Madhyamik 2015 Mathematics Question Paper
Read the complete original WBBSE Class 10 Mathematics board paper below or download the PDF with the Answer Key.
২০১৫
গণিত
প্রথম ১৫ মিনিট শুধু প্রশ্নপত্র পড়ার জন্য।
[নিয়মিত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান – ৯০ | বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান – ১০০]
[নিয়মিত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান – ৯০ | বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান – ১০০]
১। নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো:
১ × ৬ = ৬
১.১ বার্ষিক $r\%$ সরল সুদের হারে $P$ টাকার $t$ বছরের সুদ $I$ হলে, নীচের কোন সম্পর্কটি সঠিক হবে—
১.২ $x^2 - 7x + 3 = 0$ সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল হবে—
১.৩ দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের সাধারণ স্পর্শকের সর্বাধিক সংখ্যা হবে—
১.৪ $\sin \theta = \cos \theta$ হলে, $2\theta$-এর মান হবে—
১.৫ একটি নিরেট গোলকের আয়তন এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধ হবে—
১.৬ $1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8$ তথ্যের সংখ্যাগুরু মান হবে—
২। শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি):
১ × ৫ = ৫
২.১ কোনো মূলধন বার্ষিক সরল সুদের হারে $10$ বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার হবে _________________।
২.২ $a:2 = b:5 = c:8$ হলে, $a:b:c$ = _________________।
২.৩ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ _________________ হয়।
২.৪ $\tan 1^\circ \times \tan 89^\circ$ এর মান _________________।
২.৫ একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন $V$, ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ এবং উচ্চতা $h$ হলে, $V = $ _________________।
২.৬ যৌগিক গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান হলো _________________ প্রবণতার মাপক।
৩। সত্য বা মিথ্যা নিরূপণ করো (যে কোনো পাঁচটি):
১ × ৫ = ৫
৩.১ অংশীদারি কারবারে কমপক্ষে ৩ জন লোক দরকার।
৩.২ $\sqrt{\pi}$ একটি দ্বিঘাত করণী।
৩.৩ একটি বৃত্তের অন্তস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে কোনো স্পর্শক অঙ্কন করা যায় না।
৩.৪ $\sec^2 60^\circ - \tan^2 60^\circ$ এর মান 1 হবে।
৩.৫ একই ভূমি এবং একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি চোঙ এবং একটি শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত $3:1$।
৩.৬ কোনো পরিসংখ্যা বিভাজনের ওজাইভ (Ogive) থেকে মধ্যমা নির্ণয় করা যায়।
৪। নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি):
২ × ১০ = ২০
৪.১ বার্ষিক ৬% সরল সুদে কোনো টাকার ৩ বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হলে, মূলধন নির্ণয় করো।
৪.২ একটি ব্যবসায় $A, B$ ও $C$ এর মূলধনের অনুপাত $2:3:5$ এবং তাদের মোট লাভ ১৫০০ টাকা হলে, $C$ এর লভ্যাংশ কত?
৪.৩ $x \propto y$ এবং $y \propto z$ হলে প্রমাণ করো যে $x \propto z$।
৪.৪ দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল উভয়ই মূলদ সংখ্যা হলে, করণী দুটি কীরূপ হবে একটি উদাহরণ দিয়ে বোঝাও।
৪.৫ কোনো বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি দূরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
৪.৬ $ABCD$ একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। $\angle A = 100^\circ$ হলে, $\angle C$ এর মান কত?
৪.৭ $\triangle ABC$ এর $AB$ ও $AC$ বাহুর ওপর $D$ ও $E$ বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে $DE \parallel BC$ এবং $AD:DB = 3:2$। যদি $AE = 4.8$ সেমি হয়, তবে $AC$ এর দৈর্ঘ্য কত?
৪.৮ $\sin \theta = \frac{3}{5}$ হলে, $\cos \theta$ এবং $\tan \theta$ এর মান নির্ণয় করো।
৪.৯ $\theta$ এর মান কত হলে $2\sin^2\theta - 3\sin\theta + 1 = 0$ হবে? ($0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$)
৪.১০ একটি আয়তঘনকের মাত্রাগুলি যথাক্রমে 10 সেমি, 8 সেমি এবং 6 সেমি হলে, তার কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
৪.১১ দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের অনুপাত $2:3$ এবং উচ্চতার অনুপাত $5:3$ হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?
৪.১২ $8, 15, 10, 11, 7, 9, 11, 13$ সংখ্যাগুলির মধ্যমা নির্ণয় করো।
৫। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
৫
৫.১ রহমত চাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক ১২% সরল সুদের হারে ২৪০০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে ৫২০০ টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পর তিনি বাড়ি ভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন?
— অথবা —
৫.২ একটি যৌথ ব্যবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$। ৪ মাস পর প্রথম বন্ধু তার মূলধনের অর্ধেক তুলে নেয়। ৮ মাস পর মোট লাভ ২০২৪ টাকা হলে, কে কত লভ্যাংশ পাবে?
৬। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
৩
৬.১ সমাধান করো: $\frac{1}{x+b+c} = \frac{1}{x} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \quad (x \neq 0, x \neq -(b+c))$
— অথবা —
৬.২ দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের অঙ্ক এককের অঙ্ক অপেক্ষা 3 কম। সংখ্যাটি থেকে তার অঙ্ক দুটির গুণফল বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 হয়। সংখ্যাটির এককের অঙ্ক নির্ণয় করো।
৭। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও (উপপাদ্য):
৫
৭.১ প্রমাণ করো যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়, তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
— অথবা —
৭.২ প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর ওপর লম্ব হবে।
৮। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও (উচ্চতা ও দূরত্ব):
৫
৮.১ সূর্যের উন্নতি কোণ $45^\circ$ থেকে বৃদ্ধি পেয়ে $60^\circ$ হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। ($\sqrt{3} = 1.732$ ধরে)
— অথবা —
৮.২ একটি নদীর পাড়ে একটি তালগাছ আছে। তার ঠিক বিপরীত পাড়ে একটি খুঁটি পুঁতে যদি তালগাছটির দিকে তাকানো যায়, তবে তালগাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ হয় $60^\circ$। খুঁটি থেকে পাড় বরাবর আরও ২০ মিটার সরে গিয়ে দেখলে উন্নতি কোণ হয় $30^\circ$। নদীটি কত চওড়া?
৯। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও (পরিমিতি):
৪
৯.১ একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান। চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাস উভয়ই ১২ সেমি হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
— অথবা —
৯.২ একটি শঙ্কুর উচ্চতা 24 সেমি এবং তীর্যক উচ্চতা 26 সেমি। শঙ্কুটির আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
১০। যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও (রাশিবিজ্ঞান):
৪
১০.১ নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় নির্ণয় করো:
| শ্রেণি | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
— অথবা —
১০.২ নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করো:
| শ্রেণি সীমানা | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 3 | 5 | 8 | 4 | 2 |