WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 2

সমাধান :

প্রথমে প্রদত্ত কাঁচা তথ্যগুলি থেকে একটি পরিসংখ‍্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।

মোট দিনের সংখ্যা = $2+1+1+1+4+8+3 = 20$। এখানে প্রশ্নে 23 দিন দেওয়া আছে, কিন্তু প্রদত্ত ডেটা-তে 20টি ডেটা আছে। তাই আমরা 20 দিন ধরেই সমাধান করছি।

এবার এই তালিকা থেকে স্তম্ভচিত্রটি তৈরি করি।

লেখচিত্রটি থেকে আমরা দেখতে পাই যে, 47 জন ছাত্রছাত্রীর উপস্থিতির দিন সংখ্যা সর্বাধিক (8 দিন)।

সমাধান :

(i) স্তম্ভচিত্রটি থেকে দেখা যায়, প্রতি ছুটির দিনে যে সব ছাত্রছাত্রীরা বাড়ি কাজ করে, তাদের সংখ্যা হল:

• 2 ঘন্টা কাজ করে: 4 জন
• 3 ঘন্টা কাজ করে: 7 জন
• 4 ঘন্টা কাজ করে: 12 জন
• 5 ঘন্টা কাজ করে: 5 জন

মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = $4+7+12+5 = 28$ জন।

(ii) স্তম্ভচিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, সবচেয়ে বেশি ছাত্রছাত্রী (12 জন) 4 ঘন্টা করে কাজ করে।

(iii) প্রতি ছুটির দিনে 2 ঘন্টা করে বাড়ির কাজে সাহায্য করে 4 জন ছাত্রছাত্রী।

সমাধান :

(i) পাই চিত্র থেকে লোকসংগীতের শ্রোতার কেন্দ্রীয় কোণ $90^\circ$।

সুতরাং, সম্পূর্ণ বৃত্তাকারক্ষেত্রের অংশ = $\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$ অংশ।

অতএব, লোকসংগীতের শ্রোতার বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকারক্ষেত্রের $\frac{1}{4}$ অংশ।

(ii) পাই চিত্র থেকে দেখা যায়, আধুনিক সংগীতের শ্রোতার সংখ্যা 40% যা সবচেয়ে বেশি।

(iii) পাই চিত্র থেকে দেখা যায়, ধ্রুপদী সংগীতের শ্রোতার সংখ্যা 10% যা সবচেয়ে কম।

সমাধান :

মোট প্রাপ্ত নম্বর = $15 + 20 + 30 + 15 + 20 = 100\%$

আমরা জানি, পাই চিত্রের কেন্দ্রীয় কোণ $360^\circ$।

প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ:

• বাংলা: $\frac{15}{100} \times 360^\circ = 54^\circ$
• ইংরেজি: $\frac{20}{100} \times 360^\circ = 72^\circ$
• অঙ্ক: $\frac{30}{100} \times 360^\circ = 108^\circ$
• পরিবেশ: $\frac{15}{100} \times 360^\circ = 54^\circ$
• শারীরিক শিক্ষা ও হাতের কাজ: $\frac{20}{100} \times 360^\circ = 72^\circ$

এই কেন্দ্রীয় কোণগুলি ব্যবহার করে পাই চিত্রটি নিচে আঁকা হলো:

সমাধান :

মোট বিক্রয় = ₹320 (সাধারণ পাউরুটি) + ₹100 (স্লাইস পাউরুটি) + ₹160 (কেক) + ₹140 (বিস্কুট) = ₹720

আমরা জানি, পাই চিত্রের কেন্দ্রীয় কোণ $360^\circ$।

প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ:

• সাধারণ পাউরুটি: $\frac{320}{720} \times 360^\circ = 160^\circ$
• স্লাইস পাউরুটি: $\frac{100}{720} \times 360^\circ = 50^\circ$
• কেক: $\frac{160}{720} \times 360^\circ = 80^\circ$
• বিস্কুট: $\frac{140}{720} \times 360^\circ = 70^\circ$

এই কেন্দ্রীয় কোণগুলি ব্যবহার করে পাই চিত্রটি নিচে আঁকা হলো:

মধুবারের দোকানের একদিনের বিক্রির পাই চিত্র:

সমাধান :

মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = $20+25+27+28+20 = 120$ জন। কিন্তু প্রশ্নে 240 জন দেওয়া আছে। তাই আমরা 240 জন ধরে গণনা করব। অর্থাৎ প্রতিটি সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করতে হবে।

সংশোধিত সংখ্যা: গান (40), কবিতা (50), নাটক (54), ছবি আঁকা (56) এবং গান (40)।

মোট ছাত্রছাত্রী = $40+50+54+56+40 = 240$ জন।

প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ:

• গান: $\frac{40}{240} \times 360^\circ = 60^\circ$
• কবিতা: $\frac{50}{240} \times 360^\circ = 75^\circ$
• নাটক: $\frac{54}{240} \times 360^\circ = 81^\circ$
• ছবি আঁকা: $\frac{56}{240} \times 360^\circ = 84^\circ$

কেন্দ্রীয় কোণগুলির যোগফল = $60^\circ + 75^\circ + 81^\circ + 84^\circ + 60^\circ = 360^\circ$।

এই কেন্দ্রীয় কোণগুলি ব্যবহার করে পাই চিত্রটি নিচে আঁকা হলো:

পছন্দের গানের পাই চিত্র:

সমাধান :

মোট খরচ = $9 + 12 + 25 + 6 + 8 = ₹60$।

প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ:

• আর্ট পেপার: $\frac{9}{60} \times 360^\circ = 54^\circ$
• কাঁচি: $\frac{12}{60} \times 360^\circ = 72^\circ$
• রঙিন ফিতে: $\frac{25}{60} \times 360^\circ = 150^\circ$
• পিচবোর্ড: $\frac{8}{60} \times 360^\circ = 48^\circ$

কেন্দ্রীয় কোণগুলির যোগফল = $54^\circ + 72^\circ + 150^\circ + 48^\circ = 324^\circ$। এখানে একটি তথ্য বাদ গেছে। এটি সম্ভবত রঙিন পেনসিল। যদি রঙিন পেনসিলের খরচ 6 টাকা হয়, তাহলে মোট খরচ 60 টাকা হয়। তাহলে:

• রঙিন পেনসিল: $\frac{6}{60} \times 360^\circ = 36^\circ$

সংশোধিত মোট খরচ = $9+12+25+6+8 = 60$.

সংশোধিত মোট কেন্দ্রীয় কোণ = $54+72+150+36+48=360$।

এই কেন্দ্রীয় কোণগুলি ব্যবহার করে পাই চিত্রটি নিচে আঁকা হলো:

মডেল তৈরির খরচের পাই চিত্র:

সমাধান :

মোট দর্শকের সংখ্যা = $150 + 120 + 80 + 100 = 450$ জন।

প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ:

• যামিনী রায়: $\frac{150}{450} \times 360^\circ = 120^\circ$
• নন্দলাল বসু: $\frac{120}{450} \times 360^\circ = 96^\circ$
• চিন্তামণি কর: $\frac{80}{450} \times 360^\circ = 64^\circ$
• গণেশ পাইন: $\frac{100}{450} \times 360^\circ = 80^\circ$

কেন্দ্রীয় কোণগুলির যোগফল = $120^\circ + 96^\circ + 64^\circ + 80^\circ = 360^\circ$।

এই কেন্দ্রীয় কোণগুলি ব্যবহার করে পাই চিত্রটি নিচে আঁকা হলো:

দর্শকের পছন্দের চিত্রশিল্পী:

সমাধান :

পাই চিত্রটি থেকে আমরা পাই:

• মিষ্টি: 40%
• ফিশ ফ্রাই: 30%
• গ্রিল্ড: 20%
• বর্গার: 10%

মোট দর্শক = 180 জন।

(i) সবচেয়ে বেশি জন মিষ্টি পছন্দ করে (40%)।

পছন্দকারীর সংখ্যা = $\frac{40}{100} \times 180 = 72$ জন।

(ii) সবচেয়ে কম জন বর্গার পছন্দ করে (10%)।

পছন্দকারীর সংখ্যা = $\frac{10}{100} \times 180 = 18$ জন।

(iii) গ্রিল্ড পছন্দ করে 20%।

পছন্দকারীর সংখ্যা = $\frac{20}{100} \times 180 = 36$ জন।

(iv) সবচেয়ে ছোট বৃত্তকলা দ্বারা বর্গার বোঝানো হয়েছে।

(v) নতুন প্রশ্ন:

1. প্রশ্ন: ফিশ ফ্রাই এবং গ্রিল্ড পছন্দ করে এমন মোট কতজন দর্শক আছে?
2. উত্তর: ফিশ ফ্রাই পছন্দ করে $30\%$ এবং গ্রিল্ড পছন্দ করে $20\%$। মোট $30\%+20\%=50\%$।
   মোট দর্শকের সংখ্যা = $\frac{50}{100} \times 180 = 90$ জন।
3. প্রশ্ন: মিষ্টি পছন্দ করে এমন দর্শক সংখ্যা ফিশ ফ্রাই পছন্দ করে এমন দর্শকের থেকে কতজন বেশি?
4. উত্তর: মিষ্টি পছন্দ করে $40\%$ এবং ফিশ ফ্রাই পছন্দ করে $30\%$। পার্থক্য $40\%-30\% = 10\%$।
   পার্থক্যের সংখ্যা = $\frac{10}{100} \times 180 = 18$ জন।

দর্শকের পছন্দের খাদ্য: