পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অষ্টম শ্রেণির গণিত প্রভা বইয়ের অধ্যায় ২ 'কষে দেখি ২' (পাই চিত্র, স্তম্ভচিত্র ও পরিসংখ্যা বিভাজন) এর সম্পূর্ণ সমাধান।
(দ্রষ্টব্য: বইয়ে 23 দিনের কথা বলা হলেও প্রদত্ত কাঁচা তথ্যে 22টি সংখ্যা দেওয়া আছে। আমরা এই 22টি তথ্যের ভিত্তিতেই তালিকা ও স্তম্ভচিত্র তৈরি করেছি।)
প্রথমে উপাত্তগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই:
5, 15, 38, 42, 43 (4 বার), 47 (6 বার), 51 (8 বার)।
| উপস্থিতি সংখ্যা | ট্যালি মার্ক (Tally Marks) | দিন সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 5 | 1 | |
| 15 | 1 | |
| 38 | 1 | |
| 42 | 1 | |
| 43 | 4 | |
| 47 | 6 | |
| 51 | 8 | |
| মোট (Total): | 22 | |
উল্লম্ব রেখা (Y-অক্ষ) বরাবর 1 একক = 1 দিন ধরে স্তম্ভচিত্রটি অঙ্কন করা হলো:
বইয়ে প্রদত্ত অনুভূমিক স্তম্ভচিত্রটি (Horizontal Bar Graph) লক্ষ্য করলে দেখা যায়, X-অক্ষ বরাবর "ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা" এবং Y-অক্ষ বরাবর "বাড়ির কাজে সাহায্যের সময়" দেওয়া আছে।
স্তম্ভচিত্রের স্তম্ভগুলির দৈর্ঘ্য অনুযায়ী পাই,
সবচেয়ে বেশি সময় হলো "5 ঘণ্টা"।
সুতরাং, সবচেয়ে বেশি সময় (5 ঘণ্টা) বাড়ির কাজে সাহায্য করে = 6 জন ছাত্রছাত্রী।
স্তম্ভচিত্র অনুযায়ী, প্রতি ছুটির দিনে 2 ঘণ্টা করে বাড়ির কাজে সাহায্য করে = 8 জন ছাত্রছাত্রী।
লোকসংগীতের শ্রোতা = 20%
$\therefore$ সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের সাপেক্ষে অংশটি হবে = $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ অংশ।
উত্তর: লোকসংগীতের বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ অংশের $\frac{1}{5}$ অংশ।
পাই চিত্রে আধুনিক সংগীতের শতাংশ সবচেয়ে বেশি (40%)।
উত্তর: আধুনিক সংগীতের শ্রোতা সবচেয়ে বেশি।
পাই চিত্রে ধ্রুপদী সংগীতের শতাংশ সবচেয়ে কম (10%)।
উত্তর: ধ্রুপদী সংগীতের শ্রোতা সবচেয়ে কম।
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রে মোট কোণের মান = $360^\circ$
খবরের দর্শকের কেন্দ্রীয় কোণ = $20^\circ$
$\therefore$ অংশটি হবে = $\frac{20^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{18}$ অংশ।
সবচেয়ে বড় কেন্দ্রীয় কোণ হলো $240^\circ$ (প্রমোদমূলক)।
উত্তর: প্রমোদমূলক অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে বেশি।
সবচেয়ে ছোট কেন্দ্রীয় কোণ হলো $10^\circ$ (তথ্যমূলক)।
উত্তর: তথ্যমূলক অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে কম।
খেলাধুলার দর্শকের কেন্দ্রীয় কোণ = $90^\circ$
$\therefore$ খেলাধুলার দর্শকের অংশ = $\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$ অংশ।
শতকরা নম্বরের মোট পরিমাণ = $15 + 20 + 30 + 15 + 20 = 100$
প্রথমে প্রতিটি বিষয়ের জন্য কেন্দ্রীয় কোণের মান নির্ণয় করি:
| বিষয় | নম্বর (শতকরায়) | ভগ্নাংশে | কেন্দ্রীয় কোণ ($360^\circ \times$ অংশ) |
|---|---|---|---|
| বাংলা | 15 | $\frac{15}{100}$ | $360^\circ \times \frac{15}{100} = 54^\circ$ |
| ইংরেজি | 20 | $\frac{20}{100}$ | $360^\circ \times \frac{20}{100} = 72^\circ$ |
| অঙ্ক | 30 | $\frac{30}{100}$ | $360^\circ \times \frac{30}{100} = 108^\circ$ |
| পরিবেশ | 15 | $\frac{15}{100}$ | $360^\circ \times \frac{15}{100} = 54^\circ$ |
| শারীর শিক্ষা | 20 | $\frac{20}{100}$ | $360^\circ \times \frac{20}{100} = 72^\circ$ |
মোট বিক্রি হয়েছে = $320 + 100 + 160 + 140 = 720$ টাকা।
প্রথমে প্রতিটি জিনিসের জন্য কেন্দ্রীয় কোণের মান নির্ণয় করি:
| জিনিস | মূল্য (টাকা) | ভগ্নাংশে | কেন্দ্রীয় কোণ ($360^\circ \times$ অংশ) |
|---|---|---|---|
| সাধারণ পাউরুটি | 320 | $\frac{320}{720} = \frac{4}{9}$ | $360^\circ \times \frac{4}{9} = 160^\circ$ |
| স্লাইস পাউরুটি | 100 | $\frac{100}{720} = \frac{5}{36}$ | $360^\circ \times \frac{5}{36} = 50^\circ$ |
| কেক | 160 | $\frac{160}{720} = \frac{2}{9}$ | $360^\circ \times \frac{2}{9} = 80^\circ$ |
| বিস্কুট | 140 | $\frac{140}{720} = \frac{7}{36}$ | $360^\circ \times \frac{7}{36} = 70^\circ$ |
মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = $20 + 25 + 27 + 28 + 20 = 120$ জন।
| পছন্দের বিষয় | ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | মোটের কত অংশ | কেন্দ্রীয় কোণ ($360^\circ \times$ অংশ) |
|---|---|---|---|
| গান | 20 | $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ | $360^\circ \times \frac{1}{6} = 60^\circ$ |
| কবিতা | 25 | $\frac{25}{120} = \frac{5}{24}$ | $360^\circ \times \frac{5}{24} = 75^\circ$ |
| নাচ | 27 | $\frac{27}{120} = \frac{9}{40}$ | $360^\circ \times \frac{9}{40} = 81^\circ$ |
| নাটক | 28 | $\frac{28}{120} = \frac{7}{30}$ | $360^\circ \times \frac{7}{30} = 84^\circ$ |
| ছবি আঁকা | 20 | $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ | $360^\circ \times \frac{1}{6} = 60^\circ$ |
মোট খরচ = $9 + 12 + 25 + 6 + 8 = 60$ টাকা।
| উপকরণ | খরচ (টাকা) | ভগ্নাংশে | কেন্দ্রীয় কোণ ($360^\circ \times$ অংশ) |
|---|---|---|---|
| আর্ট পেপার | 9 | $\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ | $360^\circ \times \frac{3}{20} = 54^\circ$ |
| স্কেচ পেন | 12 | $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ | $360^\circ \times \frac{1}{5} = 72^\circ$ |
| কাঁচি | 25 | $\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$ | $360^\circ \times \frac{5}{12} = 150^\circ$ |
| রঙিন ফিতে | 6 | $\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ | $360^\circ \times \frac{1}{10} = 36^\circ$ |
| পিচবোর্ড | 8 | $\frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ | $360^\circ \times \frac{2}{15} = 48^\circ$ |
মোট দর্শক সংখ্যা = 450 জন।
| চিত্রশিল্পীর নাম | দর্শকের সংখ্যা | ভগ্নাংশে | কেন্দ্রীয় কোণ ($360^\circ \times$ অংশ) |
|---|---|---|---|
| যামিনী রায় | 150 | $\frac{150}{450} = \frac{1}{3}$ | $360^\circ \times \frac{1}{3} = 120^\circ$ |
| নন্দলাল বসু | 120 | $\frac{120}{450} = \frac{4}{15}$ | $360^\circ \times \frac{4}{15} = 96^\circ$ |
| চিন্তামণি কর | 80 | $\frac{80}{450} = \frac{8}{45}$ | $360^\circ \times \frac{8}{45} = 64^\circ$ |
| গণেশ পাইন | 100 | $\frac{100}{450} = \frac{2}{9}$ | $360^\circ \times \frac{2}{9} = 80^\circ$ |
মোট লোকের সংখ্যা = 180 জন।
সবচেয়ে বেশি শতাংশ হলো শীতকালের (40%)।
শীতকাল পছন্দ করে = $180 \times \frac{40}{100} = 72$ জন।
উত্তর: সবচেয়ে বেশি জন শীতকাল পছন্দ করে এবং তাদের সংখ্যা 72 জন।
সবচেয়ে কম শতাংশ হলো বর্ষাকালের (10%)।
বর্ষাকাল পছন্দ করে = $180 \times \frac{10}{100} = 18$ জন।
উত্তর: সবচেয়ে কম জন বর্ষাকাল পছন্দ করে এবং তাদের সংখ্যা 18 জন।
গ্রীষ্মকাল পছন্দ করে = 20%
$\therefore$ লোকসংখ্যা = $180 \times \frac{20}{100} =$ 36 জন।
যে ঋতুর শতাংশ সবচেয়ে কম, তার বৃত্তকলাও সবচেয়ে ছোট হবে।
উত্তর: সবচেয়ে ছোট বৃত্তকলা দ্বারা বর্ষাকাল (10%) বোঝানো হয়েছে।
প্রশ্ন ১: কতজন লোক বসন্তকাল পছন্দ করে?
উত্তর ১: বসন্তকাল পছন্দ করে = $180 \times \frac{30}{100} = 54$ জন।
প্রশ্ন ২: শীতকাল ও গ্রীষ্মকাল পছন্দ করা মানুষের সংখ্যার পার্থক্য কত?
উত্তর ২: শীতকাল পছন্দ করে 72 জন এবং গ্রীষ্মকাল পছন্দ করে 36 জন।
পার্থক্য = $72 - 36 = 36$ জন।
উপরে Class 8 Math Chapter 2 Koshe Dekhi 2 এর সমস্ত প্রশ্নের ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হয়েছে। এই অধ্যায়ের অঙ্কগুলি মূলত তথ্য বিশ্লেষণ (Data Handling), পাই চিত্র (Pie Chart) এবং স্তম্ভচিত্র (Bar Graph) এর উপর ভিত্তি করে তৈরি। শিক্ষার্থীদের সহজে বুঝতে সাহায্য করার জন্য এখানে প্রতিটি অঙ্কের সাথে উচ্চ মানের রঙিন গ্রাফিক্স (SVG Diagrams) এবং কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) নির্ণয়ের পদ্ধতি খুব সুন্দরভাবে ছকের সাহায্যে তুলে ধরা হয়েছে।
