জ্যামিতি: কোণ ও ত্রিভুজ (Geometry Rules):
- সূক্ষ্মকোণ: যে কোণের মান $0^\circ$ থেকে বড়ো কিন্তু $90^\circ$ এর চেয়ে ছোটো।
- সমকোণ: যে কোণের মান ঠিক $90^\circ$।
- স্থূলকোণ: যে কোণের মান $90^\circ$ এর চেয়ে বড়ো কিন্তু $180^\circ$ এর চেয়ে ছোটো।
- সরলকোণ: যে কোণের মান ঠিক $180^\circ$।
- প্রবৃদ্ধ কোণ: যে কোণের মান $180^\circ$ এর চেয়ে বড়ো কিন্তু $360^\circ$ এর চেয়ে ছোটো।
- ত্রিভুজের ধর্ম: ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা $180^\circ$ হয়।
1
স্কেলের সাহায্যে সরলরেখাংশ আঁকি ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে ওই সরলরেখাংশের সমান দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ আঁকি।
সমাধান পদ্ধতি:
ধাপ ১: প্রথমে স্কেলের সাহায্যে একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের (যেমন $5\text{ cm}$) সরলরেখাংশ $AB$ আঁকলাম।
ধাপ ২: এবার খাতার অন্য একটি জায়গায় স্কেলের সাহায্যে একটি বড়ো সরলরেখা $CX$ টানলাম।
ধাপ ৩: পেন্সিল কম্পাসের কাঁটাটি $A$ বিন্দুতে বসিয়ে পেন্সিলের মুখটি $B$ বিন্দু পর্যন্ত প্রসারিত করে $AB$-এর মাপ নিলাম।
ধাপ ৪: এবার পেন্সিল কম্পাসের কাঁটাটি না নড়িয়ে $C$ বিন্দুতে বসিয়ে $CX$ সরলরেখার ওপর একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যা $CX$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করল।
$\therefore CD$ হলো নির্ণেয় সরলরেখাংশ যার দৈর্ঘ্য $AB$ সরলরেখাংশের সমান।
ধাপ ২: এবার খাতার অন্য একটি জায়গায় স্কেলের সাহায্যে একটি বড়ো সরলরেখা $CX$ টানলাম।
ধাপ ৩: পেন্সিল কম্পাসের কাঁটাটি $A$ বিন্দুতে বসিয়ে পেন্সিলের মুখটি $B$ বিন্দু পর্যন্ত প্রসারিত করে $AB$-এর মাপ নিলাম।
ধাপ ৪: এবার পেন্সিল কম্পাসের কাঁটাটি না নড়িয়ে $C$ বিন্দুতে বসিয়ে $CX$ সরলরেখার ওপর একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যা $CX$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করল।
$\therefore CD$ হলো নির্ণেয় সরলরেখাংশ যার দৈর্ঘ্য $AB$ সরলরেখাংশের সমান।
2
নীচের কোণগুলির নাম লিখি (সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সরলকোণ বা প্রবৃদ্ধ কোণ) —
| কোণের মান | কোণের নাম (Classification) |
|---|---|
| $12^\circ$ | সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) ($90^\circ$ এর চেয়ে ছোটো) |
| $90^\circ$ | সমকোণ (Right Angle) (ঠিক $90^\circ$) |
| $120^\circ$ | স্থূলকোণ (Obtuse Angle) ($90^\circ$ থেকে বড়ো, $180^\circ$ থেকে ছোটো) |
| $180^\circ$ | সরলকোণ (Straight Angle) (ঠিক $180^\circ$) |
| $225^\circ$ | প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) ($180^\circ$ থেকে বড়ো, $360^\circ$ থেকে ছোটো) |
| $65^\circ$ | সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) |
| $179^\circ$ | স্থূলকোণ (Obtuse Angle) |
3
চাঁদার সাহায্যে নীচের কোণগুলি আঁকি ও তাদের নাম লিখি: $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 180^\circ, 210^\circ$
সমাধান:
১) $30^\circ$ কোণ
এটি সূক্ষ্মকোণ
২) $60^\circ$ কোণ
এটি সূক্ষ্মকোণ
৩) $90^\circ$ কোণ
এটি সমকোণ
৪) $120^\circ$ কোণ
এটি স্থূলকোণ
৫) $180^\circ$ কোণ
এটি সরলকোণ
৬) $210^\circ$ কোণ
এটি প্রবৃদ্ধ কোণ
উপরের চিত্রগুলি কেবল মাত্র জ্যামিতিক ধারণার জন্য অঙ্কিত (not to exact scale)। খাতার মধ্যে চাঁদা ব্যবহার করে কোণগুলি আঁকতে হবে।
4
নীচের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য দিয়ে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব কি না দেখি ও কারণ লিখি —
ত্রিভুজ আঁকার শর্ত:
ত্রিভুজের যে কোনো দুটি বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়ো হতে হবে। (সবচেয়ে ছোট দুটি বাহু যোগ করে দেখলেই বোঝা যাবে)।
(a) $2\text{ cm}, 3\text{ cm}, 4\text{ cm}$
সবচেয়ে ছোটো দুটি বাহু: $2\text{ cm}$ এবং $3\text{ cm}$
তাদের যোগফল = $2 + 3 = 5\text{ cm}$
যেহেতু $5 > 4$ (তৃতীয় বাহু), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
তাদের যোগফল = $2 + 3 = 5\text{ cm}$
যেহেতু $5 > 4$ (তৃতীয় বাহু), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
(b) $4\text{ cm}, 3\text{ cm}, 7\text{ cm}$
সবচেয়ে ছোটো দুটি বাহু: $4\text{ cm}$ এবং $3\text{ cm}$
তাদের যোগফল = $4 + 3 = 7\text{ cm}$
যেহেতু $7 = 7$ (তৃতীয় বাহুর সমান, বড়ো নয়), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
তাদের যোগফল = $4 + 3 = 7\text{ cm}$
যেহেতু $7 = 7$ (তৃতীয় বাহুর সমান, বড়ো নয়), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
(c) $1\text{ cm}, 2\text{ cm}, 4\text{ cm}$
সবচেয়ে ছোটো দুটি বাহু: $1\text{ cm}$ এবং $2\text{ cm}$
তাদের যোগফল = $1 + 2 = 3\text{ cm}$
যেহেতু $3 < 4$ (তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোটো), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
তাদের যোগফল = $1 + 2 = 3\text{ cm}$
যেহেতু $3 < 4$ (তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোটো), তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।