WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 17.1

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, সময় বাড়লে যন্ত্রাংশ তৈরির সংখ্যাও বাড়বে। অর্থাৎ, সময় ও যন্ত্রাংশ সংখ্যা **সরল সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $3 : 7 :: 216 : ?$

বা, $\frac{3}{7} = \frac{216}{?}$

বা, $? = \frac{216 \times 7}{3}$

বা, $? = 72 \times 7$

বা, $? = 504$

সুতরাং, ৭ দিনে ওই কারখানায় **৫০৪ টি** যন্ত্রাংশ তৈরি হবে।

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, তাঁতের সংখ্যা বাড়লে শাড়ি তৈরির সংখ্যাও বাড়বে। অর্থাৎ, তাঁতের সংখ্যা ও শাড়ির সংখ্যা **সরল সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $12 : 15 :: 380 : ?$

বা, $\frac{12}{15} = \frac{380}{?}$

বা, $? = \frac{380 \times 15}{12}$

বা, $? = \frac{380 \times 5}{4}$

বা, $? = 95 \times 5$

বা, $? = 475$

সুতরাং, এখন মাসে **৪৭৫ টি** শাড়ি বোনা যাবে।

সমাধান :

গল্প: আমরা একটি রাস্তা মেরামতের কাজ শুরু করি। ২৫ দিনে আমরা ৪৫ মিটার রাস্তা মেরামত করতে পারি। যদি আমরা ১৫ দিন কাজ করি, তবে কত মিটার রাস্তা মেরামত করতে পারব তা হিসাব করি।

এখানে, সময় কমলে কাজের পরিমাণও কমবে। অর্থাৎ, সময় ও কাজের পরিমাণ **সরল সমানুপাতে** আছে।

সমানুপাতটি হলো: $25 : 15 :: 45 : ?$

বা, $\frac{25}{15} = \frac{45}{?}$

বা, $? = \frac{45 \times 15}{25}$

বা, $? = \frac{45 \times 3}{5}$

বা, $? = 9 \times 3$

বা, $? = 27$

সুতরাং, ১৫ দিনে **২৭ মিটার** রাস্তা মেরামত করা যাবে।

সমাধান :

মোট খালের পরিমাণ = ১২০০ মিটার।

১৫ দিনে কাজ হয়েছে = $1200 \times \frac{3}{4}$ মিটার = $900$ মিটার।

বাকি কাজ = $1200 - 900$ মিটার = $300$ মিটার।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, কাজের পরিমাণ কমলে সময়ও কম লাগবে। অর্থাৎ, কাজের পরিমাণ ও সময় **সরল সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $900 : 300 :: 15 : ?$

বা, $\frac{900}{300} = \frac{15}{?}$

বা, $? = \frac{15 \times 300}{900}$

বা, $? = \frac{15}{3}$

বা, $? = 5$

সুতরাং, বাকি অংশ কাটতে আর **৫ দিন** সময় লাগবে।

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, ট্রাক্টরের সংখ্যা বাড়লে জমি চাষের পরিমাণও বাড়বে। অর্থাৎ, ট্রাক্টরের সংখ্যা ও জমি চাষের পরিমাণ **সরল সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $3 : 7 :: 18 : ?$

বা, $\frac{3}{7} = \frac{18}{?}$

বা, $? = \frac{18 \times 7}{3}$

বা, $? = 6 \times 7$

বা, $? = 42$

সুতরাং, ৭টি ট্রাক্টর দৈনিক **৪২ বিঘা** জমি চাষ করতে পারবে।

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, লোহার যন্ত্রাংশ তৈরির পরিমাণ বাড়লে লোক সংখ্যাও বাড়াতে হবে। অর্থাৎ, লোহার যন্ত্রাংশ ও লোক সংখ্যা **সরল সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $10 : 14 :: 35 : ?$

বা, $\frac{10}{14} = \frac{35}{?}$

বা, $? = \frac{35 \times 14}{10}$

বা, $? = \frac{7 \times 14}{2}$

বা, $? = 7 \times 7$

বা, $? = 49$

কাজটি করার জন্য মোট ৪৯ জন লোক দরকার।

নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = $49 - 35$ জন = **১৪ জন**।

সমাধান :

গল্প: একটি কারখানায় ৯ জন লোক ৬টি সাইকেল তৈরি করতে পারে। ৭২ জন লোক ওই কারখানায় কাজ করলে কতগুলি সাইকেল তৈরি করতে পারবে হিসাব করি।

এখানে, লোক সংখ্যা বাড়লে কাজের পরিমাণও বাড়বে। অর্থাৎ, লোক সংখ্যা ও কাজের পরিমাণ **সরল সমানুপাতে** আছে।

সমানুপাতটি হলো: $9 : 72 :: 6 : ?$

বা, $\frac{9}{72} = \frac{6}{?}$

বা, $? = \frac{6 \times 72}{9}$

বা, $? = 6 \times 8$

বা, $? = 48$

সুতরাং, ৭২ জন লোক **৪৮টি** সাইকেল তৈরি করতে পারবে।

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, সময় কমলে লোক সংখ্যা বাড়াতে হবে। অর্থাৎ, সময় ও লোক সংখ্যা **ব্যস্ত সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $4 : 12 :: 24 : ?$

বা, $\frac{4}{12} = \frac{24}{?}$

বা, $? = \frac{24 \times 12}{4}$

বা, $? = 6 \times 12$

বা, $? = 72$

সুতরাং, ৪ দিনে পুকুর কাটতে **৭২ জন** লোকের দরকার।

সমাধান :

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, সময় কমলে লোক সংখ্যা বাড়াতে হবে। অর্থাৎ, সময় ও লোক সংখ্যা **ব্যস্ত সমানুপাতে** আছে।

অতএব, সমানুপাতটি হলো: $9 : 12 :: 45 : ?$

বা, $\frac{9}{12} = \frac{45}{?}$

বা, $? = \frac{45 \times 12}{9}$

বা, $? = 5 \times 12$

বা, $? = 60$

কাজটি করার জন্য মোট ৬০ জন লোক দরকার।

বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে = $60 - 45$ জন = **১৫ জন**।

সমাধান :

প্রথম পুকুরের আয়তন = ৫০ মিটার $\times$ ৩৫ মিটার $\times$ গভীরতা

দ্বিতীয় পুকুরের আয়তন = ৭০ মিটার $\times$ ৪০ মিটার $\times$ গভীরতা

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

এখানে, লোক সংখ্যা ও সময় **ব্যস্ত সমানুপাতে** আছে। পুকুরের আয়তন ও সময় **সরল সমানুপাতে** আছে।

$\frac{250}{300} \times \frac{70 \times 40}{50 \times 35} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{5}{6} \times \frac{2800}{1750} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{5}{6} \times \frac{280}{175} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{5}{6} \times \frac{56}{35} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{5}{6} \times \frac{8}{5} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{8}{6} = \frac{18}{?}$

বা, $\frac{4}{3} = \frac{18}{?}$

বা, $4 \times ? = 18 \times 3$

বা, $? = \frac{54}{4}$

বা, $? = 13.5$

সুতরাং, ৩০০ জন লোকের **১৩.৫ দিন** সময় লাগবে।