WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 1.2
পূর্বপাঠের পুনরালোচনা (Revision of Previous Lessons)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৯শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৯শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ১: পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - কষে দেখি 1.2
এই অধ্যায়ে আমরা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ, গুণ, ভাগ এবং সূত্রের সাহায্যে মান নির্ণয় করা শিখব।
১. নিচের প্রত্যেকটি $n$-তম ($n$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) সজ্জায় প্রয়োজনীয় কাঠির সংখ্যা লিখি।
(i)
কাঠির সংখ্যা = $(5n+1)$
(ii)
কাঠির সংখ্যা = $(6n+4)$
(iii)
কাঠির সংখ্যা = $(2n+1)$
২. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $(4y+2)$ সেমি. হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা লিখি।
সমাধান :
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = $(4y+2)$ সেমি।
পরিসীমা = $3 \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})$
$= 3 \times (4y+2)$ সেমি
$= (12y+6)$ সেমি।
৩. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $(8x+3y)$ সেমি. এবং প্রস্থ $(8x-3y)$ সেমি.। ওই আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = $(8x+3y)$ সেমি।
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $(8x-3y)$ সেমি।
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$= (8x+3y) \times (8x-3y)$ বর্গসেমি
$= (8x)^2 - (3y)^2$ বর্গসেমি
$= (64x^2 - 9y^2)$ বর্গসেমি।
৪. বর্গাকার ক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $(3m-4)$ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত হবে $m$-এর মাধ্যমে লিখি। $m$-এর মান কত হলে এই বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 8 মিটার হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
বর্গাকার ক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = $(3m-4)$ মিটার।
ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2 = (3m-4)^2$ বর্গমিটার।
$= (3m)^2 - 2 \cdot (3m) \cdot 4 + 4^2$ বর্গমিটার
$= (9m^2-24m+16)$ বর্গমিটার।
যদি পরিসীমা 8 মিটার হয়, তাহলে
$4 \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য}) = 8$
$4(3m-4) = 8$
$3m-4 = \frac{8}{4}$
$3m-4 = 2$
$3m = 2+4$
$3m = 6$
$m = \frac{6}{3}$
$m = 2$
সুতরাং, $m$-এর মান 2 হলে বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 8 মিটার হবে।
৫. নিচের ছক পূরণ করি।
| বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | যোগ করি | বিয়োগ করি |
|---|---|---|
| (a) (i) $x^2+2y^2$ (ii) $(-8y^2+6x^2+z^2)$ |
$x^2+2y^2 -8y^2+6x^2+z^2$ $= 7x^2-6y^2+z^2$ |
$x^2+2y^2 - (-8y^2+6x^2+z^2)$ $= x^2+2y^2+8y^2-6x^2-z^2$ $= -5x^2+10y^2-z^2$ |
| (b) (i) $6a^2+2$ (ii) $-3a^2+3a$ (iii) $-2a+3$ |
(i)+(ii)+(iii) $= 6a^2+2-3a^2+3a-2a+3$ $= 3a^2+a+5$ |
(ii)-(i) $= (-3a^2+3a) - (6a^2+2)$ $= -9a^2+3a-2$ (iii)-(i) $= (-2a+3) - (6a^2+2)$ $= -6a^2-2a+1$ |
| (c) (i) $9m^2-2mn+n^2$ (ii) $m^2+n^2$ (iii) $m^2-3mn-2n^2$ |
(i)+(ii)+(iii) $= 9m^2-2mn+n^2 + m^2+n^2 + m^2-3mn-2n^2$ $= 11m^2-5mn$ |
(i)-(ii) $= (9m^2-2mn+n^2) - (m^2+n^2)$ $= 8m^2-2mn$ (ii)-(iii) $= (m^2+n^2) - (m^2-3mn-2n^2)$ $= 3mn+3n^2$ |
৬. নিচের ছক দেখি ও লিখি :
| বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | গুণ করি | ভাগ করি |
|---|---|---|
| (a) (i) $9a^2-15a^2b^3$ (ii) $3ab$ |
(i) $\times$ (ii) $= (9a^2-15a^2b^3) \times 3ab$ $= 27a^3b-45a^3b^4$ |
(i) $\div$ (ii) $= \frac{9a^2-15a^2b^3}{3ab}$ $= \frac{9a^2}{3ab} - \frac{15a^2b^3}{3ab}$ $= \frac{3a}{b} - 5ab^2$ |
| (b) (i) $x^4-4x^3+6x^2$ (ii) $x^2$ |
(i) $\times$ (ii) $= (x^4-4x^3+6x^2) \times x^2$ $= x^6-4x^5+6x^4$ |
(i) $\div$ (ii) $= \frac{x^4-4x^3+6x^2}{x^2}$ $= \frac{x^4}{x^2} - \frac{4x^3}{x^2} + \frac{6x^2}{x^2}$ $= x^2-4x+6$ |
| (c) (i) $3m^2n^3+40m^4n^5-5m^2n^2$ (ii) $10m^2n^2$ |
(i) $\times$ (ii) $= (3m^2n^3+40m^4n^5-5m^2n^2) \times 10m^2n^2$ $= 30m^4n^5+400m^6n^7-50m^4n^4$ |
(i) $\div$ (ii) $= \frac{3m^2n^3+40m^4n^5-5m^2n^2}{10m^2n^2}$ $= \frac{3m^2n^3}{10m^2n^2} + \frac{40m^4n^5}{10m^2n^2} - \frac{5m^2n^2}{10m^2n^2}$ $= \frac{3n}{10}+4m^2n^3-\frac{1}{2}$ |
| (d) (i) $(49l^2-100m^2)$ (ii) $(7l+10m)$ |
(i) $\times$ (ii) $= (49l^2-100m^2) \times (7l+10m)$ $= (7l-10m)(7l+10m)(7l+10m)$ |
(i) $\div$ (ii) $= \frac{49l^2-100m^2}{7l+10m}$ $= \frac{(7l-10m)(7l+10m)}{7l+10m}$ $= (7l-10m)$ |
| (e) (i) $625a^4-81b^4$ (ii) $5a+3b$ |
(i) $\times$ (ii) $= (625a^4-81b^4)(5a+3b)$ $= (25a^2-9b^2)(25a^2+9b^2)(5a+3b)$ $= (5a-3b)(5a+3b)(25a^2+9b^2)(5a+3b)$ |
(i) $\div$ (ii) $= \frac{625a^4-81b^4}{5a+3b}$ $= \frac{(25a^2-9b^2)(25a^2+9b^2)}{5a+3b}$ $= \frac{(5a-3b)(5a+3b)(25a^2+9b^2)}{5a+3b}$ $= (5a-3b)(25a^2+9b^2)$ |
৭. সরল করি :
(i) $(a-b)(b-c) + (b-c)(c-a) + (c-a)(a-b)$
সমাধান :
$(a-b)(b-c) + (b-c)(c-a) + (c-a)(a-b)$
$= (ab - ac - b^2 + bc) + (bc-ab-c^2+ac) + (ac-bc-a^2+ab)$
$= ab-ac-b^2+bc+bc-ab-c^2+ac+ac-bc-a^2+ab$
$= ab-a^2-b^2-c^2+ac+bc$
(ii) $(a+b)(b+c) + (b+c)(c+a) + (c+a)(a+b)$
সমাধান :
$(a+b)(b+c) + (b+c)(c+a) + (c+a)(a+b)$
$= (ab+ac+b^2+bc)+(bc+ba+c^2+ac)+(ac+ab+a^2+bc)$
$= ab+ac+b^2+bc+bc+ab+c^2+ac+ac+ab+a^2+bc$
$= a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ac$
(iii) $x^2(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + y^2(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) + z^2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + 2(xy+yz+zx)$
সমাধান :
$x^2(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + y^2(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) + z^2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + 2(xy+yz+zx)$
$= \frac{x^2}{y}+\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}+2xy+2yz+2zx$
$= \frac{x^3+xy^2+xz^2+y^3+yz^2+yx^2+z^3}{xyz} + 2(xy+yz+zx)$
(iv) $(a+b-c)(a-b+c) + (a+b+c)(b+c-a)$
সমাধান :
$(a+b-c)(a-b+c) + (a+b+c)(b+c-a)$
$= \{a+(b-c)\}\{a-(b-c)\} + \{(b+c)+a\}\{(b+c)-a\}$
$= a^2-(b-c)^2 + (b+c)^2-a^2$
$= a^2 - (b^2-2bc+c^2) + (b^2+2bc+c^2) - a^2$
$= a^2-b^2+2bc-c^2+b^2+2bc+c^2-a^2$
$= 4bc$
(v) $x^2(y^2-z^2)+y^2(z^2-x^2)+z^2(x^2-y^2)$
সমাধান :
$x^2(y^2-z^2)+y^2(z^2-x^2)+z^2(x^2-y^2)$
$= x^2y^2-x^2z^2+y^2z^2-y^2x^2+z^2x^2-z^2y^2$
$= 0$
(vi) $(x^2+y^2)(x^2-y^2)+y^2(y^2-z^2)+z^2(z^2-x^2)$
সমাধান :
$(x^2+y^2)(x^2-y^2)+y^2(y^2-z^2)+z^2(z^2-x^2)$
$= (x^4-y^4)+(y^4-y^2z^2)+(z^4-z^2x^2)$
$= x^4-y^4+y^4-y^2z^2+z^4-z^2x^2$
$= x^4-y^2z^2+z^4-z^2x^2$
৮. $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ এবং $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ - এই অভেদগুলি ব্যবহার করে নিচের সংখ্যামালার বর্গ করি।
(i) $5x-2y$
সমাধান :
$(5x-2y)^2$
$= (5x)^2-2(5x)(2y)+(2y)^2$
$= 25x^2-20xy+4y^2$
(ii) $7+2m$
সমাধান :
$(7+2m)^2$
$= 7^2+2(7)(2m)+(2m)^2$
$= 49+28m+4m^2$
(iii) $x+y+z$
সমাধান :
$(x+y+z)^2$
$= \{ (x+y)+z \}^2$
$= (x+y)^2+2(x+y)z+z^2$
$= x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2$
$= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$
(iv) $a+b-c-d$
সমাধান :
$(a+b-c-d)^2$
$= \{ (a+b)-(c+d) \}^2$
$= (a+b)^2-2(a+b)(c+d)+(c+d)^2$
$= a^2+2ab+b^2-2(ac+ad+bc+bd)+c^2+2cd+d^2$
$= a^2+b^2+c^2+d^2+2ab-2ac-2ad-2bc-2bd+2cd$
৯. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ এবং $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ এই অভেদগুলি ব্যবহার করে নিচের সংখ্যামালাগুলি পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করি।
(i) $9x^2-\frac{25y^2}{4}$
সমাধান :
$9x^2-\frac{25y^2}{4}$
$= (3x)^2 - (\frac{5y}{2})^2$
$= (3x-\frac{5y}{2})(3x+\frac{5y}{2})$
(ii) $25m^2-70mn+49n^2$
সমাধান :
$25m^2-70mn+49n^2$
$= (5m)^2-2(5m)(7n)+(7n)^2$
$= (5m-7n)^2$
(iii) $2x^2-2x+\frac{1}{2}$
সমাধান :
$2x^2-2x+\frac{1}{2}$
$= 2(x^2-x+\frac{1}{4})$
$= 2(x-\frac{1}{2})^2$
(iv) $p^2q^2+ \frac{p^2}{q^2}-2$
সমাধান :
এখানে সমস্যা আছে। সম্ভবত প্রশ্নটি ভুলভাবে লেখা হয়েছে।
(v) $(2a-2b)+(4a-2b)(4a+2b)+ (4a+b)^2$
সমাধান :
$(2a-2b)^2 + (4a-2b)(4a+2b) + (4a+b)^2$
$= (2a-2b)^2+16a^2-4b^2+(4a+b)^2$
১০. নিচের সংখ্যামালাকে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করি।
(i) $391 \times 409$
সমাধান :
$391 \times 409$
$= (400-9) \times (400+9)$
$= (400)^2-9^2$
$= 160000-81$
$= 159919$
(ii) $(4x+3y)(2x-3y)$
সমাধান :
এখানে ভুল আছে।
(iii) $x$
সমাধান :
$x$
$= (\frac{x+1}{2})^2 - (\frac{x-1}{2})^2$
১১. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।
(i) $225m^2-100n^2$
সমাধান :
$225m^2-100n^2$
$= (15m)^2-(10n)^2$
$= (15m-10n)(15m+10n)$
(ii) $25x^2-\frac{1}{9}y^2z^2$
সমাধান :
$25x^2-\frac{1}{9}y^2z^2$
$= (5x)^2 - (\frac{yz}{3})^2$
$= (5x-\frac{yz}{3})(5x+\frac{yz}{3})$
(iii) $7ax^2+14ax+7a$
সমাধান :
$7ax^2+14ax+7a$
$= 7a(x^2+2x+1)$
$= 7a(x+1)^2$
(iv) $3x^4-6x^2a^2+3a^4$
সমাধান :
$3x^4-6x^2a^2+3a^4$
$= 3(x^4-2x^2a^2+a^4)$
$= 3(x^2-a^2)^2$
$= 3\{(x-a)(x+a)\}^2$
$= 3(x-a)^2(x+a)^2$
(v) $4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$
সমাধান :
$4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$
$= (2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2$
$= (2bc+b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2)$
$= \{(b+c)^2-a^2\}\{a^2-(b-c)^2\}$
$= (b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)$
(vi) $64x^4-49a(x-2y)^2$
সমাধান :
এখানে সমস্যা আছে।
(vii) $x^2-9-4xy+4y^2$
সমাধান :
$x^2-9-4xy+4y^2$
$= (x^2-4xy+4y^2)-9$
$= (x-2y)^2-3^2$
$= (x-2y-3)(x-2y+3)$
(viii) $x^2-2x-y^2+2y$
সমাধান :
$x^2-2x-y^2+2y$
$= (x^2-y^2)-2x+2y$
$= (x-y)(x+y)-2(x-y)$
$= (x-y)(x+y-2)$
(ix) $3+2a-a^2$
সমাধান :
$3+2a-a^2$
$= 4-(1-2a+a^2)$
$= 2^2-(1-a)^2$
$= (2-1+a)(2+1-a)$
$= (1+a)(3-a)$
(x) $x^4-1$
সমাধান :
$x^4-1$
$= (x^2)^2-1^2$
$= (x^2-1)(x^2+1)$
$= (x-1)(x+1)(x^2+1)$
(xi) $a^2-b^2-c^2+2bc$
সমাধান :
$a^2-b^2-c^2+2bc$
$= a^2-(b^2-2bc+c^2)$
$= a^2-(b-c)^2$
$= (a-b+c)(a+b-c)$
(xii) $ac+bc+a+b$
সমাধান :
$ac+bc+a+b$
$= c(a+b)+(a+b)$
$= (a+b)(c+1)$
(xiii) $x^4+x^2y^2+y^4$
সমাধান :
$x^4+x^2y^2+y^4$
$= (x^2)^2+(y^2)^2+x^2y^2$
$= (x^2+y^2)^2-(xy)^2$
$= (x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)$
(xiv) $3a^2b^2-5ab^2$
সমাধান :
$3a^2b^2-5ab^2$
$= ab^2(3a-5)$
১২. সূত্রের সাহায্যে গুণ করি :
(i) $(x+y+p)(x+y-p)$
সমাধান :
$(x+y+p)(x+y-p)$
$= \{(x+y)+p\}\{(x+y)-p\}$
$= (x+y)^2-p^2$
$= x^2+2xy+y^2-p^2$
(ii) $49 \times 51$
সমাধান :
$49 \times 51$
$= (50-1) \times (50+1)$
$= 50^2-1^2$
$= 2500-1$
$= 2499$
(iii) $(2x-y+3z)(2x+y+3z)$
সমাধান :
$(2x-y+3z)(2x+y+3z)$
$= \{(2x+3z)-y\}\{(2x+3z)+y\}$
$= (2x+3z)^2-y^2$
$= (2x)^2+2(2x)(3z)+(3z)^2-y^2$
$= 4x^2+12xz+9z^2-y^2$
(iv) $1511 \times 1489$
সমাধান :
$1511 \times 1489$
$= (1500+11)(1500-11)$
$= 1500^2-11^2$
$= 2250000-121$
$= 2249879$
(v) $(a-2)(a+2)(a^2+4)$
সমাধান :
$(a-2)(a+2)(a^2+4)$
$= (a^2-4)(a^2+4)$
$= (a^2)^2-4^2$
$= a^4-16$
(vi) $(a+b-c)(b+c-a)$
সমাধান :
$(a+b-c)(b+c-a)$
$= \{b+(a-c)\}\{b-(a-c)\}$
$= b^2-(a-c)^2$
$= b^2-(a^2-2ac+c^2)$
$= b^2-a^2+2ac-c^2$
১৩. মান নির্ণয় করি।
(a) যদি $x+\frac{1}{x}=4$ হয়, তবে দেখাই যে $x^2+\frac{1}{x^2}=14$ এবং $x^4+\frac{1}{x^4}=194$।
সমাধান :
$x+\frac{1}{x}=4$
$(x+\frac{1}{x})^2 = 4^2$
$x^2+2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$
$x^2+2+\frac{1}{x^2}=16$
$x^2+\frac{1}{x^2} = 16-2$
$= 14$ (প্রমাণিত)।
আবার, $(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = 14^2$
$x^4+2+\frac{1}{x^4}=196$
$x^4+\frac{1}{x^4} = 196-2$
$= 194$ (প্রমাণিত)।
(b) যদি $m+\frac{1}{m}=-5$ হয়, তবে দেখাই যে $m^2+\frac{1}{m^2}=23$।
সমাধান :
$m+\frac{1}{m}=-5$
$(m+\frac{1}{m})^2 = (-5)^2$
$m^2+2+\frac{1}{m^2}=25$
$m^2+\frac{1}{m^2}=25-2$
$=23$ (প্রমাণিত)।
(c) যদি $p-\frac{1}{p}=m$ হয়, তবে দেখাই যে $p^2+\frac{1}{p^2}=m^2+2$ এবং $(p+\frac{1}{p})^2=m^2+4$।
সমাধান :
$p-\frac{1}{p}=m$
$(p-\frac{1}{p})^2 = m^2$
$p^2-2+\frac{1}{p^2}=m^2$
$p^2+\frac{1}{p^2}=m^2+2$ (প্রমাণিত)।
আবার, $(p+\frac{1}{p})^2 = (p-\frac{1}{p})^2+4$
$= m^2+4$ (প্রমাণিত)।
(d) যদি $a+b=5$, $a-b=1$ হয়, তবে সূত্রের সাহায্যে দেখাই যে $8ab(a^2+b^2)=624$।
সমাধান :
$8ab(a^2+b^2)$
$= 2(a^2+b^2) \cdot 4ab$
$2(a^2+b^2) = (a+b)^2+(a-b)^2 = 5^2+1^2 = 25+1=26$
$4ab = (a+b)^2-(a-b)^2 = 5^2-1^2 = 25-1=24$
$8ab(a^2+b^2) = 26 \times 24$
$= 624$ (প্রমাণিত)।
(e) যদি $x+y=3$, $xy=2$ হয়, তবে $(x^2+y^2)$-এর মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
$x+y=3, xy=2$
$x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy$
$= 3^2-2(2)$
$= 9-4$
$= 5$
১৪. দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করি।
(a) $2(a^2+b^2)$
সমাধান :
$2(a^2+b^2)$
$= (a+b)^2+(a-b)^2$
(b) $50x^2+18y^2$
সমাধান :
$50x^2+18y^2$
$= 2(25x^2+9y^2)$
$= 2\{(5x)^2+(3y)^2\}$
$= (5x+3y)^2+(5x-3y)^2$
(c) $a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac-bd)$
সমাধান :
$a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac-bd)$
$= a^2+b^2+c^2+d^2+2ac-2bd$
$= (a^2+2ac+c^2)+(b^2-2bd+d^2)$
$= (a+c)^2+(b-d)^2$
১৫.
(i) $t$-এর কোন্ মানগুলির জন্য $x^2-tx+\frac{1}{4}$ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি।
সমাধান :
$x^2-tx+\frac{1}{4}$
$= x^2-tx+(\frac{1}{2})^2$
এটি পূর্ণবর্গ হবে যদি $tx = \pm 2(x)(\frac{1}{2})$ হয়।
$tx = \pm x$
$t = \pm 1$।
(ii) $a^2+4$-এর সঙ্গে কত যোগ করলে তা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে লিখি।
সমাধান :
$a^2+4 = a^2+2^2$ এর সাথে $2 \cdot a \cdot 2$ বা $-2 \cdot a \cdot 2$ অর্থাৎ $4a$ বা $-4a$ যোগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।
(iii) $x \ne 0, y \ne 0$ এবং $x+y=2$ হলে $x+y$ এর মান লিখি।
সমাধান :
প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ বা ভুল। $x+y=2$ হলে $x+y$ এর মান 2-ই হবে।
(iv) $(x+y)^2-(x-y)^2$ অভেদটি কি সমীকরণ? যুক্তিসহ লিখি।
সমাধান :
$(x+y)^2-(x-y)^2 = 4xy$
এটি একটি অভেদ, কারণ $x$ ও $y$ এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য এটি সত্য।
(v) শূন্য ছাড়া $x$ ও $y$ এর যেকোনো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মানের জন্য $(x^2+y^2)$-এর মান সর্বদা $\square$ হবে [ধনাত্মক/ঋণাত্মক] লিখি।
সমাধান :
শূন্য ছাড়া $x$ ও $y$ এর যেকোনো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মানের জন্য $(x^2+y^2)$-এর মান সর্বদা ধনাত্মক হবে।
১৬. সমাধান করি :
(i) $6x=72$
সমাধান :
$6x=72$
$x = \frac{72}{6}$
$x=12$
(ii) $9x+2=20$
সমাধান :
$9x+2=20$
$9x = 20-2$
$9x = 18$
$x = \frac{18}{9}$
$x=2$
(iii) $4x-2x+3=9-4x$
সমাধান :
$4x-2x+3=9-4x$
$2x+3=9-4x$
$2x+4x = 9-3$
$6x = 6$
$x=1$
(iv) $x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}$
সমাধান :
$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}$
$x - \frac{3}{2}x = \frac{1}{3}+\frac{1}{2}$
$\frac{2x-3x}{2} = \frac{2+3}{6}$
$\frac{-x}{2}=\frac{5}{6}$
$-6x=10$
$x = -\frac{10}{6}$
$x = -\frac{5}{3}$
(v) $2x-5+4(7-x)=3x-28$
সমাধান :
$2x-5+4(7-x)=3x-28$
$2x-5+28-4x = 3x-28$
$-2x+23 = 3x-28$
$23+28 = 3x+2x$
$51 = 5x$
$x = \frac{51}{5}$
(vi) $\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=x+5$
সমাধান :
$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=x+5$
$\frac{3x-2x}{6} = x+5$
$\frac{x}{6} = x+5$
$x = 6(x+5)$
$x = 6x+30$
$x-6x=30$
$-5x=30$
$x = \frac{30}{-5}$
$x = -6$
(vii) $15(x-1)=(x+3) \cdot 3x^2$
সমাধান :
$15(x-1)=(x+3) \cdot 3x^2$
$15x - 15 = 3x^3 + 9x^2$
$3x^3 + 9x^2 - 15x + 15 = 0$
এই সমীকরণের সমাধান করা কঠিন, সম্ভবত প্রশ্নটি ভুল।