নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের একাদশ অধ্যায় "ধাপে ধাপে হিসাব করি"-এর (পৃষ্ঠা ১৩৬ থেকে ১৪১ পর্যন্ত) সমস্ত সরল অঙ্ক ও কথার অঙ্কের সহজ সমাধান দেওয়া হলো।
সরল করার নিয়ম (BODMAS Rule)
1
গল্পের অঙ্ক থেকে সরল তৈরি করে ধাপে ধাপে হিসাব করি :
পৃষ্ঠা ১৩৬ ও ১৩৭ - এর সমাধান
১। ঝুড়িতে ৫০ টা আম আছে। সেখান থেকে আমি ২টো আম নিলাম ও দাদা ৩টে আম নিল। কিছু পরে মা আরো ১৫টা আম কুড়িয়ে আনলেন। সব আম তিনি পাড়ার ১২ জন ছেলেমেয়ের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেকে কটা করে আম পেল? (পৃষ্ঠা ১৩৬)
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
[ { ৫০ - ( ২ + ৩ ) } + ১৫ ] ÷ ১২
সমাধান:
= [ { ৫০ - ৫ } + ১৫ ] ÷ ১২
// প্রথমে ( ) প্রথম বন্ধনীর কাজ
= [ ৪৫ + ১৫ ] ÷ ১২
// তারপর { } দ্বিতীয় বন্ধনীর কাজ
= ৬০ ÷ ১২
// সবশেষে [ ] তৃতীয় বন্ধনীর কাজ
= ৫
// প্রথমে ( ) প্রথম বন্ধনীর কাজ
= [ ৪৫ + ১৫ ] ÷ ১২
// তারপর { } দ্বিতীয় বন্ধনীর কাজ
= ৬০ ÷ ১২
// সবশেষে [ ] তৃতীয় বন্ধনীর কাজ
= ৫
উত্তর: প্রত্যেকে ৫টি করে আম পেল।
2
ম্যাজিক দেখার হিসাব (গুণ ও ভাগের সম্পর্ক) :
পৃষ্ঠা ১৩৮ - এর ৩ নং অঙ্ক
৩। সাধনা, মহিত ও সুতপা তিনজন ম্যাজিক দেখাচ্ছে। ১৫ জন ছেলেমেয়ে বসে খেলা দেখছে। ম্যাজিক দেখার পর প্রত্যেকে ২ টাকা করে দিল। যত টাকা উঠল সাধনা, মহিত ও সুতপা সমান ভাগে ভাগ করে নিল। প্রত্যেকে কত টাকা করে পেল?
গণিতের ভাষায় প্রকাশ: ১৫ × ২ ÷ ৩
১৫ × ২ ÷ ৩
= ৩০ ÷ ৩ // ১৫ জন ২ টাকা করে দিলে মোট ৩০ টাকা ওঠে
= ১০
= ৩০ ÷ ৩ // ১৫ জন ২ টাকা করে দিলে মোট ৩০ টাকা ওঠে
= ১০
নিয়ম: পর পর গুণ ও ভাগ থাকলে বাঁদিক থেকে পর পর কাজ করতে হয়। এখানে আগে গুণ তারপর ভাগ হলো।
উত্তর: প্রত্যেকে ১০ টাকা করে পেল।
3
সরল করি (Simplifications) :
পৃষ্ঠা ১৩৯ - এর অঙ্ক
১। ( ২৪ ÷ ৬ + ২ ) ( ৮ × ৪ ÷ ৪ + ২ )
= ( ৪ + ২ ) এর ( ৮ × ১ + ২ )
// বন্ধনীর মাঝে কোনো চিহ্ন না থাকলে 'এর' ধরতে হয়। (৪ ÷ ৪ = ১)
= ৬ এর ( ৮ + ২ )
= ৬ এর ১০
= ৬ × ১০
= ৬০
// বন্ধনীর মাঝে কোনো চিহ্ন না থাকলে 'এর' ধরতে হয়। (৪ ÷ ৪ = ১)
= ৬ এর ( ৮ + ২ )
= ৬ এর ১০
= ৬ × ১০
= ৬০
২। ৩০ ÷ ৬ × ২ - ১০ × ২ + ২৪ ÷ ২
= ৫ × ২ - ১০ × ২ + ১২
// প্রথমে ভাগের কাজ (৩০÷৬ এবং ২৪÷২)
= ১০ - ২০ + ১২
// তারপর গুণের কাজ (৫×২ এবং ১০×২)
= ১০ + ১২ - ২০
// যোগের পদগুলোকে এক জায়গায় সাজালাম
= ২২ - ২০
= ২
// প্রথমে ভাগের কাজ (৩০÷৬ এবং ২৪÷২)
= ১০ - ২০ + ১২
// তারপর গুণের কাজ (৫×২ এবং ১০×২)
= ১০ + ১২ - ২০
// যোগের পদগুলোকে এক জায়গায় সাজালাম
= ২২ - ২০
= ২
৩। ৭২০ ÷ [ ৩৬ - { ৯০ + ( ৭০ ÷ ১৪ ) - ৬৪ } ] × ১৪
= ৭২০ ÷ [ ৩৬ - { ৯০ + ৫ - ৬৪ } ] × ১৪
// প্রথম বন্ধনীর (৭০ ÷ ১৪) কাজ
= ৭২০ ÷ [ ৩৬ - { ৯৫ - ৬৪ } ] × ১৪
// দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরের যোগ (৯০ + ৫)
= ৭২০ ÷ [ ৩৬ - ৩১ ] × ১৪
// দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরের বিয়োগ (৯৫ - ৬৪)
= ৭২০ ÷ ৫ × ১৪
// তৃতীয় বন্ধনীর কাজ (৩৬ - ৩১)
= ১৪৪ × ১৪
// ভাগের কাজ (৭২০ ÷ ৫)
= ২০১৬
// প্রথম বন্ধনীর (৭০ ÷ ১৪) কাজ
= ৭২০ ÷ [ ৩৬ - { ৯৫ - ৬৪ } ] × ১৪
// দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরের যোগ (৯০ + ৫)
= ৭২০ ÷ [ ৩৬ - ৩১ ] × ১৪
// দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরের বিয়োগ (৯৫ - ৬৪)
= ৭২০ ÷ ৫ × ১৪
// তৃতীয় বন্ধনীর কাজ (৩৬ - ৩১)
= ১৪৪ × ১৪
// ভাগের কাজ (৭২০ ÷ ৫)
= ২০১৬
৪। ( ৮ ÷ ৮ + ২ ) × ( ৪ × ২ ÷ ১ + ২ )
= ( ১ + ২ ) × ( ৪ × ২ + ২ )
// ভাগের কাজ (৮÷৮ এবং ২÷১)
= ৩ × ( ৮ + ২ )
// গুণের কাজ (৪×২)
= ৩ × ১০
= ৩০
// ভাগের কাজ (৮÷৮ এবং ২÷১)
= ৩ × ( ৮ + ২ )
// গুণের কাজ (৪×২)
= ৩ × ১০
= ৩০
৫। ৭২ ÷ ৮ × ৯ - ৭২ ÷ ৮ এর ৯
= ৭২ ÷ ৮ × ৯ - ৭২ ÷ ৭২
// প্রথমে 'এর' এর কাজ (৮ এর ৯ = ৭২)
= ৯ × ৯ - ১
// তারপর ভাগের কাজ (৭২÷৮ এবং ৭২÷৭২)
= ৮১ - ১
= ৮০
// প্রথমে 'এর' এর কাজ (৮ এর ৯ = ৭২)
= ৯ × ৯ - ১
// তারপর ভাগের কাজ (৭২÷৮ এবং ৭২÷৭২)
= ৮১ - ১
= ৮০