WBBSE Class 8 Mathematics Solutions - নিজে করি 16.4
ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই (Verification of Relationship between Angles and Sides of a Triangle)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ২৩শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ২৩শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ১৬: ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই - নিজে করি 16.4
এই অংশে আমরা ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করব।
১. নিচের ত্রিভুজগুলির কোণগুলির পরিমাপ দেখি ও বাহুগুলির কোনটি ছোটো ও কোনটি বড়ো তুলনা করে লিখি।
(i) $\triangle ABC$ -তে $\angle A = 60^\circ, \angle B = 90^\circ, \angle C = 30^\circ$। $BC$ বাহু $AB$ বাহু [>/< বসাি]
(ii) $\triangle XYZ$ -তে $\angle X = 60^\circ, \angle Y = 75^\circ, \angle Z = 45^\circ$। $YZ$ বাহু > $\square$ বাহু [XZ/XY বসাি]
(iii) $\triangle PQR$ -তে $\angle Q = 59^\circ, \angle R = 50^\circ, \angle P = 180^\circ - (59^\circ+50^\circ) = 71^\circ$। $\square$ বাহু > $\square$ বাহু [দুটি বাহু বসাি]
সমাধান :
আমরা জানি, ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতম হয়।
(i) $\triangle ABC$
$\angle B = 90^\circ$ (বৃহত্তম কোণ), $\angle A = 60^\circ$, $\angle C = 30^\circ$ (ক্ষুদ্রতম কোণ)
$\angle B$ এর বিপরীত বাহু $AC$ (বৃহত্তম)।
$\angle A$ এর বিপরীত বাহু $BC$।
$\angle C$ এর বিপরীত বাহু $AB$ (ক্ষুদ্রতম)।
যেহেতু $\angle A > \angle C$, তাই $BC > AB$।
অতএব, $BC$ বাহু > $AB$ বাহু।
(ii) $\triangle XYZ$
$\angle Y = 75^\circ$ (বৃহত্তম কোণ), $\angle X = 60^\circ$, $\angle Z = 45^\circ$ (ক্ষুদ্রতম কোণ)
$\angle Y$ এর বিপরীত বাহু $XZ$ (বৃহত্তম)।
$\angle X$ এর বিপরীত বাহু $YZ$।
$\angle Z$ এর বিপরীত বাহু $XY$ (ক্ষুদ্রতম)।
যেহেতু $\angle X > \angle Z$, তাই $YZ > XY$।
অতএব, $YZ$ বাহু > $XY$ বাহু।
(iii) $\triangle PQR$
$\angle Q = 59^\circ, \angle R = 50^\circ$
$\angle P = 180^\circ - (59^\circ+50^\circ) = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$ (বৃহত্তম কোণ)
$\angle R = 50^\circ$ (ক্ষুদ্রতম কোণ)
$\angle P$ এর বিপরীত বাহু $QR$ (বৃহত্তম)।
$\angle Q$ এর বিপরীত বাহু $PR$।
$\angle R$ এর বিপরীত বাহু $PQ$ (ক্ষুদ্রতম)।
যেহেতু $\angle Q > \angle R$, তাই $PR > PQ$।
অতএব, $PR$ বাহু > $PQ$ বাহু।