কার্য, ক্ষমতা ও শক্তি (Work, Power & Energy)
নবম শ্রেণির ভৌতবিজ্ঞান পঞ্চম অধ্যায় | 50 MCQ | 40 SAQ | 10 Broad Questions
কার্যহীন বল ক্ষমতা গতিশক্তি স্থিতিশক্তি গাণিতিক রূপ
⚙️
কার্য ও ক্ষমতা
কার্যহীন বল, ধনাত্মক/ঋণাত্মক কার্য, $P = Fv$ সম্পর্ক
⚡
শক্তির সংরক্ষণ
গতিশক্তি ($1/2 mv^2$), স্থিতিশক্তি ($mgh$) ও রূপান্তর
Interactive MCQ - বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নোত্তর
50 টিসঠিক উত্তর জানতে যেকোনো একটি অপশনে ক্লিক করো।
1. বিজ্ঞানের ভাষায় কার্য (Work) সম্পন্ন হয়েছে বলা হবে কখন?
ক) বল প্রয়োগ করলে
খ) বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ ঘটলে
গ) বস্তুটি স্থির থাকলে
ঘ) দীর্ঘক্ষণ বল প্রয়োগ করলে
ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর ওপর বল প্রযুক্ত হলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ ঘটে, তবেই বলা হয় প্রযুক্ত বল কার্য করেছে।
2. কার্যের SI একক কী?
ক) আর্গ (Erg)
খ) জুল (Joule)
গ) ওয়াট (Watt)
ঘ) নিউটন (Newton)
ব্যাখ্যা: SI পদ্ধতিতে কার্যের একক হলো জুল (Joule)। $1 \text{ জুল} = 1 \text{ নিউটন} \times 1 \text{ মিটার}$।
3. কার্যের CGS একক কী?
ক) জুল
খ) ওয়াট
গ) আর্গ (Erg)
ঘ) ডাইন
ব্যাখ্যা: CGS পদ্ধতিতে কার্যের একক হলো আর্গ (Erg)। $1 \text{ আর্গ} = 1 \text{ ডাইন} \times 1 \text{ সেমি}$।
4. 1 জুল সমান কত আর্গ?
ক) $10^5$ আর্গ
খ) $10^7$ আর্গ
গ) $10^9$ আর্গ
ঘ) $10^{-7}$ আর্গ
ব্যাখ্যা: $1 \text{ জুল} = 1 \text{ N} \times 1 \text{ m} = 10^5 \text{ dyn} \times 10^2 \text{ cm} = 10^7 \text{ erg}$।
5. কার্য কী ধরনের রাশি?
ক) স্কেলার রাশি
খ) ভেক্টর রাশি
গ) এককবিহীন রাশি
ঘ) টেনসর
ব্যাখ্যা: কার্য দুটি ভেক্টর রাশির (বল ও সরণ) স্কেলার গুণফল ($W = \vec{F} \cdot \vec{d}$), তাই কার্যের নির্দিষ্ট মান আছে কিন্তু কোনো অভিমুখ নেই। এটি স্কেলার রাশি।
6. বলের দ্বারা কার্য (Positive work) কখন হয়?
ক) সরণ বলের অভিমুখে হলে
খ) সরণ বলের বিপরীতে হলে
গ) সরণ বলের সাথে লম্বভাবে হলে
ঘ) সরণ শূন্য হলে
ব্যাখ্যা: বস্তুর সরণ যদি প্রযুক্ত বলের অভিমুখে ঘটে, তবে সেই কার্যকে বলের দ্বারা কার্য বা ধনাত্মক কার্য বলে।
7. বলের বিরুদ্ধে কার্য (Negative work) কখন হয়?
ক) সরণ বলের অভিমুখে হলে
খ) সরণ বলের বিপরীত অভিমুখে হলে
গ) সরণ বলের সাথে 90° কোণে হলে
ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা: বস্তুর সরণ যদি প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে ঘটে (যেমন মাটি থেকে কোনো বস্তুকে ওপরে তুললে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কার্য হয়), তাকে বলের বিরুদ্ধে কার্য বলে।
8. কোনো বস্তুকে অনুভূমিক মসৃণ তলে টেনে নিয়ে গেলে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কার্য কত?
ক) সর্বাধিক
খ) ন্যূনতম
গ) শূন্য
ঘ) বস্তুর ওজনের সমান
ব্যাখ্যা: অনুভূমিক তলে বস্তুকে সরালে অভিকর্ষ বল (খাড়া নীচের দিকে) এবং বস্তুর সরণের মধ্যে কোণ 90° হয়। বল ও সরণ লম্ব হলে কোনো কার্য হয় না ($W = Fd \cos 90^\circ = 0$)।
9. কার্যহীন বলের (No-work force) একটি উদাহরণ হলো—
ক) ঘর্ষণ বল
খ) অভিকর্ষ বল (পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে)
গ) অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force)
ঘ) মহাকর্ষ বল
ব্যাখ্যা: বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকা বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল অভিকেন্দ্র বল সর্বদা সরণের (স্পর্শক বরাবর) সাথে সমকোণে (90°) ক্রিয়া করে। তাই এটি কোনো কার্য করে না।
10. সময়ের সাপেক্ষে কার্য করার হারকে কী বলে?
ক) শক্তি
খ) বল
গ) ক্ষমতা (Power)
ঘ) ত্বরণ
ব্যাখ্যা: সময়ের সাপেক্ষে কার্য করার হার বা শক্তি রূপান্তরের হারকে ক্ষমতা বলে। (ক্ষমতা = কার্য / সময়)।
11. ক্ষমতার SI একক কী?
ক) জুল/সেকেন্ড বা ওয়াট
খ) জুল
গ) আর্গ/সেকেন্ড
ঘ) হর্সপাওয়ার
ব্যাখ্যা: SI-তে ক্ষমতার একক হলো জুল/সেকেন্ড, যাকে ওয়াট (Watt) বলা হয়।
12. 1 অশ্বক্ষমতা (1 HP) সমান কত ওয়াট?
ক) 740 W
খ) 746 W
গ) 1000 W
ঘ) 500 W
ব্যাখ্যা: যন্ত্রের ক্ষমতা মাপার ব্যবহারিক একক হলো অশ্বক্ষমতা (Horsepower)। 1 HP = 746 ওয়াট (Watt)।
13. ক্ষমতার মাত্রীয় সংকেত কী?
ক) $ML^2T^{-2}$
খ) $MLT^{-2}$
গ) $ML^2T^{-3}$
ঘ) $ML^{-1}T^{-2}$
ব্যাখ্যা: ক্ষমতা = কার্য/সময় = $ML^2T^{-2} / T = ML^2T^{-3}$।
14. কাজ করার সামর্থ্যকে কী বলে?
ক) ক্ষমতা
খ) বল
গ) শক্তি (Energy)
ঘ) ভরবেগ
ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর কার্য করার সামর্থ্যকেই ওই বস্তুর শক্তি বলে। কার্যের একক এবং শক্তির একক একই (জুল বা আর্গ)।
15. শক্তির SI একক কী?
ক) ওয়াট
খ) নিউটন
গ) জুল (Joule)
ঘ) আর্গ
ব্যাখ্যা: যেহেতু কার্যের সামর্থ্যই শক্তি, তাই কার্য ও শক্তির একক অভিন্ন। শক্তির SI একক হলো জুল।
16. 1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা (1 kWh) বা 1 BOT একক সমান কত জুল?
ক) $3.6 \times 10^5$ J
খ) $3.6 \times 10^6$ J
গ) $3.6 \times 10^4$ J
ঘ) $10^7$ J
ব্যাখ্যা: 1 kWh = 1000 W × 3600 s = $3.6 \times 10^6$ জুল বা 3.6 মেগাজুল (MJ)। এটি বৈদ্যুতিক শক্তির বাণিজ্যিক একক।
17. যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical Energy) কয় প্রকার?
ক) 2 প্রকার
খ) 3 প্রকার
গ) 4 প্রকার
ঘ) 5 প্রকার
ব্যাখ্যা: যান্ত্রিক শক্তি প্রধানত দু-প্রকার: গতিশক্তি (Kinetic Energy) এবং স্থিতিশক্তি (Potential Energy)।
18. গতিশক্তির (Kinetic Energy) গাণিতিক রাশিমালা কোনটি?
ক) $mgh$
খ) $\frac{1}{2}mv^2$
গ) $mv$
ঘ) $ma$
ব্যাখ্যা: $m$ ভরের কোনো বস্তু $v$ বেগে গতিশীল থাকলে তার গতিশক্তি হয় $E_k = \frac{1}{2}mv^2$।
19. কোনো বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করলে তার গতিশক্তি কত গুণ হবে?
ক) দ্বিগুণ
খ) অর্ধেক
গ) চারগুণ
ঘ) আটগুণ
ব্যাখ্যা: গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক ($E_k \propto v^2$)। তাই বেগ দ্বিগুণ (2 গুণ) হলে গতিশক্তি $2^2$ বা 4 গুণ হবে।
20. অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তির (Potential Energy) রাশিমালা কোনটি?
ক) $mv^2$
খ) $\frac{1}{2}mv^2$
গ) $mgh$
ঘ) $\frac{1}{2}mgh$
ব্যাখ্যা: $m$ ভরের কোনো বস্তুকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় তুললে তার মধ্যে যে স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হয়, তা হলো $E_p = mgh$ (যেখানে g = অভিকর্ষজ ত্বরণ)।
21. গতিশক্তি কখনো—
ক) ধনাত্মক হতে পারে না
খ) ঋণাত্মক হতে পারে না
গ) শূন্য হতে পারে না
ঘ) সবকটি
ব্যাখ্যা: গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2}mv^2$। যেহেতু ভর ($m$) সর্বদা ধনাত্মক এবং বেগ ($v$) এর বর্গ ($v^2$) সর্বদা ধনাত্মক, তাই গতিশক্তি কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।
22. মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে কোনটি স্থির থাকে?
ক) কেবল গতিশক্তি
খ) কেবল স্থিতিশক্তি
গ) মোট যান্ত্রিক শক্তি
ঘ) বেগ
ব্যাখ্যা: অবাধে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে স্থিতিশক্তি হ্রাস পায় এবং গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, কিন্তু যেকোনো বিন্দুতে এদের সমষ্টি (মোট যান্ত্রিক শক্তি) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
23. কোনো বস্তুকে ওপরের দিকে ছুড়লে সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুটির—
ক) গতিশক্তি সর্বাধিক হয়
খ) স্থিতিশক্তি সর্বাধিক হয়
গ) উভয়ই শূন্য হয়
ঘ) উভয়ই সর্বাধিক হয়
ব্যাখ্যা: সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুর বেগ মুহূর্তের জন্য শূন্য হয়, তাই গতিশক্তি শূন্য হয় এবং স্থিতিশক্তি ($mgh$) সর্বাধিক হয়।
24. বাঁধের আটকে রাখা জলে কোন্ শক্তি সঞ্চিত থাকে?
ক) গতিশক্তি
খ) তাপশক্তি
গ) স্থিতিশক্তি
ঘ) রাসায়নিক শক্তি
ব্যাখ্যা: উঁচু স্থানে জল আটকে রাখলে জলের অবস্থানের পরিবর্তনের জন্য তাতে অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হয়।
25. টানটান করে রাখা ধনুকের ছিলায় কী শক্তি সঞ্চিত থাকে?
ক) গতিশক্তি
খ) স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি
গ) অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি
ঘ) তড়িৎ শক্তি
ব্যাখ্যা: ধনুকের ছিলাকে টানলে তার আকারের পরিবর্তন হয়, ফলে তাতে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি (Elastic potential energy) সঞ্চিত হয়।
26. বৈদ্যুতিক মোটরে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ক) তড়িৎ শক্তি থেকে যান্ত্রিক শক্তি
খ) যান্ত্রিক শক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
গ) রাসায়নিক শক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
ঘ) তড়িৎ শক্তি থেকে তাপশক্তি
ব্যাখ্যা: বৈদ্যুতিক মোটর বিদ্যুৎ গ্রহণ করে এবং ঘুরতে শুরু করে, অর্থাৎ তড়িৎ শক্তি যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
27. ডায়নামো বা জেনারেটরে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ক) তড়িৎ শক্তি থেকে যান্ত্রিক শক্তি
খ) যান্ত্রিক শক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
গ) তাপশক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
ঘ) তড়িৎ শক্তি থেকে শব্দশক্তি
ব্যাখ্যা: ডায়নামোতে টারবাইন ঘুরিয়ে (যান্ত্রিক শক্তি) বিদ্যুৎ উৎপাদন (তড়িৎ শক্তি) করা হয়।
28. বৈদ্যুতিক ইস্ত্রি (Electric iron) -তে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ক) তড়িৎ শক্তি থেকে তাপশক্তি
খ) তাপশক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
গ) তড়িৎ শক্তি থেকে আলোক শক্তি
ঘ) রাসায়নিক শক্তি থেকে তাপশক্তি
ব্যাখ্যা: বৈদ্যুতিক ইস্ত্রি বা হিটারে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে তা গরম হয়, অর্থাৎ তড়িৎ শক্তি তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
29. লাউডস্পিকারে (মাইক) শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ক) শব্দশক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
খ) তড়িৎ শক্তি থেকে শব্দশক্তি
গ) যান্ত্রিক শক্তি থেকে শব্দশক্তি
ঘ) তড়িৎ শক্তি থেকে আলোক শক্তি
ব্যাখ্যা: মাইক্রোফোন শব্দকে তড়িৎ সংকেতে পরিণত করে এবং লাউডস্পিকার সেই তড়িৎ সংকেতকে পুনরায় শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত করে।
30. ভরবেগ ($p$) এবং গতিশক্তির ($E$) মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
ক) $E = \frac{p^2}{m}$
খ) $E = \frac{p^2}{2m}$
গ) $p = \frac{E^2}{2m}$
ঘ) $p = 2mE$
ব্যাখ্যা: গতিশক্তি $E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{m^2v^2}{2m} = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{p^2}{2m}$ (যেহেতু ভরবেগ $p = mv$)।
31. দুটি বস্তুর ভরবেগ সমান হলে, কার গতিশক্তি বেশি হবে?
ক) ভারী বস্তুর
খ) হালকা বস্তুর
গ) দুজনের সমান
ঘ) বলা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা: সম্পর্ক $E = \frac{p^2}{2m}$ অনুযায়ী, ভরবেগ ($p$) সমান হলে গতিশক্তি ভরের ব্যাস্তানুপাতিক ($E \propto 1/m$)। তাই হালকা বস্তুর (কম ভরের) গতিশক্তি বেশি হবে।
32. 2 kg ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি 16 J হলে, তার বেগ কত?
ক) 2 m/s
খ) 4 m/s
গ) 8 m/s
ঘ) 16 m/s
ব্যাখ্যা: $E_k = \frac{1}{2}mv^2 \implies 16 = \frac{1}{2} \times 2 \times v^2 \implies v^2 = 16 \implies v = 4$ m/s।
33. সূর্য থেকে পৃথিবীতে আলো আসে— এটি শক্তির কোন্ রূপান্তর?
ক) আলোক শক্তি থেকে তাপশক্তি
খ) নিউক্লীয় শক্তি থেকে আলোক ও তাপশক্তি
গ) রাসায়নিক শক্তি থেকে আলোক শক্তি
ঘ) যান্ত্রিক শক্তি থেকে তাপশক্তি
ব্যাখ্যা: সূর্যের অভ্যন্তরে নিউক্লীয় সংযোজন বিক্রিয়ায় নিউক্লীয় শক্তি বিপুল পরিমাণ আলোক ও তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
34. একটি ভারী ও একটি হালকা বস্তুর গতিশক্তি সমান। কার ভরবেগ বেশি?
ক) ভারী বস্তুর
খ) হালকা বস্তুর
গ) দুজনের সমান
ঘ) গতিবেগের ওপর নির্ভর করবে
ব্যাখ্যা: $E = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2mE}$। গতিশক্তি ($E$) সমান হলে $p \propto \sqrt{m}$। তাই ভারী বস্তুর ভরবেগ বেশি হবে।
35. একটি হালকা বস্তুর বেগ ভারী বস্তুর দ্বিগুণ। এদের গতিশক্তি সমান হলে, ভরের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2}m_1(2v)^2 = \frac{1}{2}m_2v^2 \implies 4m_1 = m_2 \implies m_1:m_2 = 1:4$।
36. ক্ষমতা (P), বল (F) এবং বেগ (v) এর মধ্যে সম্পর্ক কী?
ক) $P = F/v$
খ) $P = Fv$
গ) $P = v/F$
ঘ) $P = Fv^2$
ব্যাখ্যা: ক্ষমতা $P = \frac{W}{t} = \frac{F \times d}{t} = F \times \left(\frac{d}{t}\right) = F \times v$। অর্থাৎ ক্ষমতা = বল × বেগ।
37. কোনটি শক্তির একক নয়?
ক) জুল
খ) আর্গ
গ) ক্যালোরি
ঘ) ওয়াট
ব্যাখ্যা: ওয়াট (Watt) হলো ক্ষমতার একক। জুল, আর্গ এবং ক্যালোরি হলো কার্য বা শক্তির একক।
38. 1 ক্যালোরি সমান কত জুল?
ক) 4.2 J
খ) 2.4 J
গ) 10^5 J
ঘ) 4.2 erg
ব্যাখ্যা: তাপের যান্ত্রিক সমতা থেকে আমরা জানি, 1 ক্যালোরি তাপশক্তি প্রায় 4.2 জুল (সঠিক মান 4.184 J) যান্ত্রিক শক্তির সমতুল্য।
39. পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো বস্তুর স্থিতিশক্তি কত ধরা হয়?
ক) সর্বাধিক
খ) অসীম
গ) শূন্য
ঘ) বস্তুর ওজনের সমান
ব্যাখ্যা: নির্দেশ তল বা পৃথিবীপৃষ্ঠে উচ্চতা $h = 0$ ধরা হয়। তাই স্থিতিশক্তি $mgh = m \times g \times 0 = 0$ ধরা হয়।
40. কোনটি সংরক্ষী বল (Conservative force)?
ক) ঘর্ষণ বল
খ) সান্দ্রতা বল
গ) অভিকর্ষ বল
ঘ) বায়ুর বাধা
ব্যাখ্যা: যে বল দ্বারা কৃত কার্য পথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, তাকে সংরক্ষী বল বলে। অভিকর্ষ বল ও স্থির-তড়িৎ বল এর উদাহরণ। ঘর্ষণ বল অসংরক্ষী বল।
41. একটি পেন্ডুলামের ববের চরম অবস্থানে (Extreme position) কী শক্তি সর্বাধিক থাকে?
ক) গতিশক্তি
খ) স্থিতিশক্তি
গ) তাপশক্তি
ঘ) যান্ত্রিক শক্তি শূন্য হয়
ব্যাখ্যা: চরম অবস্থানে ববটির বেগ শূন্য হয়, তাই গতিশক্তি শূন্য এবং উচ্চতা সর্বাধিক হওয়ায় স্থিতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
42. একটি পেন্ডুলামের ববের সাম্যাবস্থানে (Mean position) কী শক্তি সর্বাধিক থাকে?
ক) স্থিতিশক্তি
খ) গতিশক্তি
গ) উভয়ই শূন্য
ঘ) তাপশক্তি
ব্যাখ্যা: সাম্যাবস্থানে ববটির উচ্চতা সর্বনিম্ন হয় তাই স্থিতিশক্তি শূন্য (বা সর্বনিম্ন) হয় এবং বেগ সর্বাধিক হওয়ায় গতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
43. ফটোইলেকট্রিক সেল বা সৌরকোষে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ক) আলোক শক্তি থেকে তাপশক্তি
খ) আলোক শক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
গ) তড়িৎ শক্তি থেকে আলোক শক্তি
ঘ) তাপশক্তি থেকে তড়িৎ শক্তি
ব্যাখ্যা: সৌরকোষ (Solar cell) সূর্যের আলোকে সরাসরি তড়িৎ বা বৈদ্যুতিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে।
44. এক ব্যক্তি একটি সুটকেস মাথায় নিয়ে অনুভূমিক রাস্তায় হেঁটে গেলে, অভিকর্ষ বলের সাপেক্ষে কৃত কার্য কত?
ক) সর্বাধিক
খ) শূন্য
গ) সুটকেসের ওজনের সমান
ঘ) ব্যক্তির ওজনের সমান
ব্যাখ্যা: সুটকেসের ওপর অভিকর্ষ বল খাড়া নীচের দিকে কাজ করে এবং ব্যক্তির সরণ অনুভূমিক দিকে (90° কোণে) হয়। তাই অভিকর্ষ বল এখানে কার্যহীন বল এবং কৃত কার্য শূন্য।
45. স্প্রিংকে সংকুচিত করলে তার স্থিতিশক্তি—
ক) বৃদ্ধি পায়
খ) হ্রাস পায়
গ) অপরিবর্তিত থাকে
ঘ) শূন্য হয়
ব্যাখ্যা: স্প্রিংকে সংকুচিত বা প্রসারিত করলে তার স্বাভাবিক আকারের বিকৃতি ঘটে, যার ফলে স্প্রিংটির মধ্যে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হয় এবং স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়।
46. একটি বস্তুর ভর অর্ধেক এবং বেগ দ্বিগুণ করা হলে, তার গতিশক্তি—
ক) অর্ধেক হবে
খ) দ্বিগুণ হবে
গ) চারগুণ হবে
ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে
ব্যাখ্যা: প্রাথমিক গতিশক্তি $E_1 = \frac{1}{2}mv^2$। পরিবর্তিত গতিশক্তি $E_2 = \frac{1}{2}(\frac{m}{2})(2v)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{m}{2} \times 4v^2 = 2 \times (\frac{1}{2}mv^2) = 2E_1$। অর্থাৎ দ্বিগুণ হবে।
47. কার্যের মাত্রীয় সংকেত কোনটি?
ক) $MLT^{-2}$
খ) $ML^2T^{-2}$
গ) $ML^2T^{-3}$
ঘ) $ML^{-1}T^{-2}$
ব্যাখ্যা: কার্য = বল × সরণ = $MLT^{-2} \times L = ML^2T^{-2}$।
48. 1 மெগা-ওয়াট (MW) সমান কত ওয়াট?
ক) $10^3$ W
খ) $10^6$ W
গ) $10^9$ W
ঘ) $10^5$ W
ব্যাখ্যা: মেগা (Mega) মানে দশ লক্ষ বা $10^6$। তাই 1 মেগাওয়াট = $10^6$ ওয়াট।
49. কোনো বস্তুর বেগ শূন্য হলে তার গতিশক্তি কত হবে?
ক) অসীম
খ) বস্তুর ভরের সমান
গ) শূন্য
ঘ) সর্বাধিক
ব্যাখ্যা: গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2}mv^2$। বেগ $v = 0$ হলে গতিশক্তি সম্পূর্ণ শূন্য হয়ে যায়।
50. একটি 100 W এর বালব 10 ঘণ্টা জ্বললে কত তড়িৎ শক্তি খরচ হবে?
ক) 1000 জুল
খ) 1 BOT (বা 1 kWh)
গ) 10 BOT
ঘ) 100 BOT
ব্যাখ্যা: তড়িৎ শক্তি = ক্ষমতা × সময় = 100 W × 10 h = 1000 Wh = 1 kWh বা 1 BOT ইউনিট।
SAQ - সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর (১ ও ২ নম্বর)
40 টি1. কার্য (Work) কাকে বলে?
কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ ঘটে, তবে বলা হয় প্রযুক্ত বল কার্য করেছে। (কার্য = প্রযুক্ত বল $\times$ বলের অভিমুখে সরণ)।
2. ক্ষমতা (Power) কাকে বলে?
সময়ের সাপেক্ষে কার্য করার হারকে অথবা শক্তি রূপান্তরের হারকে ক্ষমতা বলে। (ক্ষমতা = কার্য / সময়)।
3. শক্তি (Energy) কাকে বলে?
কোনো বস্তুর বা ব্যবস্থার কার্য করার সামর্থ্যকেই ওই বস্তুর শক্তি বলে। শক্তি এবং কার্যের একক অভিন্ন।
4. বলের দ্বারা কার্য (Positive work) বলতে কী বোঝো?
কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুর সরণ প্রযুক্ত বলের অভিমুখেই ঘটে, তবে সেই কার্যকে বলের দ্বারা কার্য বা ধনাত্মক কার্য বলে। (যেমন- ছাদ থেকে কোনো পাথর নীচে পড়লে অভিকর্ষ বলের দ্বারা কার্য হয়)।
5. বলের বিরুদ্ধে কার্য (Negative work) বলতে কী বোঝো?
কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুর সরণ প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে ঘটে, তবে সেই কার্যকে বলের বিরুদ্ধে কার্য বা ঋণাত্মক কার্য বলে। (যেমন- মাটি থেকে কোনো বস্তুকে ওপরে তুললে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কার্য করা হয়)।
6. কার্যহীন বল (No-work force) কাকে বলে?
প্রযুক্ত বল এবং বস্তুর সরণের অভিমুখ যদি পরস্পরের সাথে সমকোণে (90°) থাকে, তবে ওই বল কোনো কার্য করে না। এই ধরনের বলকে কার্যহীন বল বলে।
7. কার্যহীন বলের একটি উদাহরণ দাও।
সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তন বা নিউক্লিয়াসের চারদিকে ইলেকট্রনের আবর্তনের সময় অভিকেন্দ্র বল সর্বদা গতির অভিমুখের (সরণের) সাথে সমকোণে ক্রিয়া করে, তাই অভিকেন্দ্র বল একটি কার্যহীন বল।
8. কার্যের SI এবং CGS একক কী?
কার্যের SI একক হলো জুল (Joule) এবং CGS একক হলো আর্গ (Erg)।
9. জুল ও আর্গের মধ্যে সম্পর্ক কী?
1 জুল = $10^7$ আর্গ।
10. 1 জুল কার্য কাকে বলে?
কোনো বস্তুর ওপর 1 নিউটন বল প্রয়োগ করলে যদি বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ 1 মিটার হয়, তবে কৃত কার্যকে 1 জুল বলে।
11. 1 ওয়াট (Watt) ক্ষমতা কাকে বলে?
কোনো যন্ত্র যদি 1 সেকেন্ডে 1 জুল কার্য সম্পন্ন করে, তবে ওই যন্ত্রের ক্ষমতাকে 1 ওয়াট বলে। (1 W = 1 J/s)।
12. 1 অশ্বক্ষমতা (Horsepower বা HP) কাকে বলে?
প্রতি সেকেন্ডে 550 পাউন্ড ভরের কোনো বস্তুকে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে 1 ফুট ওপরে তোলার ক্ষমতাকে 1 অশ্বক্ষমতা (HP) বলে। 1 HP = 746 ওয়াট।
13. গতিশক্তি (Kinetic Energy) কাকে বলে?
কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কার্য করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে ওই বস্তুর গতিশক্তি বলে।
14. স্থিতিশক্তি (Potential Energy) কাকে বলে?
কোনো বস্তু তার বিশেষ অবস্থান বা আকৃতির পরিবর্তনের জন্য কার্য করার যে সামর্থ্য বা শক্তি অর্জন করে, তাকে ওই বস্তুর স্থিতিশক্তি বলে।
15. গতিশক্তির গাণিতিক রূপটি লেখো।
$m$ ভরের বস্তু $v$ বেগে গতিশীল থাকলে, বস্তুর গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2}mv^2$।
16. অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তির গাণিতিক রূপটি লেখো।
$m$ ভরের কোনো বস্তুকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় তুললে তার অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি হয় $E_p = mgh$ (যেখানে g = অভিকর্ষজ ত্বরণ)।
17. যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical Energy) কাকে বলে?
কোনো বস্তুর গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির সমষ্টিকে ওই বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি বলে। (যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি)।
18. যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্রটি বিবৃত করো।
ঘর্ষণ বা বায়ুর বাধার মতো অসংরক্ষী বলের প্রভাব না থাকলে, কোনো বস্তুর অবাধ পতনের সময় যেকোনো অবস্থানে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির যোগফল) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
19. একটি বস্তুকে ওপরে ছুড়লে তার শক্তির কী পরিবর্তন হয়?
বস্তুটি যত ওপরে ওঠে, তার বেগ কমতে থাকায় গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং উচ্চতা বাড়ায় স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পেতে থাকে। সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি শূন্য এবং স্থিতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
20. বাঁধের জলে বা পাহাড়ের ওপর রাখা পাথরে কী শক্তি সঞ্চিত থাকে?
বাঁধের আটকে রাখা জলে বা উঁচুতে রাখা পাথরে অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত থাকে।
21. গুটিয়ে রাখা ঘড়ির স্প্রিং-এ কী শক্তি সঞ্চিত থাকে?
গুটিয়ে রাখা স্প্রিং-এর আকারের পরিবর্তন ঘটে, তাই তাতে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি (Elastic potential energy) সঞ্চিত থাকে।
22. ভরবেগ ($p$) এবং গতিশক্তির ($E$) মধ্যে সম্পর্ক কী?
গতিশক্তি $E = \frac{p^2}{2m}$ বা ভরবেগ $p = \sqrt{2mE}$ (যেখানে m = ভর)।
23. একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান হলে কার গতিশক্তি বেশি হবে?
সম্পর্ক $E = \frac{p^2}{2m}$ থেকে দেখা যায় যে ভরবেগ (p) স্থির থাকলে গতিশক্তি ভরের ব্যাস্তানুপাতিক। তাই হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি হবে।
24. একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর গতিশক্তি সমান হলে কার ভরবেগ বেশি হবে?
সম্পর্ক $p = \sqrt{2mE}$ থেকে দেখা যায় যে গতিশক্তি (E) স্থির থাকলে ভরবেগ ভরের বর্গমূলের সমানুপাতিক। তাই ভারী বস্তুর ভরবেগ বেশি হবে।
25. ক্ষমতা (P), বল (F) এবং বেগ (v) এর মধ্যে সম্পর্কটি লেখো।
ক্ষমতা = বল $\times$ বেগ ($P = F \times v$)।
26. 1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা (1 kWh) বা BOT ইউনিট কাকে বলে?
1 কিলোওয়াট (1000 ওয়াট) ক্ষমতাসম্পন্ন কোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্র 1 ঘণ্টা চললে যে পরিমাণ তড়িৎ শক্তি ব্যয় হয়, তাকে 1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা বা 1 BOT (Board of Trade) ইউনিট বলে।
27. 1 BOT ইউনিট সমান কত জুল?
1 BOT ইউনিট = 1 kWh = $3.6 \times 10^6$ জুল (বা 3.6 মেগাজুল)।
28. বৈদ্যুতিক মোটরে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
বৈদ্যুতিক মোটরে তড়িৎ শক্তি যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
29. ডায়নামো বা জেনারেটরে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
ডায়নামোতে যান্ত্রিক শক্তি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
30. সোলার প্যানেল বা সৌরকোষে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
সৌরকোষে আলোক শক্তি সরাসরি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
31. মাইক্রোফোন এবং লাউডস্পিকারে শক্তির রূপান্তরগুলি লেখো।
মাইক্রোফোনে শব্দশক্তি তড়িৎ শক্তিতে এবং লাউডস্পিকারে তড়িৎ শক্তি পুনরায় শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
32. স্টিম ইঞ্জিনে শক্তির কী রূপান্তর ঘটে?
স্টিম ইঞ্জিনে কয়লা পুড়িয়ে তাপ তৈরি হয়, অর্থাৎ রাসায়নিক শক্তি তাপশক্তিতে এবং সেই তাপশক্তি ইঞ্জিন ঘুরিয়ে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
33. একটি বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করলে তার গতিশক্তি কত গুণ হবে?
গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক ($E \propto v^2$)। তাই বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি $2^2$ অর্থাৎ 4 গুণ হবে।
34. একটি বস্তুর ভর দ্বিগুণ এবং বেগ অর্ধেক করলে তার গতিশক্তি কী হবে?
গতিশক্তি = $\frac{1}{2}(2m)(\frac{v}{2})^2 = \frac{1}{2}(2m)(\frac{v^2}{4}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}mv^2$। অর্থাৎ প্রাথমিক গতিশক্তির অর্ধেক হবে।
35. এক ব্যক্তি একটি সুটকেস হাতে অনুভূমিক রাস্তায় হাঁটছে। অভিকর্ষ বলের সাপেক্ষে কৃত কার্য কত?
সুটকেসের ওজন বা অভিকর্ষ বল খাড়া নীচের দিকে কাজ করে এবং ব্যক্তির সরণ অনুভূমিক দিকে হয়। বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হওয়ায় কৃত কার্য শূন্য হবে।
36. সংরক্ষী বল (Conservative force) কাকে বলে?
যে বলের দ্বারা বা বিরুদ্ধে কৃত কার্য কেবল বস্তুর প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু বস্তু কোন্ পথে গেল তার ওপর নির্ভর করে না, তাকে সংরক্ষী বল বলে। (যেমন- অভিকর্ষ বল, স্থির-তড়িৎ বল)।
37. অসংরক্ষী বল (Non-conservative force) কাকে বলে?
যে বলের দ্বারা বা বিরুদ্ধে কৃত কার্য বস্তুর অতিক্রান্ত পথের ওপর নির্ভর করে, তাকে অসংরক্ষী বল বলে। (যেমন- ঘর্ষণ বল, সান্দ্রতা বল)।
38. একটি সরল দোলকের চরম অবস্থান (Extreme position) এবং সাম্যাবস্থানে (Mean position) কী শক্তি সর্বাধিক থাকে?
চরম অবস্থানে দোলকের উচ্চতা সর্বাধিক এবং বেগ শূন্য হয়, তাই স্থিতিশক্তি সর্বাধিক হয়। সাম্যাবস্থানে উচ্চতা সর্বনিম্ন এবং বেগ সর্বাধিক হয়, তাই গতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
39. ক্ষমতার মাত্রীয় সংকেত কী?
ক্ষমতার মাত্রীয় সংকেত হলো $ML^2T^{-3}$।
40. কার্যের মাত্রীয় সংকেত কী?
কার্যের (বা শক্তির) মাত্রীয় সংকেত হলো $ML^2T^{-2}$।
Broad Questions - দীর্ঘ উত্তরধর্মী ও গাণিতিক প্রশ্ন
10 টি1. কার্যহীন বল (No-work force) কাকে বলে? দুটি উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো।
কার্যহীন বল:
কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করার ফলে যদি বস্তুর সরণ প্রযুক্ত বলের অভিমুখের সাথে সমকোণে (90°) ঘটে, তবে ওই প্রযুক্ত বল কোনো কার্য সম্পন্ন করতে পারে না। এই ধরনের বলকে কার্যহীন বল বলা হয়।
আমরা জানি, কৃত কার্য $W = F \times d \times \cos\theta$ (যেখানে $\theta$ হলো বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ)।
সরণ যদি বলের সাথে 90° কোণে হয়, তবে $\cos 90^\circ = 0$।
অতএব, $W = F \times d \times 0 = 0$।
উদাহরণ ও ব্যাখ্যা:
- সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তন: পৃথিবী যখন সূর্যের চারদিকে ঘোরে, তখন সূর্য কর্তৃক প্রযুক্ত মহাকর্ষ বল (অভিকেন্দ্র বল) পৃথিবীর ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। কিন্তু পৃথিবীর সরণ ঘটে কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর, যা ব্যাসার্ধের সাথে সমকোণে (90°) থাকে। তাই মহাকর্ষ বল কোনো কার্য করে না।
- অনুভূমিক পথে বোঝা বয়ে নিয়ে যাওয়া: এক ব্যক্তি একটি বোঝা মাথায় নিয়ে সমতল অনুভূমিক রাস্তায় হেঁটে গেলে, বোঝার ওপর পৃথিবীর অভিকর্ষ বল খাড়া নীচের দিকে কাজ করে, আর ব্যক্তির সরণ ঘটে অনুভূমিক দিকে। বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হওয়ায় অভিকর্ষ বল এখানে কোনো কার্য করে না।
2. গতিশক্তির গাণিতিক রাশিমালা ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) প্রতিষ্ঠা করো।
গতিশক্তির রাশিমালা প্রতিষ্ঠা:
ধরি, $m$ ভরের একটি স্থির বস্তুর (প্রাথমিক বেগ $u = 0$) ওপর একটি ধ্রুবক বল $F$ প্রয়োগ করা হলো। এর ফলে বস্তুটি বলের অভিমুখে $a$ সমত্বরণে চলতে শুরু করল এবং $d$ দূরত্ব অতিক্রম করে $v$ অন্তিম বেগ লাভ করল।
আমরা জানি, কৃত কার্য ($W$) = বল $\times$ সরণ
$W = F \times d$ ..... (i)
নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র থেকে আমরা জানি, বল $F = ma$।
এই মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$W = ma \times d = mad$ ..... (ii)
আবার, রৈখিক গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি,
$v^2 = u^2 + 2ad$
যেহেতু বস্তুটি প্রথমে স্থির ছিল ($u = 0$), তাই:
$v^2 = 0 + 2ad$
বা, $ad = \frac{v^2}{2}$
এখন $ad$ এর এই মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$W = m \times \left(\frac{v^2}{2}\right)$
$W = \frac{1}{2}mv^2$
যেহেতু এই কৃত কার্যই বস্তুটির মধ্যে গতিশক্তিরূপে সঞ্চিত হয়, তাই বস্তুর গতিশক্তি ($E_k$) হবে:
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$ (প্রমাণিত)
3. প্রমাণ করো যে, অবাধে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে যে-কোনো বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি (স্থিতিশক্তি + গতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্রের প্রমাণ:
ধরি, $m$ ভরের একটি বস্তুকে মাটি থেকে $h$ উচ্চতায় 'A' বিন্দুতে স্থির অবস্থায় রাখা আছে। বস্তুটি অবাধে নীচে পড়ছে এবং 'B' বিন্দু (মাটি থেকে $x$ উচ্চতায়) অতিক্রম করে 'C' বিন্দুতে (মাটিতে) আঘাত করবে।
- 'A' বিন্দুতে (সর্বোচ্চ বিন্দু):
উচ্চতা = $h$, বেগ = 0。
স্থিতিশক্তি ($E_p$) = $mgh$
গতিশক্তি ($E_k$) = $0$
মোট যান্ত্রিক শক্তি = $mgh + 0 = mgh$ ..... (i) - 'B' বিন্দুতে (মাটি থেকে $x$ উচ্চতায়):
উচ্চতা = $x$, সুতরাং স্থিতিশক্তি ($E_p$) = $mgx$।
বস্তুটি $(h-x)$ দূরত্ব নীচে নেমেছে। যদি 'B' বিন্দুতে বেগ $v$ হয়, তবে $v^2 = 0^2 + 2g(h-x)$।
গতিশক্তি ($E_k$) = $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m[2g(h-x)] = mg(h-x) = mgh - mgx$।
মোট যান্ত্রিক শক্তি = $E_p + E_k = mgx + (mgh - mgx) = mgh$ ..... (ii) - 'C' বিন্দুতে (মাটি স্পর্শ করার মুহূর্তে):
উচ্চতা = 0, সুতরাং স্থিতিশক্তি ($E_p$) = $0$।
বস্তুটি মোট $h$ দূরত্ব নেমেছে। যদি অন্তিম বেগ $V$ হয়, তবে $V^2 = 2gh$।
গতিশক্তি ($E_k$) = $\frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$।
মোট যান্ত্রিক শক্তি = $0 + mgh = mgh$ ..... (iii)
সমীকরণ (i), (ii) এবং (iii) থেকে প্রমাণিত হয় যে, অবাধে পতনশীল বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ধ্রুবক ($mgh$) থাকে।
4. ভরবেগ ($p$) এবং গতিশক্তির ($E_k$) মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো। একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর গতিশক্তি সমান হলে, কার ভরবেগ বেশি হবে?
ভরবেগ ও গতিশক্তির সম্পর্ক:
ধরি, একটি বস্তুর ভর = $m$ এবং তার বেগ = $v$।
বস্তুর ভরবেগ ($p$) = ভর $\times$ বেগ = $mv$ ..... (i)
বস্তুর গতিশক্তি ($E_k$) = $\frac{1}{2}mv^2$
সমীকরণটির ডানদিকে লব ও হরকে $m$ দিয়ে গুণ করে পাই:
$E_k = \frac{1}{2} \frac{(m \cdot m \cdot v^2)}{m}$
$E_k = \frac{m^2v^2}{2m}$
$E_k = \frac{(mv)^2}{2m}$
এখন (i) নং সমীকরণ থেকে $mv = p$ বসিয়ে পাই:
$E_k = \frac{p^2}{2m}$
বা, $p^2 = 2mE_k$
বা, $p = \sqrt{2mE_k}$
এটিই ভরবেগ ও গতিশক্তির নির্ণেয় সম্পর্ক।
হালকা ও ভারী বস্তুর ভরবেগের তুলনা:
দেওয়া আছে, দুটি বস্তুর গতিশক্তি ($E_k$) সমান।
আমরা পেলাম, $p = \sqrt{2mE_k}$। যেহেতু $E_k$ ধ্রুবক, তাই $p \propto \sqrt{m}$।
অর্থাৎ, ভরবেগ বস্তুর ভরের বর্গমূলের সমানুপাতিক। যার ভর বেশি, তার ভরবেগও বেশি হবে।
সুতরাং, ভারী বস্তুটির ভরবেগ বেশি হবে।
5. 40 kg ভরের এক বালক 10 kg ভরের একটি বস্তুকে নিয়ে 1 মিনিটে (60 s) 15 m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল। বালকের ক্ষমতা নির্ণয় করো। (g = 10 $m/s^2$ ধরে নাও)
সমাধান:
এখানে বালকটি নিজের ওজন এবং বস্তুর ওজন উভয়কেই অভিকর্ষের বিরুদ্ধে 15 মিটার উচ্চতায় নিয়ে গেছে।
প্রদত্ত উপাত্ত:
বালকের ভর ($m_1$) = 40 kg
বস্তুর ভর ($m_2$) = 10 kg
মোট ভর ($M$) = $40 + 10 = 50$ kg
উচ্চতা বা সরণ ($h$) = 15 m
সময় ($t$) = 1 min = 60 s
অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) = 10 $m/s^2$
কৃত কার্য নির্ণয়:
অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃত কার্য ($W$) = মোট বস্তুর ওজন $\times$ উচ্চতা
$W = Mgh$
$W = 50 \times 10 \times 15$
$W = 7500$ J (জুল)
ক্ষমতা নির্ণয়:
ক্ষমতা ($P$) = $\frac{\text{কৃত কার্য (W)}}{\text{সময় (t)}}$
$P = \frac{7500}{60}$
$P = 125$ W (ওয়াট)
উত্তর: বালকটির ক্ষমতা হবে 125 ওয়াট।
6. 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর 10 N বল 4 সেকেন্ড ধরে প্রয়োগ করা হলো। 4 সেকেন্ড পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে তা নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্ত:
বস্তুর ভর ($m$) = 2 kg
প্রযুক্ত বল ($F$) = 10 N
সময় ($t$) = 4 s
প্রাথমিক বেগ ($u$) = 0 (যেহেতু বস্তুটি স্থির ছিল)
১. ত্বরণ নির্ণয়:
নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র থেকে পাই, $F = ma$
অতএব, ত্বরণ ($a$) = $\frac{F}{m} = \frac{10}{2} = 5 \text{ m/s}^2$
২. অন্তিম বেগ নির্ণয়:
গতির সমীকরণ $v = u + at$ ব্যবহার করে পাই,
$v = 0 + (5 \times 4)$
$v = 20 \text{ m/s}$
৩. গতিশক্তি নির্ণয়:
4 সেকেন্ড পর বস্তুটির গতিশক্তি ($E_k$) = $\frac{1}{2}mv^2$
$E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times (20)^2$
$E_k = 1 \times 400$
$E_k = 400$ J (জুল)
উত্তর: 4 সেকেন্ড পর বস্তুটির গতিশক্তি হবে 400 জুল।
7. একটি 100 W এর বালব প্রতিদিন 5 ঘণ্টা করে জ্বললে, 30 দিনে কত BOT ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে? প্রতি ইউনিটের দাম 5 টাকা হলে, মোট কত বিল আসবে?
সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্ত:
বালবের ক্ষমতা ($P$) = 100 W
প্রতিদিন ব্যবহারের সময় ($t$) = 5 ঘণ্টা
মোট দিনসংখ্যা = 30 দিন
১. মোট ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি নির্ণয়:
1 দিনে বালবটি জ্বলে = 5 ঘণ্টা
30 দিনে মোট জ্বলার সময় = $30 \times 5 = 150$ ঘণ্টা
ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি = ক্ষমতা $\times$ সময়
= $100 \text{ W} \times 150 \text{ h}$
= 15000 Wh (ওয়াট-ঘণ্টা)
আমরা জানি, 1000 Wh = 1 kWh = 1 BOT ইউনিট।
অতএব, ব্যয়িত বিদ্যুৎ = $\frac{15000}{1000}$ kWh = 15 BOT ইউনিট।
২. মোট বিল নির্ণয়:
প্রতি ইউনিটের মূল্য = 5 টাকা
মোট বিল = ব্যয়িত ইউনিট $\times$ প্রতি ইউনিটের মূল্য
= $15 \times 5$
= 75 টাকা।
উত্তর: মোট 15 BOT ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে এবং 75 টাকা বিল আসবে।
8. ক্ষমতা কাকে বলে? ক্ষমতা ও বেগের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক ($P = Fv$) প্রতিষ্ঠা করো।
ক্ষমতা (Power):
সময়ের সাপেক্ষে কোনো ব্যক্তি বা যন্ত্রের কার্য করার হারকে ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ একক সময়ে যে পরিমাণ কার্য সম্পন্ন হয়, তাকেই ক্ষমতা বলা হয়।
ক্ষমতা ($P$) = $\frac{\text{কৃত কার্য (W)}}{\text{সময় (t)}}$
ক্ষমতা ও বেগের সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা:
ধরি, কোনো একটি বস্তুর ওপর একটি ধ্রুবক বল $F$ প্রয়োগ করায়, বস্তুটি বলের অভিমুখে $t$ সময়ে $d$ দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে, কৃত কার্য ($W$) = বল $\times$ সরণ = $F \times d$ ..... (i)
আমরা জানি, ক্ষমতা ($P$) = $\frac{W}{t}$
এখন (i) নং সমীকরণ থেকে $W$ এর মান বসিয়ে পাই:
$P = \frac{F \times d}{t}$
বা, $P = F \times \left(\frac{d}{t}\right)$ ..... (ii)
আবার, বস্তুর বেগ ($v$) = $\frac{\text{সরণ (d)}}{\text{সময় (t)}}$
অতএব, (ii) নং সমীকরণে $\frac{d}{t}$ এর পরিবর্তে $v$ বসিয়ে পাই:
$P = F \times v$
অর্থাৎ, ক্ষমতা = প্রযুক্ত বল $\times$ বস্তুর বেগ। (প্রমাণিত)
9. শক্তি রূপান্তরের কয়েকটি উদাহরণ দাও: (i) ডায়নামো, (ii) লাউডস্পিকার, (iii) সোলার প্যানেল, (iv) বৈদ্যুতিক ইস্ত্রি, (v) স্টিম ইঞ্জিন।
শক্তি রূপান্তরের উদাহরণ:
শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে পরিবর্তিত হয়। নিচে কয়েকটি যন্ত্রে শক্তি রূপান্তরের উদাহরণ দেওয়া হলো:
- (i) ডায়নামো বা জেনারেটর (Dynamo): এতে টারবাইন বা আর্মেচার ঘোরানোর ফলে বিদ্যুৎ উৎপন্ন হয়। অর্থাৎ, যান্ত্রিক শক্তি $\rightarrow$ তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
- (ii) লাউডস্পিকার বা মাইক (Loudspeaker): এতে আসা বৈদ্যুতিক সংকেত স্পিকারের পর্দাকে কম্পিত করে শব্দ তৈরি করে। অর্থাৎ, তড়িৎ শক্তি $\rightarrow$ শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। (মাইক্রোফোনের ক্ষেত্রে এর ঠিক উল্টোটি ঘটে)।
- (iii) সোলার প্যানেল বা সৌরকোষ (Solar panel): এটি সূর্যের আলোকে শোষণ করে বিদ্যুৎ তৈরি করে। অর্থাৎ, আলোক শক্তি $\rightarrow$ তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
- (iv) বৈদ্যুতিক ইস্ত্রি বা হিটার (Electric iron): বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে এর ভেতরের নাইক্রোম তার অত্যন্ত উত্তপ্ত হয়। অর্থাৎ, তড়িৎ শক্তি $\rightarrow$ তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
- (v) স্টিম ইঞ্জিন বা তাপবিদ্যুৎ কেন্দ্র (Steam engine): কয়লা বা জীবাশ্ম জ্বালানি পুড়িয়ে তাপ তৈরি করে সেই তাপে ইঞ্জিন বা টারবাইন ঘোরানো হয়। অর্থাৎ, রাসায়নিক শক্তি $\rightarrow$ তাপশক্তি $\rightarrow$ যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
10. একটি হালকা বস্তু এবং একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান। গাণিতিকভাবে দেখাও যে হালকা বস্তুর গতিশক্তি ভারী বস্তুর গতিশক্তির চেয়ে বেশি।
গাণিতিক প্রমাণ:
ধরি, হালকা বস্তুটির ভর = $m_1$ এবং গতিশক্তি = $E_1$।
ভারী বস্তুটির ভর = $m_2$ এবং গতিশক্তি = $E_2$।
শর্তানুসারে বস্তু দুটি ভারী ও হালকা, তাই $m_2 > m_1$।
দেওয়া আছে, উভয় বস্তুর ভরবেগ ($p$) সমান।
আমরা জানি, গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক হলো:
$E = \frac{p^2}{2m}$
হালকা বস্তুর ক্ষেত্রে: $E_1 = \frac{p^2}{2m_1}$ ..... (i)
ভারী বস্তুর ক্ষেত্রে: $E_2 = \frac{p^2}{2m_2}$ ..... (ii)
এখন (i) নং সমীকরণকে (ii) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{p^2}{2m_1}}{\frac{p^2}{2m_2}}$
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{p^2}{2m_1} \times \frac{2m_2}{p^2}$
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{m_2}{m_1}$
যেহেতু ভারী বস্তুর ভর হালকা বস্তুর চেয়ে বেশি ($m_2 > m_1$), তাই $\frac{m_2}{m_1} > 1$।
অতএব, $\frac{E_1}{E_2} > 1$
বা, $E_1 > E_2$
সিদ্ধান্ত: প্রমাণিত হলো যে, ভরবেগ সমান হলে হালকা বস্তুর গতিশক্তি ($E_1$) ভারী বস্তুর গতিশক্তির ($E_2$) তুলনায় বেশি হয়।
মাস্টার টিপস!
অংক করার সহজ সূত্র: কার্যের একক ও শক্তির একক সর্বদা সমান (Joule/Erg)। গতিশক্তি $E = p^2/2m$, তাই ভরবেগ $p$ সমান হলে হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি হবে। অংক করার সময় সব মানকে একই এককে (SI বা CGS) নিয়ে তবেই সূত্রে বসাবে।
