নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের একুশতম অধ্যায় "অঙ্কের মজা"-এর (পৃষ্ঠা ২৩২ থেকে ২৪০ পর্যন্ত) সমস্ত মজার প্যাটার্ন ও বুদ্ধির ধাঁধার সমাধান দেওয়া হলো।
অঙ্কের বিভিন্ন মজার প্যাটার্ন ও চিত্র :
চাক্ষুষ (Visual) গণিতের মজা
বর্গসংখ্যার প্যাটার্ন (১+৩+৫ = ৩×৩)
প্রথম কয়েকটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (Square Number) হয়। যেমন: ১+৩+৫ = ৯ (যা ৩-এর বর্গ)।
ম্যাজিক বৃত্ত (প্রতি লাইনের যোগফল ৪২)
ম্যাজিক বৃত্তে কেন্দ্রবিন্দুতে মাঝের সংখ্যাটি রাখলে বিপরীত দিকের সংখ্যাগুলোর যোগফল সমান করা খুব সহজ হয়।
1
বিজোড় সংখ্যার যোগফল ও বর্গের প্যাটার্ন (পৃষ্ঠা ২৩২)
ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
1। প্যাটার্ন দেখি ও বাকিটা পূরণ করি:
১ + ৩ = ৪ = ২ × ২
১ + ৩ + ৫ = ৯ = ৩ × ৩
১ + ৩ + ৫ + ৭ = ১৬ = ৪ × ৪
১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ = ২৫ = ৫ × ৫
১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ = ৩৬ = ৬ × ৬
১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = ৪৯ = ৭ × ৭
উত্তর: প্যাটার্নটি পূরণ করা হলো
2। প্যাটার্ন দেখে ফাঁকা জায়গা পূরণ করি (যোগ ও গুণের নিয়ম):
২০ + ২৫ + ৩০ = ৩০ + ২৫ + ২০ (যোগের স্থানবিনিময় নিয়ম)
১১ + ১৫ + ১৮ = ১৮ + ১১ + ১৫
১৫ × ২৫ = ২৫ × ১৫ (গুণের স্থানবিনিময় নিয়ম)
১৮ × ১৪ = ১৪ × ১৮
উত্তর: ফাঁকা ঘর পূরণ করা হলো
2
সংখ্যা ও অক্ষরের মজার প্যাটার্ন (পৃষ্ঠা ২৩৯)
বুদ্ধি খাটিয়ে সিরিজের পরের সংখ্যা বা অক্ষরটি লিখতে হবে।
1। প্যাটার্ন দেখে পরেরগুলো লিখি: ১৬ ক, ৩২ খ, ৪৮ গ...
এখানে সংখ্যাগুলো ১৬-এর ঘরের নামতা (১৬, ৩২, ৪৮, ৬৪, ৮০...)।
এবং অক্ষরগুলো বাংলা বর্ণমালার পর পর ব্যঞ্জনবর্ণ (ক, খ, গ, ঘ, ঙ...)।
পরের পদগুলো হবে: ৬৪ ঘ, ৮০ ঙ
উত্তর: ৬৪ ঘ, ৮০ ঙ
2। প্যাটার্ন দেখে পরেরগুলো লিখি: ২৭ অ, ৩৯ আ, ৫১ ই...
এখানে সংখ্যাগুলো ১২ করে বাড়ছে (২৭, ৩৯, ৫১, ৬৩, ৭৫...)।
এবং অক্ষরগুলো বাংলা বর্ণমালার পর পর স্বরবর্ণ (অ, আ, ই, ঈ, উ...)।
পরের পদগুলো হবে: ৬৩ ঈ, ৭৫ উ
উত্তর: ৬৩ ঈ, ৭৫ উ
3। প্যাটার্ন দেখে পরেরগুলো লিখি: 1AZ, 12BY, 123CX...
সংখ্যার প্যাটার্ন: 1, 12, 123, 1234, 12345
প্রথম অক্ষর (A-Z): A, B, C, D, E (পর পর বাড়ছে)
দ্বিতীয় অক্ষর (Z-A): Z, Y, X, W, V (উলটো দিক থেকে কমছে)
পরের পদগুলো হবে: 1234DW, 12345EV
উত্তর: 1234DW, 12345EV
3
মজার ধাঁধা ও বুদ্ধির অঙ্ক (পৃষ্ঠা ২৪০)
ম্যাজিক বৃত্ত, ০ থেকে ৯ এর ব্যবহার এবং ব্যাঙের বিখ্যাত অঙ্ক।
1। ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে একটি ৩ অঙ্কের সংখ্যার সাথে ৩ অঙ্কের সংখ্যার যোগফল (৪ অঙ্কের) গঠন করি। (প্রত্যেকটি অঙ্ক একবার ব্যবহার হবে)
অঙ্কগুলো হলো: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯।
এমন ভাবে সাজাতে হবে যেন: ??? + ??? = ????
একটি সমাধান হলো:
৭৮৯
+ ২৪৬
-------
১০৩৫
৭৮৯
+ ২৪৬
-------
১০৩৫
এখানে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত প্রতিটি অঙ্ক ঠিক একবার করে ব্যবহার করা হয়েছে।
উত্তর: ৭৮৯ + ২৪৬ = ১০৩৫
2। ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭ দিয়ে ম্যাজিক বৃত্ত পূরণ করি, যাতে প্রতি সরলরেখার তিনটি বৃত্তের সংখ্যার যোগফল সমান হয়।
মোট ৭টি সংখ্যা। মাঝের বৃত্তে মধ্যমা (Median) ১৪ বসাতে হবে।
এবার বাকি ৬টি সংখ্যা দিয়ে এমন জোড়া বানাবো যাদের যোগফল ২৮ হয় (কারণ ১৪ × ২ = ২৮)।
জোড়াগুলো হলো: (১১, ১৭), (১২, ১৬), (১৩, ১৫)।
মাঝখানে ১৪ রেখে এই জোড়াগুলোকে বিপরীত দিকে বসালে প্রতিটি লাইনের যোগফল হবে (১৪ + ২৮) = ৪২।
উত্তর: মাঝখানে ১৪ এবং বিপরীতে ১১-১৭, ১২-১৬, ১৩-১৫ বসবে
3। একটি ব্যাঙ দেওয়ালে ২০ মিটার উপরে উঠবে। প্রতি ঘণ্টায় ব্যাঙ ৫ মিটার ওঠে এবং পরের ঘণ্টায় ২ মিটার নীচে নেমে যায়। কত ঘণ্টায় ব্যাঙটি উপরে উঠবে?
প্রথম ১ ঘণ্টায় ওঠে = ৫ মিটার।
পরের ১ ঘণ্টায় নামে = ২ মিটার।
অর্থাৎ, ২ ঘণ্টায় নিট ওঠে = (৫ − ২) = ৩ মিটার।
ব্যাঙটিকে মোট ২০ মিটার উঠতে হবে। শেষ ধাপে ব্যাঙটি যখন ৫ মিটার লাফ দেবে, তখন সে উপরে পৌঁছে যাবে, আর নামবে না।
তাই পিছলে পড়ার হিসাব হবে (২০ − ৫) = ১৫ মিটারের জন্য।
৩ মিটার ওঠে = ২ ঘণ্টায়।
১৫ মিটার উঠবে = (১৫ ÷ ৩) × ২ = ১০ ঘণ্টায়।
পরের ১ ঘণ্টায় (অর্থাৎ ১১ তম ঘণ্টায়) সে ৫ মিটার লাফ দিয়ে একদম ২০ মিটারে পৌঁছে যাবে।
উত্তর: ১১ ঘণ্টায়
Sponsored Links