সরল অঙ্কের নিয়ম (BODMAS Rule):
- সবার প্রথমে রেখাবন্ধনীর ( $\overline{a-b}$ ) কাজ করতে হয়।
- তারপর ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর কাজ: প্রথমে ( ), তারপর { }, এবং সবশেষে [ ]।
- এরপর 'এর' (Of) বা গুণের কাজ।
- সবশেষে সাধারণ ভাগ, গুণ, যোগ এবং বিয়োগের কাজ করতে হয় পর পর।
1(A)
প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই মান পাই কিনা দেখি —
(a) $20 + 8 \div (4 - 2)$
$= 20 + 8 \div 2$
$= 20 + 4$
$= \mathbf{24}$
$= 20 + 4$
$= \mathbf{24}$
(b) $(20 + 8) \div (4 - 2)$
$= 28 \div 2$
$= \mathbf{14}$
$= \mathbf{14}$
(c) $(20 - 8) (4 - 2)$
$= 12 \times 2$
$= \mathbf{24}$
$= \mathbf{24}$
(d) $20 - 8 (4 - 2)$
$= 20 - 8 \times 2$
$= 20 - 16$
$= \mathbf{4}$
$= 20 - 16$
$= \mathbf{4}$
(e) $(20 + 8) \div 4 - 2$
$= 28 \div 4 - 2$
$= 7 - 2$
$= \mathbf{5}$
$= 7 - 2$
$= \mathbf{5}$
সিদ্ধান্ত: না, প্রত্যেক ক্ষেত্রে আমরা একই মান পাইনি। (a), (b), (c), (d), (e) এর মান যথাক্রমে 24, 14, 24, 4 এবং 5 পেয়েছি।
1(B)
12, 6, 3 ও 1 দিয়ে নিজে একইরকম সরল অঙ্ক তৈরি করি ও কী মান পাই দেখি।
সমাধান:
নিজে তৈরি করা কিছু সরল অঙ্ক ও তাদের সমাধান নিচে দেওয়া হলো:
১) $12 \div 6 \times (3 - 1)$
$= 12 \div 6 \times 2$
$= 2 \times 2$
$= \mathbf{4}$
$= 2 \times 2$
$= \mathbf{4}$
২) $(12 - 6) \times (3 + 1)$
$= 6 \times 4$
$= \mathbf{24}$
$= \mathbf{24}$
2
সরল অঙ্কগুলির মান নির্ণয় করি —
(a) $256 \div \overline{16 \div 2} \div \overline{18 \div 9} \times 2$
প্রথমে রেখাবন্ধনীর কাজ:
$= 256 \div 8 \div 2 \times 2$
বাঁদিক থেকে প্রথম ভাগ:
$= 32 \div 2 \times 2$
$= 16 \times 2$
$= \mathbf{32}$
$= 256 \div 8 \div 2 \times 2$
বাঁদিক থেকে প্রথম ভাগ:
$= 32 \div 2 \times 2$
$= 16 \times 2$
$= \mathbf{32}$
(b) $(72 \div 8 \times 9) - (72 \div 8 \text{ এর } 9)$
প্রথম বন্ধনীর কাজ (ভাগের কাজ আগে):
$= (9 \times 9) - (72 \div 72)$
$= 81 - 1$
$= \mathbf{80}$
$= (9 \times 9) - (72 \div 72)$
$= 81 - 1$
$= \mathbf{80}$
(c) $76 - 4 - [6 + \{19 - (48 - \overline{57 - 17})\}]$
$= 76 - 4 - [6 + \{19 - (48 - 40)\}]$
$= 76 - 4 - [6 + \{19 - 8\}]$
$= 76 - 4 - [6 + 11]$
$= 76 - 4 - 17$
$= 72 - 17$
$= \mathbf{55}$
$= 76 - 4 - [6 + \{19 - 8\}]$
$= 76 - 4 - [6 + 11]$
$= 76 - 4 - 17$
$= 72 - 17$
$= \mathbf{55}$
(d) $\{25 \times 16 \div (60 \div 15) - 4 \times (77 - 62)\} \div (20 \times 6 \div 3)$
$= \{25 \times 16 \div 4 - 4 \times 15\} \div (120 \div 3)$
$= \{25 \times 4 - 60\} \div 40$
$= \{100 - 60\} \div 40$
$= 40 \div 40$
$= \mathbf{1}$
$= \{25 \times 4 - 60\} \div 40$
$= \{100 - 60\} \div 40$
$= 40 \div 40$
$= \mathbf{1}$
(e) $[16 \div \{42 - \overline{38 + 2}\}] 12 \div (24 \div 6) \times 2 + 4$
$= [16 \div \{42 - 40\}] 12 \div 4 \times 2 + 4$
$= [16 \div 2] 12 \div 4 \times 2 + 4$
$= 8 \text{ এর } 12 \div 4 \times 2 + 4$
$= 96 \div 4 \times 2 + 4$
$= 24 \times 2 + 4$
$= 48 + 4$
$= \mathbf{52}$
$= [16 \div 2] 12 \div 4 \times 2 + 4$
$= 8 \text{ এর } 12 \div 4 \times 2 + 4$
$= 96 \div 4 \times 2 + 4$
$= 24 \times 2 + 4$
$= 48 + 4$
$= \mathbf{52}$
(f) $4 \times [24 - \{(110 - \overline{11 + 3} \times 4) \div 9\}] \div 2 \text{ এর } 9$
$= 4 \times [24 - \{(110 - 14 \times 4) \div 9\}] \div 18$
$= 4 \times [24 - \{(110 - 56) \div 9\}] \div 18$
$= 4 \times [24 - \{54 \div 9\}] \div 18$
$= 4 \times [24 - 6] \div 18$
$= 4 \times 18 \div 18$
$= 72 \div 18$
$= \mathbf{4}$
$= 4 \times [24 - \{(110 - 56) \div 9\}] \div 18$
$= 4 \times [24 - \{54 \div 9\}] \div 18$
$= 4 \times [24 - 6] \div 18$
$= 4 \times 18 \div 18$
$= 72 \div 18$
$= \mathbf{4}$
(g) $200 \div [88 - \{(12 \times 13) - 3 \times (40 - 9)\}]$
$= 200 \div [88 - \{156 - 3 \times 31\}]$
$= 200 \div [88 - \{156 - 93\}]$
$= 200 \div [88 - 63]$
$= 200 \div 25$
$= \mathbf{8}$
$= 200 \div [88 - \{156 - 93\}]$
$= 200 \div [88 - 63]$
$= 200 \div 25$
$= \mathbf{8}$
(h) $(987 - \overline{43 + 25}) - 10 [5 + \{(999 \div \overline{9 \times 3}) + (\overline{8 \times 9} \div 6) \text{ এর } 4\}]$
$= (987 - 68) - 10 [5 + \{(999 \div 27) + (72 \div 6) \text{ এর } 4\}]$
$= 919 - 10 [5 + \{37 + 12 \text{ এর } 4\}]$
$= 919 - 10 [5 + \{37 + 48\}]$
$= 919 - 10 [5 + 85]$
$= 919 - 10 \text{ এর } 90$
$= 919 - 900$
$= \mathbf{19}$
$= 919 - 10 [5 + \{37 + 12 \text{ এর } 4\}]$
$= 919 - 10 [5 + \{37 + 48\}]$
$= 919 - 10 [5 + 85]$
$= 919 - 10 \text{ এর } 90$
$= 919 - 900$
$= \mathbf{19}$
3
গল্প লিখি ও কষে দেখি —
(a) $(12 - 2) \div 2$
গল্প: আমার কাছে 12 টি লজেন্স ছিল। আমি তা থেকে 2 টি লজেন্স খেয়ে ফেললাম। বাকি লজেন্সগুলি আমি আমার 2 বন্ধুর মধ্যে সমানভাগে ভাগ করে দিলাম। প্রত্যেকে কতগুলি করে লজেন্স পেল?
সমাধান:
$= (12 - 2) \div 2$
$= 10 \div 2$
$= \mathbf{5}$
$= (12 - 2) \div 2$
$= 10 \div 2$
$= \mathbf{5}$
উত্তর: প্রত্যেকে 5 টি করে লজেন্স পেল।
(b) $\{90 - (48 - 21)\} \div 7$
গল্প: একটি ঝুড়িতে 90 টি আম ছিল। সেখান থেকে একটি লোক 48 টি আম নিল এবং তার মধ্য থেকে 21 টি আম পচা থাকায় ফেলে দিল। এরপর ঝুড়িতে বাকি থাকা আমগুলি 7 জন বালকের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে আম পেল?
সমাধান:
$= \{90 - (48 - 21)\} \div 7$
$= \{90 - 27\} \div 7$
$= 63 \div 7$
$= \mathbf{9}$
$= \{90 - (48 - 21)\} \div 7$
$= \{90 - 27\} \div 7$
$= 63 \div 7$
$= \mathbf{9}$
উত্তর: প্রত্যেকে 9 টি করে আম পেল।
4
গণিতের ভাষায় প্রকাশ করে সমাধান করি —
রাজদীপের বাবা তাদের পেয়রাবাগান থেকে 125 টি পেয়ারা প্রতিটি 2 টাকা দামে বারুইপুর বাজারে বিক্রি করলেন। তিনি যে টাকা পেলেন তা দিয়ে প্রতিটি 5 টাকা দামের 2 টি পেন ও প্রতিটি 20 টাকা দামের 2 টি খাতা কিনলেন। বাকি টাকা তাদের দুই ভাই-বোনকে মিষ্টি খাওয়ার জন্য সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। রাজদীপ কত টাকা পেল দেখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
$\{(125 \times 2) - (5 \times 2 + 20 \times 2)\} \div 2$
সরল করে পাই:
$= \{250 - (10 + 40)\} \div 2$
$= \{250 - 50\} \div 2$
$= 200 \div 2$
$= \mathbf{100}$
$= \{250 - 50\} \div 2$
$= 200 \div 2$
$= \mathbf{100}$
উত্তর: রাজদীপ 100 টাকা পেল।