WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - কষে দেখি 3

সমাধান :

1. $7x=14$
   $x=\frac{14}{7}$
   $x=2$
   $x=\frac{2}{1}$
2. $4p+32=0$
   $4p=-32$
   $p=\frac{-32}{4}$
   $p=-8$
   $p=\frac{-8}{1}$
3. $11x=0$
   $x=\frac{0}{11}$
   $x=0$
   $x=\frac{0}{1}$
4. $5m-3=0$
   $5m=3$
   $m=\frac{3}{5}$
5. $9y+18=0$
   $9y=-18$
   $y=\frac{-18}{9}$
   $y=-2$
   $y=\frac{-2}{1}$
6. $f+8=12$
   $f=12-8$
   $f=4$
   $f=\frac{4}{1}$
7. $6y+5=y$
   $6y-y=-5$
   $5y=-5$
   $y=\frac{-5}{5}$
   $y=-1$
   $y=\frac{-1}{1}$
8. $2x+1=5$
   $2x=5-1$
   $2x=4$
   $x=\frac{4}{2}$
   $x=2$
   $x=\frac{2}{1}$

সমাধান :

প্রদত্ত, $y = -\frac{3}{4}$

তাহলে, $-y = -(-\frac{3}{4}) = \frac{3}{4}$

আবার, $-(-y) = -(\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}$

সুতরাং, $-(-y) = y$। (যাচাই করা হল)

সমাধান :

প্রদত্ত, $x = -\frac{3}{8}$

1. $2x+5$
   $= 2 \times (-\frac{3}{8}) + 5$
   $= -\frac{6}{8} + 5$
   $= -\frac{3}{4} + 5$
   $= \frac{-3+20}{4}$
   $= \frac{17}{4}$
2. $x+\frac{3}{8}$
   $= (-\frac{3}{8}) + \frac{3}{8}$
   $= 0$
3. $5-(-x)$
   $= 5-(-\frac{3}{8})$
   $= 5 + \frac{3}{8}$
   $= \frac{40+3}{8}$
   $= \frac{43}{8}$
4. $-(-x)$
   $= -(-\frac{3}{8})$
   $= \frac{3}{8}$

সমাধান :

1. $\frac{9}{11}+(-\frac{9}{11})=0$
2. $\frac{21}{29}+(-\frac{21}{29})=0$
3. $\frac{7}{19} \times \frac{19}{7}=1$
4. $-5 \times (-\frac{1}{5})=1$
5. $\frac{-15}{23} \times (-\frac{23}{15})=1$
6. $(-\frac{8}{21}) \times (-\frac{21}{8})=1$

সমাধান :

$(-\frac{5}{6})$ এর অনন্যক হলো $-\frac{6}{5}$।

গুণফল = $\frac{7}{18} \times (-\frac{6}{5})$
$= \frac{7 \times (-6)}{18 \times 5}$
$= \frac{-42}{90}$
$= -\frac{7}{15}$

সমাধান :

1. $\frac{7}{15}+(-\frac{7}{15})+(\frac{3}{32})$
   $= (\frac{7}{15}-\frac{7}{15}) + \frac{3}{32}$
   $= 0 + \frac{3}{32}$
   $= \frac{3}{32}$
2. $(\frac{1}{121} \times \frac{8}{35}) \times (\frac{35}{49} \times \frac{55}{78})$
   $= \frac{1}{121} \times \frac{8}{35} \times \frac{35}{49} \times \frac{55}{78}$
   $= \frac{1 \times 8 \times 35 \times 55}{121 \times 35 \times 49 \times 78}$
   $= \frac{8 \times 55}{121 \times 49 \times 78}$
   $= \frac{440}{42102}$
   $= \frac{220}{21051}$

সমাধান :

1 ও 2 এর মধ্যে ৪টি মূলদ সংখ্যা হলো:

$\frac{11}{10}, \frac{12}{10}, \frac{13}{10}, \frac{14}{10}$

$-1$ ও $-2$ এর মধ্যে ৪টি মূলদ সংখ্যা হলো:

$-\frac{11}{10}, -\frac{12}{10}, -\frac{13}{10}, -\frac{14}{10}$

সমাধান :

প্রথমে, $(\frac{1}{4} - \frac{1}{2})$ এর মান নির্ণয় করি:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$

এবং $(\frac{1}{4} + \frac{1}{2})$ এর মান নির্ণয় করি:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$

এখন, $-\frac{1}{4}$ এবং $\frac{3}{4}$ এর মধ্যে ১০টি মূলদ সংখ্যা বের করার জন্য হর সমান করি:

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 10}{4 \times 10} = -\frac{10}{40}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40}$

এখন, $-\frac{10}{40}$ ও $\frac{30}{40}$ এর মধ্যে ১০টি মূলদ সংখ্যা হলো:

$-\frac{9}{40}, -\frac{8}{40}, -\frac{7}{40}, -\frac{6}{40}, -\frac{5}{40}, -\frac{4}{40}, -\frac{3}{40}, -\frac{2}{40}, -\frac{1}{40}, \frac{1}{40}$

সমাধান :

প্রথমে, $-\frac{3}{5}$ এবং $\frac{1}{2}$ এর হর-এর ল.সা.গু. হলো 10।

$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{6}{10}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

এখন, $-\frac{6}{10}$ ও $\frac{5}{10}$ এর মধ্যে সংখ্যাগুলি হলো $-\frac{5}{10}, -\frac{4}{10}, \dots, \frac{4}{10}$। এখানে যথেষ্ট সংখ্যা নেই।

সুতরাং, হরকে আরো বড় করতে হবে। যেমন, হরকে 30 করি:

$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{18}{30}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}$

এখন, $-\frac{18}{30}$ ও $\frac{15}{30}$ এর মধ্যে ১০টি মূলদ সংখ্যা হলো:

$-\frac{17}{30}, -\frac{16}{30}, -\frac{15}{30}, -\frac{14}{30}, -\frac{13}{30}, -\frac{12}{30}, -\frac{11}{30}, -\frac{10}{30}, -\frac{9}{30}, -\frac{8}{30}$

সমাধান :

1. $\frac{1}{3}$ ও $\frac{2}{5}$ এর মধ্যে:

   প্রথমে, হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করি, যা হল 15।

   $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$
   $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$

   যেহেতু $\frac{5}{15}$ ও $\frac{6}{15}$ এর মধ্যে কোনো পূর্ণসংখ্যা নেই, তাই হরকে আরও বড় করতে হবে। যেমন, হরকে 90 করি:

   $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 30}{3 \times 30} = \frac{30}{90}$
   $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 18}{5 \times 18} = \frac{36}{90}$

   পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হলো:

   $\frac{31}{90}, \frac{32}{90}, \frac{33}{90}, \frac{34}{90}, \frac{35}{90}$

2. $\frac{1}{4}$ ও $\frac{1}{2}$ এর মধ্যে:

   প্রথমে, হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করি, যা হল 4।

   $\frac{1}{4}$
   $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

   যেহেতু $\frac{1}{4}$ ও $\frac{2}{4}$ এর মধ্যে কোনো সংখ্যা নেই, তাই হরকে বড় করি। যেমন, হরকে 24 করি:

   $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}$
   $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 12}{2 \times 12} = \frac{12}{24}$

   পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হলো:

   $\frac{7}{24}, \frac{8}{24}, \frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}$

3. $-\frac{4}{3}$ ও $-\frac{3}{7}$ এর মধ্যে:

   প্রথমে, হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করি, যা হল 21।

   $-\frac{4}{3} = -\frac{4 \times 7}{3 \times 7} = -\frac{28}{21}$
   $-\frac{3}{7} = -\frac{3 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{9}{21}$

   পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হলো:

   $-\frac{27}{21}, -\frac{26}{21}, -\frac{25}{21}, -\frac{24}{21}, -\frac{23}{21}$