WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 21
ত্রিভুজ অঙ্কন (Drawing Triangles)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ২৮শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ২৮শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ২১: ত্রিভুজ অঙ্কন - কষে দেখি 21
এই অংশে আমরা নির্দিষ্ট তথ্য ব্যবহার করে ত্রিভুজ অঙ্কন করার অনুশীলন করব।
১) একটি ত্রিভুজ আঁকি যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. ও 7 সেমি. এবং 7 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুর বিপরীত কোণ $60^\circ$ ; বাহুর মাপ কীরূপ হলে দুটি ত্রিভুজ পাব লিখি।
সমাধান :
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. ও 7 সেমি. এবং 7 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুর বিপরীত কোণ $60^\circ$। এই ধরনের শর্তে সাধারণত দুটি ভিন্ন ত্রিভুজ পাওয়া যায়, কিন্তু নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে শুধুমাত্র একটি ত্রিভুজ পাওয়া যায়।
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হয়, তাহলে 7 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহুর বিপরীত কোণ $60^\circ$ হওয়ার কারণে একটি ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব। কিন্তু যদি 6 সেমি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি বাহুর দৈর্ঘ্যের থেকে কম হয়, তাহলে দুটি ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব। এখানে $6 < 7$ হওয়ায় দুটি ত্রিভুজ পাওয়া সম্ভব।
বাহুর মাপ যদি একটি নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করে, তবে দুটি ত্রিভুজ পাওয়া যাবে। সেই শর্তটি হলো, যে বাহুটির বিপরীত কোণ দেওয়া আছে, সেই বাহুটির দৈর্ঘ্য যদি অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য থেকে বেশি হয়, তবে শুধুমাত্র একটি ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব। কিন্তু যদি অপর বাহুটি লম্বের থেকে বড় হয় এবং প্রদত্ত বাহুর থেকে ছোট হয়, তাহলে দুটি ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।
এক্ষেত্রে, 6 সেমি বাহুর বিপরীত কোণটি যদি $60^\circ$ হতো, তাহলে 6 সেমি ও 7 সেমি বাহু এবং $60^\circ$ কোণ ব্যবহার করে দুটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব হতো। কারণ $7 \times \sin 60^\circ = 7 \times 0.866 \approx 6.06$ সেমি। যেহেতু 6 সেমি > 6.06 সেমি নয়, তাই দুটি ত্রিভুজ পাওয়া সম্ভব।
অঙ্কিত ত্রিভুজের ছবি:
২) একটি ত্রিভুজ আঁকি যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. ও 9 সেমি. এবং 9 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুর বিপরীত কোণ $105^\circ$ ; বাহুর মাপ কীরূপ হলে দুটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয় লিখি।
সমাধান :
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. ও 9 সেমি. এবং 9 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুর বিপরীত কোণ $105^\circ$।
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং একটি কোণ দেওয়া থাকলে, যদি কোণটি স্থূলকোণ ($>90^\circ$) হয়, তাহলে একটি মাত্র ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।
এখানে, প্রদত্ত কোণটি হলো $105^\circ$ যা একটি স্থূলকোণ। তাই শুধুমাত্র একটি ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব। এই ক্ষেত্রে, দুটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
বাহুর মাপ যদি এমন হতো যে প্রদত্ত কোণটি সূক্ষ্মকোণ ($<90^\circ$) হতো, এবং কোণের বিপরীত বাহুটির দৈর্ঘ্য অপর বাহুটির থেকে ছোট হতো, তবে দুটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব হতো। কিন্তু এখানে কোণটি স্থূলকোণ হওয়ায় একটি মাত্র ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
অঙ্কিত ত্রিভুজের ছবি: