সমাধান :
27) 63 (2
54
---
9) 27 (3
27
---
0
$\therefore 27, 63$-এর গ.সা.গু. = 9
(d) 25, 35, 45
সমাধান :
প্রথমে 25 ও 35 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
25) 35 (1
25
---
10) 25 (2
20
---
5) 10 (2
10
---
0
25 ও 35 এর গ.সা.গু. হল 5। এখন প্রাপ্ত গ.সা.গু. 5 এবং 45 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
5) 45 (9
45
---
0
$\therefore 25, 35, 45$-এর গ.সা.গু. = 5
(e) 48, 72, 96
সমাধান :
প্রথমে 48 ও 72 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
48) 72 (1
48
---
24) 48 (2
48
---
0
48 ও 72 এর গ.সা.গু. হল 24। এখন প্রাপ্ত গ.সা.গু. 24 এবং 96 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
24) 96 (4
96
---
0
$\therefore 48, 72, 96$-এর গ.সা.গু. = 24
9. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল. সা. গু. খুঁজি-
(a) 25, 80
সমাধান :
$25 = 5 \times 5$
$80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$
$\therefore 25, 80$-এর ল.সা.গু. $= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 400$
(b) 36, 39
সমাধান :
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$39 = 3 \times 13$
$\therefore 36, 39$ -এর ল.সা.গু. $= 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 13 = 468$
(c) 32, 56
সমাধান :
$32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7$
$\therefore 32$ ও $56$-এর ল.সা.গু. $= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 224$
(d) 36, 48 এবং 72
সমাধান :
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$\therefore 36, 48,$ ও $72$-এর ল.সা.গু $= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 144$
(e) 25, 35 এবং 45
সমাধান :
$25 = 5 \times 5$
$35 = 5 \times 7$
$45 = 3 \times 3 \times 5$
$\therefore 25, 35, 45$-এর ল.সা.গু. $= 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 = 1575$
(f) 32, 40 এবং 84
সমাধান :
$32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5$
$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$
$\therefore 32, 40, 84$-এর ল.সা.গু. $= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 3360$
10. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি-
সমাধান :
(a) 47, 23: গ.সা.গু. = 1, সুতরাং পরস্পর মৌলিক।
(b) 25, 9: গ.সা.গু. = 1, সুতরাং পরস্পর মৌলিক।
(c) 49, 35: গ.সা.গু. = 7, সুতরাং পরস্পর মৌলিক নয়।
(d) 36, 54: গ.সা.গু. = 18, সুতরাং পরস্পর মৌলিক নয়।
11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করি -
(a) 33 এবং 132
সমাধান :
33)132(4
132
---
0
$\therefore 33, 132$ -এর গ.সা.গু. = 33
ল.সা.গু. = $\frac{33 \times 132}{33} = 132$
(b) 90 এবং 144
সমাধান :
90)144(1
90
---
54)90(1
54
---
36)54(1
36
---
18)36(2
36
---
0
$\therefore 90, 144$-এর গ.সা.গু. = 18
ল.সা.গু. = $\frac{90 \times 144}{18} = 5 \times 144 = 720$
(c) 32, 40 এবং 72
সমাধান :
8)32, 40, 72
----
4, 5, 9
$\therefore 32, 40, 72$-এর গ.সা.গু. = 8
ল.সা.গু. = $8 \times 4 \times 5 \times 9 = 1440$
(d) 28, 49, 70
সমাধান :
7)28, 49, 70
----
4, 7, 10
$\therefore 28, 49, 70$-এর গ.সা.গু. = 7
ল.সা.গু. = $7 \times 4 \times 7 \times 10 = 1960$
12. সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।
সমাধান :
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে $18, 24$ ও $42$ এর ল.সা.গু.।
ল.সা.গু. = $504$।
$\therefore$ সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হল 504।
13. সবচেয়ে বড়ো সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
সমাধান :
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে $45$ ও $60$ এর গ.সা.গু.।
গ.সা.গু = $15$।
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 15।
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6; সংখ্যা দুটির গুণফল কত হিসেব করি।
সমাধান :
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. $\times$ গ.সা.গু. = $252 \times 6 = 1512$।
15. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 8 ও 280; একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত হিসাব করি।
সমাধান :
অপর সংখ্যা = $\frac{\text{গ.সা.গু. } \times \text{ ল.সা.গু.}}{\text{একটি সংখ্যা}} = \frac{8 \times 280}{56} = 40$।
16. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1; সংখ্যা দুটি লিখি।
সমাধান :
সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক হবে। যেমন: 5 ও 7, অথবা 8 ও 9।
17. 48টি রসগোল্লা ও 64টি সন্দেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।
সমাধান :
নির্ণেয় জন সংখ্যা হবে $48$ ও $64$ এর গ.সা.গু.।
গ.সা.গু. = $16$।
$\therefore$ সবচেয়ে বেশি 16 জনকে দেওয়া যাবে।
18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে 8 জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের একটি দল তৈরির কথা ভাবল। কমপক্ষে কতজন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে হিসেব করি।
সমাধান :
কমপক্ষে সদস্য সংখ্যা হবে $8$ ও $10$ এর ল.সা.গু.।
ল.সা.গু. = $40$।
$\therefore$ কমপক্ষে 40 জন থাকলে উভয় প্রকার দল তৈরি করা যাবে।
19. পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসেব করে দেখি।
সমাধান :
প্রদত্ত সংখ্যার ল.সা.গু. হল $20, 24,$ ও $30$ এর ল.সা.গু.।
ল.সা.গু. = $120$।
$\therefore$ কমপক্ষে 120 টি চারা পাঠিয়েছিল।
20. কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে হিসাব করি।
সমাধান :
নির্ণেয় পথ হবে $14$ ও $35$ এর ল.সা.গু.।
ল.সা.গু. = $70$।
$\therefore$ কমপক্ষে 70 ডেসিমি পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে।
21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের---
সমাধান :
(a) গ.সা.গু. $7$: 14 ও 21
(b) ল.সা.গু. $12$: 3 ও 4
(c) গ.সা.গু. $9$: 18 ও 27
(d) ল.সা.গু. $6$: 2 ও 3