চলতড়িৎ (অধ্যায় ৬ : Current Electricity) — সম্পূর্ণ প্রশ্নোত্তর ও গাণিতিক সমাধান

কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু তড়িদাধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল আধান দুটির পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। এই বল আধান দুটির সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে এবং মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে।
• গাণিতিক রূপ: r দূরত্বে থাকা q₁ ও q₂ আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল F = K (q₁q₂ / r²) [SI পদ্ধতিতে শূন্যস্থানে F = 9 × 10⁹ × (q₁q₂ / r²) নিউটন]।

ওহমের সূত্র: উষ্ণতা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা (দৈর্ঘ্য, প্রস্থচ্ছেদ, উপাদান) অপরিবর্তিত থাকলে, কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎপ্রবাহমাত্রা (I) ওই পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভবপার্থক্যের (V) সমানুপাতিক হয় (অর্থাৎ V = IR)।
• রোধের সংজ্ঞা: কোনো পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভবপার্থক্য (V) এবং তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহমাত্রার (I) অনুপাতকে ওই পরিবাহীর রোধ (R = V / I) বলে।

(i) বর্তনীর অবস্থা ও মান: মুক্ত বর্তনীতে কোশের দুই মেরুর বিভবপার্থক্য হলো তড়িৎচালক বল (E), আর বদ্ধ বর্তনীতে দুই মেরুর বিভবপার্থক্য হলো প্রান্তীয় বিভবপ্রভেদ (V)। সর্বদা E > V হয়।
(ii) কারণ ও ফলাফল: তড়িৎচালক বল হলো তড়িৎপ্রবাহ সৃষ্টির কারণ, আর বিভবপ্রভেদ হলো তড়িৎপ্রবাহের ফলাফল।

স্থির উষ্ণতায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহীর রোধ (R): (i) দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক (R ∝ l) এবং (ii) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ব্যস্তানুপাতিক (R ∝ 1/A)। অর্থাৎ R = ρ (l / A)।
• রোধাঙ্ক (ρ): নির্দিষ্ট উষ্ণতায় একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর রোধকে (বা একক ঘনকের দুই বিপরীত পৃষ্ঠের মধ্যবর্তী রোধকে) ওই পদার্থের রোধাঙ্ক বলে।

এর অর্থ হলো 18°C উষ্ণতায় 1 cm দীর্ঘ এবং 1 cm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তামার দণ্ডের (অথবা 1 cm বাহুবিশিষ্ট একটি তামার ঘনকের) দুটি বিপরীত পৃষ্ঠের মধ্যবর্তী তড়িৎ রোধের মান 1.78 × 10⁻⁶ ওহম।

কোনো পরিবাহীতে তড়িৎপ্রবাহের ফলে উৎপন্ন তাপ (H):
(i) প্রবাহমাত্রার সূত্র: রোধ (R) ও সময় (t) স্থির থাকলে প্রবাহমাত্রার বর্গের সমানুপাতিক (H ∝ I²)।
(ii) রোধের সূত্র: প্রবাহমাত্রা (I) ও সময় (t) স্থির থাকলে পরিবাহীর রোধের সমানুপাতিক (H ∝ R)।
(iii) সময়ের সূত্র: প্রবাহমাত্রা (I) ও রোধ (R) স্থির থাকলে প্রবাহের সময়ের সমানুপাতিক (H ∝ t)।
• একত্রে: H = I²Rt / 4.2 ক্যালোরি (বা H = I²Rt জুল)।

(i) নাইক্রোম (Fe + Ni + Cr) সংকর ধাতুর রোধাঙ্ক অত্যন্ত বেশি (তামার চেয়ে প্রায় 80 গুণ বেশি), তাই অল্প দৈর্ঘ্যের তারেই প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয়।
(ii) এর গলনাঙ্ক অত্যন্ত বেশি (প্রায় 1400°C), ফলে লোহিত তপ্ত হলেও গলে যায় না।
(iii) উচ্চ উষ্ণতাতেও এটি বায়ুর অক্সিজেন দ্বারা জারিত হয়ে নষ্ট হয় না।

ফিউজ তার টিন (25%) এবং সিসা (75%)-র সংকর ধাতু দিয়ে তৈরি।
• এর রোধাঙ্ক উচ্চ হওয়ায় শর্ট সার্কিট বা অতিরিক্ত তড়িৎপ্রবাহমাত্রা গেলেই জুলের সূত্রানুসারে (H = I²Rt/J) তারটিতে দ্রুত প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয় এবং গলনাঙ্ক খুব কম হওয়ায় তারটি সঙ্গে সঙ্গে গলে গিয়ে তড়িৎবর্তনী বিচ্ছিন্ন করে দেয় ও মূল্যবান যন্ত্রপাতিকে রক্ষা করে।

এর অর্থ হলো বাল্বটিকে 220 ভোল্ট বিভবপ্রভেদযুক্ত বৈদ্যুতিক লাইনের সাথে যুক্ত করলে বাল্বটি প্রতি সেকেন্ডে 100 জুল হারে তড়িৎশক্তি ব্যয় করবে এবং সেই অবস্থায় বাল্বটি সর্বাধিক উজ্জ্বলতায় আলো দেবে।

ভাস্বর ল্যাম্পে প্রদত্ত তড়িৎশক্তির বেশিরভাগ অংশই ফিলামেন্টকে উত্তপ্ত করতে তাপশক্তিরূপে অপচয় হয় এবং সামান্য অংশ আলো দেয় (কার্যক্ষমতা মাত্র 10–17 লুমেন/ওয়াট)। কিন্তু CFL (50–70 লুমেন/ওয়াট) এবং LED (56–75 লুমেন/ওয়াট)-তে কোনো ফিলামেন্ট না থাকায় তাপশক্তির অপচয় খুব কম হয় এবং প্রায় সম্পূর্ণ তড়িৎশক্তিই দৃশ্যমান আলোতে রূপান্তরিত হয়।

যদি কোনো কাল্পনিক ব্যক্তি চুম্বক শলাকার দিকে মুখ রেখে তড়িৎবাহী তার বরাবর তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখে হাত ছড়িয়ে সাঁতার কাটে, তবে তার বাম হাত যেদিকে থাকবে চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু (N-pole) সেই দিকে বিক্ষিপ্ত হবে।

বাম হাতের বৃদ্ধাঙ্গুষ্ঠ, তর্জনী এবং মধ্যমাকে পরস্পরের সাথে সমকোণে (90°) রেখে প্রসারিত করলে যদি তর্জনী চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিমুখ এবং মধ্যমা তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখ নির্দেশ করে, তবে বৃদ্ধাঙ্গুষ্ঠ তড়িৎবাহী পরিবাহীর ওপর প্রযুক্ত বল বা গতির অভিমুখ নির্দেশ করবে।

বার্লোর চক্রে (i) শুধুমাত্র তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখ উলটে দিলে অথবা (ii) শুধুমাত্র অশ্বক্ষুরাকৃতি চুম্বকের মেরু দুটির অবস্থান উলটে দিলে চক্রটি বিপরীত দিকে ঘোরে (তবে দুটিই একসাথে উলটে দিলে একই দিকে ঘুরবে)।
• চক্রে পরিবর্তী প্রবাহ (AC) পাঠালে প্রতি সেকেন্ডে বহুবার বলের দিক উলটে যাওয়ায় চক্রটি ঘুরতে পারে না, স্থির থাকে।

(i) আর্মেচার কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে তড়িৎপ্রবাহমাত্রা বৃদ্ধি করে,
(ii) আর্মেচার কুণ্ডলীতে অন্তরিত তামার তারের পাকসংখ্যা বৃদ্ধি করে, এবং
(iii) ক্ষেত্রচুম্বকটির চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য বা শক্তি বৃদ্ধি করে।

প্রথম সূত্র: কোনো বদ্ধ কুণ্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক বলরেখার সংখ্যা বা চৌম্বক প্রবাহের পরিবর্তন ঘটলে কুণ্ডলীতে একটি তড়িৎচালক বল আবিষ্ট হয় এবং যতক্ষণ এই পরিবর্তন চলে ততক্ষণই আবিষ্ট তড়িৎচালক বল স্থায়ী হয়।
দ্বিতীয় সূত্র: কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান কুণ্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক।

লেঞ্জের সূত্র: তড়িৎচুম্বকীয় আবেশের ক্ষেত্রে আবিষ্ট তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখ সর্বদা এমন হয় যে তা নিজের সৃষ্টির কারণকেই বাধা দেয়।
• চুম্বক ও কুণ্ডলীর মধ্যে আপেক্ষিক গতি বজায় রাখতে ওই বাধাবলের বিরুদ্ধে বাইরে থেকে যে যান্ত্রিক কার্য করতে হয়, সেই যান্ত্রিক শক্তিই কুণ্ডলীতে তড়িৎশক্তিরূপে আবিষ্ট হয়। অর্থাৎ শক্তির কোনো স্বতঃস্ফূর্ত সৃষ্টি হয় না, যা শক্তির নিত্যতা সূত্র প্রমাণ করে।

(i) ট্রান্সফর্মারের সাহায্যে AC ভোল্টেজকে প্রয়োজনমতো সহজেই বাড়ানো (Step-up) বা কমানো (Step-down) যায়, যা DC-তে করা যায় না।
(ii) উচ্চ ভোল্টেজে AC তড়িৎশক্তিকে অনেক কম শক্তি অপচয়ে দূরবর্তী স্থানে প্রেরণ করা যায়।
(iii) DC অপেক্ষা AC উৎপাদনের খরচ অনেক কম।

লম্বা করার কারণ: প্লাগটি সকেটে ঢোকানোর সময় লাইভ ও নিউট্রাল পিনের আগেই যাতে আর্থ পিনটি সকেটের আর্থ ছিদ্রে প্রবেশ করে যন্ত্রের ধাতব আবরণকে ভূসংযুক্ত (Earthed) করে এবং খোলার সময় সবার শেষে বিচ্ছিন্ন হয়—ফলে ব্যবহারকারী বৈদ্যুতিক শক থেকে নিরাপদ থাকেন।
মোটা করার কারণ: যাতে ভুলবশত আর্থ পিনটিকে লাইভ বা নিউট্রাল ছিদ্রে ঢোকানো না যায় এবং এর রোধ কম হয়।

কোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্রের (যেমন ইস্ত্রি, ফ্রিজ, হিটার) ভেতরে লাইভ তারের অন্তরক নষ্ট হয়ে যদি যন্ত্রের ধাতব আবরণকে স্পর্শ করে, তবে আর্থিং করা থাকলে সেই উচ্চ বিভবের তড়িৎ কম রোধের আর্থ তারের মধ্য দিয়ে সরাসরি মাটিতে চলে যায় এবং মেইন ফিউজ গলে বর্তনী বিচ্ছিন্ন হয়। এর ফলে মানুষ যন্ত্রটি স্পর্শ করলেও মারাত্মক বৈদ্যুতিক শক পাওয়া থেকে রক্ষা পায়।

লাইভ তারটি উচ্চ বিভবে (220 V) থাকে। সুইচ যদি নিউট্রাল তারে যুক্ত করা হয়, তবে সুইচ ‘অফ’ (Off) থাকলেও বৈদ্যুতিক যন্ত্রটি লাইভ তারের সাথে যুক্ত থেকে 220 V বিভবে থাকবে এবং মেরামতির সময় কেউ যন্ত্রটি স্পর্শ করলে তীব্র বৈদ্যুতিক শক খাবে। তাই নিরাপত্তার জন্য সুইচ সর্বদা লাইভ তারে যুক্ত করা হয়।

(i) শ্রেণি সমবায়ের তুল্য রোধ:
ধরা যাক, R₁, R₂ ও R₃ তিনটি রোধ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত এবং প্রতিটির মধ্য দিয়ে একই তড়িৎপ্রবাহমাত্রা I প্রবাহিত হচ্ছে। ওহমের সূত্রানুসারে রোধ তিনটির দুই প্রান্তের বিভবপ্রভেদ যথাক্রমে V₁ = IR₁, V₂ = IR₂ এবং V₃ = IR₃।
মোট বিভবপ্রভেদ V = V₁ + V₂ + V₃ = I(R₁ + R₂ + R₃) ...... (i)
সমবায়ের তুল্য রোধ R হলে, V = IR ...... (ii)
(i) ও (ii) তুলনা করে পাই, শ্রেণি সমবায়ের তুল্য রোধ: R = R₁ + R₂ + R₃।

(ii) সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধ:
R₁, R₂ ও R₃ রোধ তিনটি সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকলে প্রতিটির দুই প্রান্তের বিভবপ্রভেদ V সমান থাকে। রোধ তিনটির মধ্য দিয়ে প্রবাহমাত্রা যথাক্রমে I₁ = V/R₁, I₂ = V/R₂ এবং I₃ = V/R₃ হলে:
মোট প্রবাহমাত্রা I = I₁ + I₂ + I₃ = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃) ...... (iii)
তুল্য রোধ R হলে, I = V / R ...... (iv)
(iii) ও (iv) তুলনা করে পাই, সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধ: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃।

আমরা জানি, বাল্বের রোধ R = V² / P।
• 100 W বাল্বের (B₁) রোধ R₁ = (220)² / 100 = 484 Ω।
• 60 W বাল্বের (B₂) রোধ R₂ = (220)² / 60 = 806.67 Ω।
সুতরাং, 60 W বাল্বের রোধ 100 W বাল্বের রোধের চেয়ে বেশি (R₂ > R₁)।

(i) শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে: দুটি বাল্বের মধ্য দিয়েই একই তড়িৎপ্রবাহমাত্রা (I) যায়। তাই ব্যয়িত ক্ষমতা P = I²R সূত্রানুসারে যে বাল্বের রোধ বেশি তার ক্ষমতা ও উজ্জ্বলতা বেশি হবে। যেহেতু R₂ > R₁, তাই শ্রেণি সমবায়ে 60 W বাল্বটি (B₂) বেশি উজ্জ্বলভাবে জ্বলবে।

(ii) সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে: দুটি বাল্বের দুই প্রান্তেই সমান বিভবপ্রভেদ (V = 220 V) প্রযুক্ত হয়। তাই ব্যয়িত ক্ষমতা P = V² / R সূত্রানুসারে যে বাল্বের রোধ কম তার ক্ষমতা ও উজ্জ্বলতা বেশি হবে। যেহেতু R₁ < R₂, তাই সমান্তরাল সমবায়ে 100 W বাল্বটি (B₁) বেশি উজ্জ্বলভাবে জ্বলবে।

মূল নীতি: চুম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে রাখা তড়িৎবাহী পরিবাহীর ওপর বল প্রযুক্ত হওয়ার (ফ্লেমিংয়ের বামহস্ত নিয়ম) নীতির ওপর ভিত্তি করে বৈদ্যুতিক মোটর তড়িৎশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে।
প্রধান অংশ: (i) শক্তিশালী ক্ষেত্রচুম্বক (N-S), (ii) কাঁচা লোহার মজ্জায় জড়ানো অন্তরিত তামার তারের আর্মেচার কুণ্ডলী (ABCD), (iii) তামার দুটি অর্ধবলয় বা স্প্লিট-রিং কম্যুটেটর (r₁, r₂), এবং (iv) দুটি কার্বন বা গ্রাফাইট ব্রাশ (B₁, B₂)।
কার্যপ্রণালী: ব্যাটারি থেকে ব্রাশ ও কম্যুটেটরের মাধ্যমে আর্মেচার কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ পাঠালে ফ্লেমিংয়ের বামহস্ত নিয়ম অনুযায়ী আর্মেচারের দুটি বিপরীত বাহুতে (AB ও CD) সমান ও বিপরীতমুখী দুটি বল ক্রিয়া করে এক দ্বন্দ্বের (Couple) সৃষ্টি করে, ফলে আর্মেচারটি ঘুরতে শুরু করে। প্রতি অর্ধ-ঘূর্ণনের পর কম্যুটেটর অর্ধবলয় দুটি ব্রাশের সাথে স্থান পরিবর্তন করায় কুণ্ডলীতে প্রবাহের দিক উলটে যায় এবং আর্মেচারটি সর্বদা একই দিকে অবিরাম ঘুরতে থাকে।

AC ও DC ডায়নামোর পার্থক্য:
(i) AC ডায়নামোতে আর্মেচার কুণ্ডলীর দুই প্রান্ত দুটি পূর্ণ বলয় বা স্লিপ রিং (Slip Rings)-এর সাথে যুক্ত থাকে; কিন্তু DC ডায়নামোতে দুটি অর্ধবলয় বা স্প্লিট-রিং কম্যুটেটর (Commutator)-এর সাথে যুক্ত থাকে।
(ii) AC ডায়নামোতে বহির্বর্তনীতে প্রতি অর্ধ-ঘূর্ণনে তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখ উলটে গিয়ে পরিবর্তী প্রবাহ (AC) উৎপন্ন হয়; কিন্তু DC ডায়নামোতে কম্যুটেটরের ক্রিয়ায় বহির্বর্তনীতে সর্বদা একমুখী প্রবাহ (DC) পাওয়া যায়।

উৎপন্ন তড়িৎচালক বল বাড়ানোর উপায়: (i) শক্তিশালী চুম্বক ব্যবহার করে, (ii) আর্মেচার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা ও ক্ষেত্রফল বাড়িয়ে, (iii) কুণ্ডলীটিকে কাঁচা লোহার মজ্জায় জড়িয়ে এবং (iv) কুণ্ডলীটিকে আরও দ্রুত ঘুরিয়ে।

বৈদ্যুতিক পোল থেকে দুটি মোটা তার—একটি লাইভ তার (L, ±220 V) ও একটি নিউট্রাল তার (N, 0 V) বাড়িতে প্রবেশ করে।
(i) লাইভ তারটি প্রথমে 50 A রেটিংয়ের মেইন ফিউজ (F) হয়ে বৈদ্যুতিক মিটার (M)-এ যায় এবং নিউট্রাল তারটি সরাসরি মিটারে যুক্ত হয়।
(ii) মিটার থেকে লাইভ ও নিউট্রাল তার দুটি এবং মাটির নিচে পোঁতা তামার প্লেট থেকে আসা আর্থিং তার (E) একত্রে দ্বি-মেরুযুক্ত মেইন সুইচ (S)-এ যুক্ত হয়।
(iii) মেইন সুইচের পর লাইভ তারে একটি কনজিউমার ফিউজ (F₁) থাকে এবং ডিস্ট্রিবিউশন বোর্ড থেকে লাইটিং সার্কিট (6 A) ও পাওয়ার সার্কিট (16 A)-এর মাধ্যমে বাড়ির সমস্ত বাল্ব, পাখা ও থ্রি-পিন সকেটগুলিকে লাইভ ও নিউট্রাল তারের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হয়।

সমাধান:
দেওয়া আছে, R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω এবং R₃ = 15 Ω।
(a) শ্রেণি সমবায়ে তুল্য রোধ (R_s):
R_s = R₁ + R₂ + R₃ = 5 + 10 + 15 = 30 Ω।

(b) সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য রোধ (R_p):
1 / R_p = 1/5 + 1/10 + 1/15 = (6 + 3 + 2) / 30 = 11 / 30
∴ R_p = 30 / 11 = 2.73 Ω (প্রায়)।

সমাধান:
দুটি 2 Ω রোধের সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধ (R₁):
1 / R₁ = 1/2 + 1/2 = 1 ⇒ R₁ = 1 Ω।
এর সাথে অপর 2 Ω রোধ এবং কোশের 1 Ω অভ্যন্তরীণ রোধ শ্রেণিতে থাকায় বর্তনীর মোট রোধ:
R_total = 1 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 4 Ω।
কোশের তড়িৎচালক বল (E) = 2 V।
• অতএব, বর্তনীতে মোট তড়িৎপ্রবাহমাত্রা I = E / R_total = 2 / 4 = 0.5 অ্যাম্পিয়ার (A)।

সমাধান:
দেওয়া আছে, বিভবপার্থক্য (V) = 12 V, প্রবাহমাত্রা (I) = 3 A এবং সময় (t) = 5 ঘণ্টা।
(i) ফিলামেন্টের রোধ (R): R = V / I = 12 / 3 = 4 ওহম (Ω)।
(ii) ল্যাম্পের ক্ষমতা (P): P = V × I = 12 × 3 = 36 ওয়াট (W)।
(iii) 5 ঘণ্টায় ব্যয়িত তড়িৎশক্তি (E):
E = (P × t) / 1000 kWh = (36 × 5) / 1000 = 180 / 1000 = 0.18 B.O.T একক (বা kWh)।

সমাধান:
(i) ইলেকট্রিক ইস্ত্রির ক্ষেত্রে: ক্ষমতা P = 1.5 kW = 1500 W এবং V = 220 V।
• তড়িৎপ্রবাহমাত্রা I = P / V = 1500 / 220 = 6.82 A (প্রায়)।
• ইস্ত্রির রোধ R = V² / P = (220 × 220) / 1500 = 48400 / 1500 = 32.27 Ω (প্রায়)।

(ii) মাসিক বিদ্যুতের খরচ নির্ণয়:
• 8টি বাল্বের জন্য দৈনিক ব্যয়িত শক্তি = 8 × 60 W × 10 h = 4800 Wh।
• ইস্ত্রির জন্য দৈনিক ব্যয়িত শক্তি = 1500 W × (15 / 60) h = 375 Wh।
• প্রতিদিন মোট ব্যয়িত শক্তি = 4800 + 375 = 5175 Wh।
• 30 দিনে (এক মাসে) মোট ব্যয়িত তড়িৎশক্তি = (5175 × 30) / 1000 kWh = 155.25 B.O.T একক (ইউনিট)।
• প্রতি ইউনিট 6 টাকা হারে এক মাসে মোট খরচ = 155.25 × 6 = 931.50 টাকা।

সমাধান:
10 Ω রোধের তারটিকে সমান দুভাগে ভাগ করলে প্রতিটি অংশের রোধ হবে R₁ = R₂ = 10 / 2 = 5 Ω।
এখন দুটি 5 Ω রোধকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ (R_p):
R_p = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂) = (5 × 5) / (5 + 5) = 25 / 10 = 2.5 Ω।

সমাধান:
যেহেতু তার দুটি একই উপাদানের ও সমান দৈর্ঘ্যের, তাই ρ এবং l উভয়ের ক্ষেত্রেই সমান।
ধরি, B তারের ব্যাসার্ধ = r, সুতরাং A তারের ব্যাসার্ধ = 2r।
A তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A₁ = π(2r)² = 4πr² এবং B তারের ক্ষেত্রফল A₂ = πr²।
আমরা জানি, R = ρl / A অর্থাৎ R ∝ 1 / A।
∴ R_A / R_B = A₂ / A₁ = πr² / (4πr²) = 1 / 4।
• অতএব, তার দুটির রোধের অনুপাত R_A : R_B = 1 : 4।

সমাধান:
তারটিকে টেনে লম্বা করা হলে তারের আয়তন (V = l × A) অপরিবর্তিত থাকে।
প্রাথমিক দৈর্ঘ্য l₁ = l এবং অন্তিম দৈর্ঘ্য l₂ = 2l হলে, অন্তিম প্রস্থচ্ছেদ A₂ = A₁ / 2 হবে।
প্রাথমিক রোধ R₁ = ρ (l₁ / A₁) = 6 Ω।
অন্তিম রোধ R₂ = ρ (l₂ / A₂) = ρ [2l₁ / (A₁ / 2)] = 4 × ρ (l₁ / A₁) = 4 × R₁ = 4 × 6 = 24 Ω।

সমাধান:
দেওয়া আছে, রোধ (R) = 5 Ω, প্রবাহমাত্রা (I) = 2 A এবং সময় (t) = 5 মিনিট = 5 × 60 = 300 সেকেন্ড।
জুলের সূত্রানুসারে উৎপন্ন তাপ:
H = (I² × R × t) / 4.2 ক্যালোরি
= (2² × 5 × 300) / 4.2 = (4 × 1500) / 4.2 = 6000 / 4.2 = 1428.57 ক্যালোরি (প্রায়)।

সমাধান:
এখানে E = 1.5 V, বহির্বর্তনীর রোধ R = 2.5 Ω এবং প্রবাহমাত্রা I = 0.5 A।
• প্রান্তীয় বিভবপ্রভেদ V = I × R = 0.5 × 2.5 = 1.25 V।
• সুতরাং নষ্ট ভোল্ট (Ir) = E - V = 1.5 - 1.25 = 0.25 V।
• কোশটির অভ্যন্তরীণ রোধ (r) = (E - V) / I = 0.25 / 0.5 = 0.5 Ω।

পরীক্ষা: একটি চুম্বক শলাকাকে অনুভূমিক তলে মুক্তভাবে রেখে তার ঠিক ওপরে শলাকাটির অক্ষের সমান্তরালভাবে (উত্তর-দক্ষিণ বরাবর) একটি পরিবাহী তার AB রাখা হলো।
পর্যবেক্ষণ: (i) তারটির মধ্য দিয়ে তড়িৎপ্রবাহ পাঠালে চুম্বক শলাকাটি বিক্ষিপ্ত হয় (দক্ষিণ থেকে উত্তরে প্রবাহ পাঠালে উত্তর মেরু পশ্চিম দিকে বিক্ষিপ্ত হয়)। (ii) তড়িৎপ্রবাহের অভিমুখ উলটে দিলে বা তারটিকে শলাকার নিচে রাখলে বিক্ষেপের দিকও উলটে যায়। (iii) তড়িৎপ্রবাহ বন্ধ করলে শলাকাটি পূর্বের উত্তর-দক্ষিণ অবস্থানে ফিরে আসে।
সিদ্ধান্ত: কোনো পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে তারটির চারপাশে একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের (Magnetic Field) সৃষ্টি হয়।