নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের সপ্তম অধ্যায় "একটা গোটা (অখণ্ড) জিনিসকে সমান ভাগে ভাগ করে নিই" (ভগ্নাংশ)-এর (পৃষ্ঠা ৭৭ থেকে ৯৭ পর্যন্ত) সমস্ত অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান দেওয়া হলো।
প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
যে ভগ্নাংশের লব ছোটো এবং হর বড়ো তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
যেমন: ৩৪, এখানে লব (৩) < হর (৪)।
১। নিচের ভগ্নাংশগুলি কীভাবে সমান হলো তা ছবির সাহায্যে বুঝি (পৃষ্ঠা ৭৯):
আমি রং করলাম = 1/2
অর্ণব রং করল = 2/4
সুপ্রিয়া রং করল = 3/6
আমিনা রং করল = 4/8
সামিম রং করল = 5/10
দেখা যাচ্ছে, সবার রং করা অংশের পরিমাণ সমান!
১২ = ২৪ = ৩৬ = ৪৮ = ৫১০
লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।২। সমতুল্য ভগ্নাংশ তৈরি করে ফাঁকা ঘর পূরণ করি:
ক) ২০২৮
২০ ও ২৮ উভয়েই ৪ দিয়ে বিভাজ্য।
২০ ÷ ৪২৮ ÷ ৪ = ৫৭
খ) ৩৬৮১
৩৬ ও ৮১ উভয়েই ৯ দিয়ে বিভাজ্য।
৩৬ ÷ ৯৮১ ÷ ৯ = ৪৯
গ) ১৫২৫
১৫ ও ২৫ উভয়েই ৫ দিয়ে বিভাজ্য।
১৫ ÷ ৫২৫ ÷ ৫ = ৩৫
ঘ) ২৪৪০
২৪ ও ৪০ উভয়েই ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
২৪ ÷ ৮৪০ ÷ ৮ = ৩৫
হর একই থাকলে (লব বড়ো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):
৩৭ < ৫৭লব একই থাকলে (হর ছোটো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):
৫৮ > ৫১১লব ও হর উভয়েই আলাদা হলে (সমহর বিশিষ্ট করতে হবে):
প্রশ্ন: ২৩ এবং ৩৪ এর মধ্যে কোনটি ছোটো কোনটি বড়ো?
৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২।
২৩ = ২ × ৪৩ × ৪ = ৮১২
৩৪ = ৩ × ৩৪ × ৩ = ৯১২
যেহেতু ৮ < ৯, তাই ২৩ < ৩৪
১। একই হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ:
১৪ + ২৪ = ১ + ২৪ = ৩৪
বোতামের সাহায্যে যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):
১৫ + ২৫ = ১ + ২৫ = ৩৫
২। আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):
১৩ + ১২
৩ ও ২-এর ল.সা.গু. = ৬
= ১ × ২৩ × ২ + ১ × ৩২ × ৩
= ২৬ + ৩৬
= ২ + ৩৬ = ৫৬
১। একটি আয়তাকার জমির ১৩ অংশে ধান, এবং ১২ অংশে পাট চাষ করা হয়েছে। মোট কত অংশে চাষ হয়েছে? (পৃষ্ঠা ৯৬)
সমাধান: মোট চাষ হয়েছে = ( ১৩ + ১২ ) অংশে।
হর ৩ ও ২-এর ল.সা.গু. হলো ৬।
= ২৬ + ৩৬
= ২ + ৩৬ = ৫৬ অংশে।
উত্তর: মোট ৫৬ অংশে চাষ হয়েছে।
২। একটি জলের চৌবাচ্চায় ৩৮ অংশ জল ছিল। পরে আরও ২৮ অংশ জল ঢালা হলো। এখন কত অংশ জল আছে?
সমাধান: এখন মোট জল আছে = ( ৩৮ + ২৮ ) অংশ।
= ৩ + ২৮ = ৫৮ অংশ।
উত্তর: এখন চৌবাচ্চায় ৫৮ অংশ জল আছে।
৩। একটি বাঁশের ৫৬ অংশ কাদায় ছিল। তার থেকে ১৬ অংশ তুলে নেওয়া হলো। এখন কত অংশ কাদায় আছে? (ভগ্নাংশের বিয়োগ)
সমাধান: এখন কাদায় আছে = ( ৫৬ - ১৬ ) অংশ।
= ৫ - ১৬ = ৪৬ অংশ।
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে পাই (২ দিয়ে কেটে): ৪ ÷ ২৬ ÷ ২ = ২৩
উত্তর: এখন ২৩ অংশ কাদায় আছে।