দুটি জ্যামিতিক চিত্রের একটিকে অপরটির উপর বসালে যদি তারা সম্পূর্ণভাবে একে অপরের সাথে মিলে যায়, তবে চিত্র দুটিকে সর্বসম (Congruent) বলা হয়। জ্যামিতিক চিত্রগুলির এই ধর্মকে সর্বসমতা (Congruence) বলে।
অর্থাৎ, সর্বসম চিত্রগুলির আকার (Shape) এবং আয়তন বা পরিমাপ (Size) হুবহু সমান হয়।
2. ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তগুলি লিখি।
দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার মূল শর্তগুলি হলো:
বাহু-বাহু-বাহু (S-S-S) শর্ত: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
বাহু-কোণ-বাহু (S-A-S) শর্ত: একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
কোণ-বাহু-কোণ (A-S-A) বা কোণ-কোণ-বাহু (A-A-S) শর্ত: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও একটি বাহু অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ দুটি কোণ ও অনুরূপ বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
সমকোণ-অতিভুজ-বাহু (R-H-S) শর্ত: দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
3. কোণ-কোণ-কোণ ত্রিভুজের সর্বসমতার একটি শর্ত হতে পারে কি? — ছবি এঁকে বোঝাই।
না, কোণ-কোণ-কোণ (A-A-A) ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত হতে পারে না।
কারণ: দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হলেও তারা সর্বসম নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে তাদের আকার (Shape) একই হবে, কিন্তু আয়তন (Size) আলাদা হতে পারে। অর্থাৎ, একটি ত্রিভুজ অপরটির চেয়ে বড়ো বা ছোটো হতে পারে। এদেরকে সর্বসম না বলে 'সদৃশ' (Similar) ত্রিভুজ বলা হয়।
চিত্রে উভয় ত্রিভুজেরই প্রতিটি কোণ $60^\circ$ হওয়া সত্ত্বেও তারা সর্বসম নয় (কারণ এদের বাহুর দৈর্ঘ্য আলাদা)।
4. নীচের আঁকা ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকক্ষেত্রে কোন দুটি সর্বসম এবং কোন দুটি সর্বসম নয় তা সর্বসমতার শর্ত দিয়ে যুক্তিসহ লিখি।
জোড়া (i)
$\Delta ABC$ ও $\Delta DEF$-এর মধ্যে,
$AB = FD = 5$ সেমি.
$BC = DE = 6$ সেমি.
$CA = EF = 7$ সেমি.
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি S-S-S (বাহু-বাহু-বাহু) শর্তানুসারে সর্বসম।
জোড়া (ii)
$\Delta PQR$ ও $\Delta GHI$-এর মধ্যে,
$PQ = HI = 5.5$ সেমি.
$QR = GI = 8.2$ সেমি.
অন্তর্ভুক্ত $\angle PQR = $ অন্তর্ভুক্ত $\angle HIG = 60^\circ$
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি S-A-S (বাহু-কোণ-বাহু) শর্তানুসারে সর্বসম।
জোড়া (iii)
$\Delta ABC$ ও $\Delta DEF$-এর মধ্যে,
$BC = DE = 3$ সেমি.
$AC = DF = 4$ সেমি.
অন্তর্ভুক্ত $\angle ACB = $ অন্তর্ভুক্ত $\angle EDF = 30^\circ$
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি S-A-S (বাহু-কোণ-বাহু) শর্তানুসারে সর্বসম।
জোড়া (iv)
সমকোণী $\Delta ABC$ ও সমকোণী $\Delta DEF$-এর মধ্যে,
অতিভুজ $AC = $ অতিভুজ $DF = 7$ সেমি.
একটি বাহু $AB = $ একটি বাহু $DE = 5$ সেমি.
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি R-H-S (সমকোণ-অতিভুজ-বাহু) শর্তানুসারে সর্বসম।
জোড়া (v)
উভয় ত্রিভুজের দুটি কোণ সমান ($45^\circ$ এবং $60^\circ$), কিন্তু $\Delta ABC$-এর অন্তর্ভুক্ত বাহু ($3$ সেমি.) এবং $\Delta DEF$-এর অন্তর্ভুক্ত বাহু ($4$ সেমি.) সমান নয়।
সিদ্ধান্ত: অনুরূপ বাহু সমান না হওয়ায় ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।
জোড়া (vi)
$\Delta ABC$ ও $\Delta DEF$-এর মধ্যে,
দুটি কোণ সমান ($40^\circ$ এবং $50^\circ$)।
এবং কোণ দুটির অন্তর্ভুক্ত বাহু $BC = EF = 4$ সেমি.
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি A-S-A (কোণ-বাহু-কোণ) শর্তানুসারে সর্বসম।
জোড়া (vii)
এখানে দুটি বাহু ও একটি কোণ দেওয়া থাকলেও, কোণটি বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নয়। এটি SSA (Side-Side-Angle) অবস্থা, যা সর্বসমতার কোনো শর্ত নয়।
সিদ্ধান্ত: ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।
জোড়া (viii)
উভয় ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান ($55^\circ, 55^\circ, 70^\circ$), কিন্তু অনুরূপ বাহুগুলি সমান নয়। $\Delta ABC$-এ $3.5$ সেমি. বাহুটি $55^\circ$ ও $55^\circ$ কোণের মাঝে, কিন্তু $\Delta DEF$-এ তা $55^\circ$ ও $70^\circ$ কোণের মাঝে অবস্থিত।
সপ্তম শ্রেণির গণিত সমাধান (কষে দেখি ৯) - সর্বসমতার ধারণা
উপরে Class 7 Math Chapter 9 Koshe Dekhi 9 এর সম্পূর্ণ সমাধান প্রদান করা হয়েছে। এই অধ্যায়ে জ্যামিতির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয় — সর্বসমতা (Congruence) নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।
সর্বসমতার অর্থ: দুটি চিত্র সর্বসম হওয়ার অর্থ হলো তারা একে অপরের কার্বন কপির মতো। একটিকে অপরটির উপর রাখলে তারা পুরোপুরি মিলে যাবে।
ত্রিভুজের সর্বসমতা: দুটি ত্রিভুজ সর্বসম প্রমাণ করার জন্য প্রধানত চারটি শর্ত ব্যবহার করা হয়: S-S-S (বাহু-বাহু-বাহু), S-A-S (বাহু-কোণ-বাহু), A-S-A (কোণ-বাহু-কোণ) এবং সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে R-H-S (সমকোণ-অতিভুজ-বাহু)। মনে রাখতে হবে, A-A-A (কোণ-কোণ-কোণ) বা S-S-A (বাহু-বাহু-কোণ) কখনোই সর্বসমতার শর্ত হতে পারে না।
Sponsored Links
FAQs: Class 7 Math Koshe Dekhi 9
দুটি জ্যামিতিক চিত্র যদি আকার (Shape) এবং আয়তন (Size) উভয়েই সম্পূর্ণ সমান হয়, অর্থাৎ একটিকে অপরটির উপর বসালে পুরোপুরি মিলে যায়, তবে তাদের সর্বসম বলা হয়। এই ধর্মকেই সর্বসমতা বলে।
না, A-A-A সর্বসমতার শর্ত নয়। দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হলেও তাদের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য আলাদা হতে পারে, ফলে তারা সর্বসম না হয়ে 'সদৃশ' (Similar) ত্রিভুজ হয়।
S-A-S বা Side-Angle-Side শর্তের অর্থ হলো, যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
