নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের পঞ্চম অধ্যায় "মিষ্টিমুখ হোক" (ল.সা.গু.)-এর (পৃষ্ঠা ৫৬ থেকে ৬৩ পর্যন্ত) সমস্ত অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান দেওয়া হলো।
সাধারণ গুণিতক নির্ণয়:
১। ৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতক:
৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২, ৪৫ ...
৫-এর গুণিতকগুলি = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫ ...
৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫ ...
৩ ও ৫-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) = ১৫
২। ৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতক:
৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬ ...
৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ ...
৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১২, ২৪, ৩৬ ...
৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২
৩। ৪ ও ৬-এর সাধারণ গুণিতক:
৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ ...
৬-এর গুণিতকগুলি = ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬ ...
৪ ও ৬-এর ৩টি সাধারণ গুণিতক = ১২, ২৪, ৩৬
৪ ও ৬-এর ল.সা.গু. = ১২
৪। ১০ ও ১৫-এর সাধারণ গুণিতক:
১০-এর গুণিতকগুলি = ১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ ...
১৫-এর গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০ ...
১০ ও ১৫-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ৩০, ৬০
১০ ও ১৫-এর ল.সা.গু. = ৩০
৫। ৮ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক:
৮ ও ১২-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ২৪, ৪৮
৮ ও ১২-এর ল.সা.গু. = ২৪
ল.সা.গু. নির্ণয় করো (পৃষ্ঠা ৬০):
ক) ১২ ও ১৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ৩ × ৪ × ৫ = ৬০
খ) ৮ ও ১৪
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ২ × ৪ × ৭ = ৫৬
তিন বা তার বেশি সংখ্যার ল.সা.গু. (পৃষ্ঠা ৬১):
ক) ১২, ১৬, ২০
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৪ × ৫ = ২৪০
খ) ৩৬, ৩৯
ল.সা.গু. = ৩ × ১২ × ১৩ = ৪৬৮
গ) ৩২, ৪৮, ৬৪
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ১ × ৩ × ২
= ১৯২
ঘ) ৯০, ৬০, ২০
ল.সা.গু. = ১০ × ২ × ৩ × ৩ × ১ × ১
= ১৮০
১। যদি সংখ্যা দুটি ১৮ ও ২৭ হয় তবে কী পাব দেখি: (পৃষ্ঠা ৬৩)
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৭ = ৩ × ৩ × ৩
১৮ ও ২৭-এর গ.সা.গু. = ৩ × ৩ = ৯
১৮ ও ২৭-এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ × ৩ = ৫৪
গ.সা.গু. × ল.সা.গু. = ৯ × ৫৪ = ৪৮৬
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৮ × ২৭ = ৪৮৬
অতএব, ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল প্রমাণিত।
নিচের সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. নির্ণয় করে সম্পর্ক যাচাই করি (পৃষ্ঠা ৬৩):
ক) ১৪ ও ২১
১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৭
১৪ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৭ = ৪২
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৪২ × ৭ = ২৯৪
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৪ × ২১ = ২৯৪
সম্পর্ক প্রমাণিত।
খ) ১০ ও ১৫
১০ ও ১৫ এর গ.সা.গু. = ৫
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ = ৩০
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৩০ × ৫ = ১৫০
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ১৫ = ১৫০
সম্পর্ক প্রমাণিত।
গ) ৩৯ ও ৬৫
৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু. = ১৩
৩৯ ও ৬৫ এর ল.সা.গু. = ৩ × ৫ × ১৩ = ১৯৫
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ১৯৫ × ১৩ = ২৫৩৫
সংখ্যা দুটির গুণফল = ৩৯ × ৬৫ = ২৫৩৫
সম্পর্ক প্রমাণিত।
ঘ) ১২ ও ২১
১২ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৩
১২ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৭ = ৮৪
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৮৪ × ৩ = ২৫২
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১২ × ২১ = ২৫২
সম্পর্ক প্রমাণিত।